1平面直角坐標系與伸縮變換

平面直角坐標系思考:

某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告:正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響,正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.已知各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.(假定聲音傳播的速度為340m/s,各觀測點均在同一平面上.)ABC信息中心|PA|-|PB|=1360<|AB|P思考：怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決問題？ABCxy解:如圖，以信息中心為原點O，以直線BA為x軸建立直角坐標系，則依題意可知，點A、B、C的坐標分別為

A(1020，0)，B(-1020，0)，C(0，1020)則線段BC的垂直平分線l的方程為y=-x.設(shè)雙曲線的方程為則由已知得a=680，c=1020故所求雙曲線的方程為|PA|-|PB|=1360<|AB|OP由已知,響聲應在雙曲線的左半支,所以點P的坐標為從而所以,巨響在信息中心的西偏北45°方向,距離處.將代入上述方程,解得OABCPxy例1.已知△ABC的三邊a、b、c滿足b2+c2=5a2，BE、CF分別為邊AC、AB上的中線，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求證：

BE⊥CF.ABC解:如圖,以△ABC的頂點A為原點O,邊AB所在的直線為x軸,建立直角坐標系.設(shè)點C的坐標為(x,y),則點E的坐標為由b2+c2=5a2,可得到|AC|2+|AB|2=5|BC|2OyxFE由已知,點A,B,F的坐標分別為例1.已知△ABC的三邊a、b、c滿足b2+c2=5a2，BE、CF分別為邊AC、AB上的中線，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担笞C：BE⊥CF.ABC因此,BE⊥CF.OyxFE有沒有其他建立坐標系的方法？ABCOyxFEABCFEOyx探究：你能建立不同的直角坐標系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，建立直角坐標系應注意什么問題？如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上。選擇適當坐標系的一些規(guī)則：用坐標法解決簡單的平面幾何問題的步驟：建立坐標系，用坐標表示有關(guān)的量。把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。進行有關(guān)的代數(shù)運算。1.兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡.P8練習1B鞏固練習：xP8練習2ABClyP3(x，y)(x-2，0)(x+2，0)平面直角坐標系中的伸縮變換xyOp2py=sinxy=sin2xP(x，y)坐標壓縮變換：y=sinx

y=3sinx

xyOp2pP’(x’，y’)P(x，y)坐標伸長變換：即先把曲線y=sinx變?yōu)榍€y=sin2x坐標伸縮變換：定義:

設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換的作用下,點P(x,y)對應到點,稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.坐標伸縮變換的一般形式：(2)把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；思考：λ,μ各取什么值時，橫縱坐標都伸長、一個伸長一個壓縮、兩個都壓縮？何時沒有變化(不動點)？當_______________時，橫縱坐標都伸長；當_______________時，橫坐標壓縮而縱坐標伸長；當_______________時，橫坐標伸長而縱坐標壓縮；當_______________時，橫縱坐標都壓縮．坐標伸縮變換的一般形式：λ>1且μ>10<λ<1且μ>1λ>1且0<μ<10<λ<1且0<μ<1解:（1）由伸縮變換得到①將①代入2x+3y=0，得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是解:（2）將①代入x2+y2=0,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是所以,經(jīng)過伸縮變換后,圓x2+y2=1變成橢圓①思