武漢大學(xué)副教授楊石軍衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)：10 非參數(shù)檢驗(yàn)2

第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)：描述總體的指標(biāo)稱為參數(shù)。參數(shù)統(tǒng)計(jì)：許多統(tǒng)計(jì)推斷方法，要求來自總體分布型是已知的，在這種假設(shè)基礎(chǔ)上，對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)）稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)。非參數(shù)檢驗(yàn)：不依賴于總體分布類型，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱為非參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)：1.正態(tài)分布的均數(shù)和方差（μ和σ）

2.二項(xiàng)分布的總體率π3.泊松分布的均數(shù)λ與參數(shù)有關(guān)的檢驗(yàn)：1.t檢驗(yàn)

2.F檢驗(yàn)

3.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

4.回歸系數(shù)檢驗(yàn)非參檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1、計(jì)算簡(jiǎn)單便于掌握。

2、應(yīng)用范圍廣。

3、收集資料方便。缺點(diǎn)：1、損失信息。

2、檢驗(yàn)效率低。非參數(shù)適用哪些資料：1、分布型未知2、能以嚴(yán)重程度、優(yōu)劣等級(jí)、效果大小和名次先后等等級(jí)資料。3、分布極度偏態(tài)。4、本組內(nèi)個(gè)別變量值偏離過大，遠(yuǎn)離本組其它變量值。5、方差不齊時(shí)。6、篩選或只需獲得初步結(jié)果。第一節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon配對(duì)法）一、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)例10-1某研究欲研究保健食品對(duì)小鼠抗疲勞作用，將同種屬的小鼠按性別和年齡相同、體重相近配成對(duì)子，共10對(duì)，并將每對(duì)中的兩只小鼠隨機(jī)分到保健食品兩個(gè)不同的劑量組，過一定時(shí)期將小鼠殺死，測(cè)得其肝中糖原含量(mg/100g)，結(jié)果見表10-1，問不同劑量組的小鼠肝糖原含量有無差別？表10－1不同劑量組的小鼠肝糖原含量(mg/100g)小鼠號(hào)中劑量組高劑量組差值d差值為正差值為負(fù)（1）（2）（3）（4）秩次（5）秩次（6）1620.16958.47338.31102866.50838.42-28.08-53641.22788.90147.6884812.91815.202.291.55738.96783.1744.2166899.38910.9211.543.57760.78758.49-2.29-1.58694.95870.80175.8599749.92862.26112.34710793.94805.4811.543.51、檢驗(yàn)步驟：（1）假設(shè)：H0：差值總體中位數(shù)Md=0H1:Md0（2）求差值：（3）編秩：（4）求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：分別求正負(fù)秩次之和,正秩次的和以T+表示,負(fù)秩次的和以T-表示.本例T+為48.5,T-為6.5,以絕對(duì)值較小秩和作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,本例取T=6.5.當(dāng)n小于等于50時(shí),查T界值表.注意：當(dāng)n<5時(shí)，應(yīng)用秩和檢驗(yàn)不能得出雙側(cè)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的概率故n必須大于或等于53、正態(tài)近似法：若n>50超過附表9的范圍，可用Z檢驗(yàn)。式中tj：第j個(gè)相同差值的個(gè)數(shù)，假定差值中有2個(gè)4，5個(gè)6，3個(gè)7則t1=2，t2=5,t3=3,

本法基本思想：

假定從一總體中隨機(jī)抽取n=5的樣本，按例題9.1的方法和步驟，可求出T+、T-，當(dāng)重復(fù)抽取所有可能組合情況.如T=5可有三種情況,一是最大的差值為正,其余4個(gè)為負(fù),故正秩和等于5;二是差值的絕對(duì)值排在第一位及第四位,其余為負(fù),即T=1+4；二是差值的絕對(duì)值排在第三位和第二位,其余為負(fù),即T=2+3。

由此可看出T分布為以均數(shù)為中心對(duì)稱的非連續(xù)分布。隨著n值的增大，T的分布逐漸接近均數(shù)為n(n+1)/4,方差為n(n+1)(2n+1)/24的正態(tài)分布（n>25)，即然為正態(tài)分就可按正態(tài)分布的原理進(jìn)行T的推斷。二、一組樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)若單組隨機(jī)樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與常數(shù)是否不同，可t檢驗(yàn)若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。例10-2已知某地正常人尿氟含量中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人測(cè)得尿氟含量(mmol/L)，結(jié)果見表10-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?？?0－2

12名工人尿氟含量(mmol/L)測(cè)定結(jié)果尿氟含量差值d秩次（1）（2）（3）2.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.2742.520.3752.620.4762.720.5772.990.8483.191.0493.371.22104.572.42111、檢驗(yàn)步驟：（1）假設(shè)：H0：差值總體中位數(shù)Md=0H1:Md0（2）求差值：（3）編秩：（4）求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：分別求正負(fù)秩次之和,正秩次的和以T+表示,負(fù)秩次的和以T-表示.本例T+為62.5,T-為3.5,以絕對(duì)較小秩和作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,本例取T=3.5.當(dāng)n小于等于50時(shí).(5)確定P值并做出推斷結(jié)論,查T界值表.得P<0.005，按

=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。第二?jié)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)（Wilconxon兩樣本比較法)

一、兩組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)，目的是推斷兩樣本分別代表的總體分布是否不同。例10-3在河流監(jiān)測(cè)斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個(gè)斷面分別隨機(jī)抽取10個(gè)和15個(gè)樣品，測(cè)得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，問比較甲乙兩河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無差別？表10-3某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量(mg/L)的含量河流甲斷面河流乙斷面亞硝酸鹽氮含量秩次亞硝酸鹽氮含量秩次亞硝酸鹽氮含量秩次0.0141.00.0182.50.03617.00.0182.50.0194.00.03718.00.0248.50.0205.00.05521.00.02510.50.0226.00.06422.50.02712.00.0237.00.06724.00.03415.00.0248.50.03819.00.02510.50.04320.00.02813.00.06422.50.03014.00.10025.00.03516.0n1=10T1=136.0n2=15T2=189.0

H1:兩組總體分布不同

α=0.05

（2）編秩：（3）求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（4）確定P值和作出推斷結(jié)論：當(dāng)樣本例數(shù)不等時(shí),以樣本例數(shù)小的那個(gè)組的秩次之和為統(tǒng)計(jì)量T,當(dāng)兩組樣本例數(shù)相等時(shí),可任取一組的秩次之和為統(tǒng)計(jì)量T.本例河流甲斷面的樣本例數(shù)為10,河流乙斷面的樣本例數(shù)為15,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就為136.然后查,T界值表.（1）假設(shè)：H0:兩組總體分布相同

正態(tài)近似法如果n1或n2-n1，超出附表范圍，可按正態(tài)近似計(jì)算u值二、有序變量資料（或等級(jí)資料）的兩樣本比較例10-4某研究者欲評(píng)價(jià)新藥按摩樂口服液治療高甘油三酯血癥的療效，將高甘油三酯血癥患者189例隨機(jī)分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)如表10-4，問兩藥物治療高甘油三酯血癥的療效有無不同？

表10-4兩種藥物治療甘油三酯血癥的療效療效人數(shù)秩次范圍平均秩次秩和按摩樂口服液山楂精降脂片合計(jì)按摩樂口服液山楂精降脂片(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)無效1770871~87447483080好轉(zhuǎn)25133888~125106.52662.51384.5顯效273794126~189157.54252.55827.5合計(jì)69120189766310292（1）假設(shè)：H0：兩組藥物總體分布相同

H1：兩組藥物總體分布不相同

α=0.05(2)編秩：（3）求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（4）確定P值和作出推斷結(jié)論：第三節(jié)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)多個(gè)樣本的秩和檢驗(yàn)一、多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)例10-5某研究者欲研究A、B兩菌種對(duì)小鼠巨噬功能的激活作用，將60只小鼠隨機(jī)分為三組，其中一組為生理鹽水對(duì)照組，用常規(guī)巨噬功能的監(jiān)測(cè)方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無差別?

表10-5不同菌種對(duì)小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬指數(shù)對(duì)照組(1)A菌種（2）B菌種（3）吞噬指數(shù)秩次吞噬指數(shù)秩次吞噬指數(shù)秩次吞噬指數(shù)秩次吞噬指數(shù)秩次吞噬指數(shù)秩次1.301.02.3026.51.8014.52.6844.51.504.02.6040.01.402.02.3026.51.8014.52.7047.01.8014.52.6040.01.504.02.3026.52.2020.52.8049.51.8014.52.6040.01.504.02.4033.52.2020.53.0049.51.8017.02.7047.01.606.52.4033.52.2020.53.1051.02.0026.52.7047.01.606.52.2020.53.1054.52.3026.53.1054.51.7010.02.3026.53.1054.52.3033.53.1054.51.7010.02.3026.53.1054.52.4033.51.7010.02.3026.53.2054.52.4033.51.7010.02.6642.54.3058.02.4033.51.7010.02.6642.54.3029.52.4037.52.1018.02.6844.54.3059.52.5037.5Ri238.5956.5635.0ni172419（1）假設(shè)：H0：三個(gè)總體分布相同.

H1：三個(gè)總體分布不同或不全相同.

α=0.05

(2)編秩：

（3）求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（4）確定P值和作出推斷結(jié)論計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值：H值的校正：確定P值和作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論若組數(shù)等于k=3，每組例數(shù)小于等于5時(shí)，可查H界值表得出P值。若最小樣本數(shù)大于5時(shí)，或組數(shù)大于3時(shí)則H分布近似服從

=k-1卡方分布，查卡方界值表，得出P值。本例每組樣本例數(shù)均大于5,所以查卡方界值表,其自由度為2,得P<0.005.按0.05水準(zhǔn)拒絕H0,故認(rèn)為三個(gè)不同菌種對(duì)小鼠巨噬指數(shù)的作用有差別.二、多個(gè)樣本比較的有序資料的秩和檢驗(yàn)例10-6四種病人痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞的檢查結(jié)果見表10－6。問四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸粒細(xì)胞的等級(jí)有無差別?

表10-6四種疾病痰液嗜酸粒細(xì)胞等級(jí)比較白細(xì)胞等級(jí)例數(shù)合計(jì)(6)秩次范圍(7)平均秩次(8)秩和支氣管擴(kuò)張（2）肺水腫（3）肺癌（4）病毒性呼吸道感染(5)支氣管擴(kuò)張（9）肺水腫（10）肺癌（11）病毒性呼吸道感染（12）（1）－0353111~1160303018＋25751912~302142147147105＋＋95332031~5040.5364..5202.5121.5121.5＋＋＋62201051~6055.53331111110合計(jì)1715171160__739.5436.5409.5244.5第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)M檢驗(yàn)(Friedman)F檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)例10-7欲用學(xué)生的綜合評(píng)分來評(píng)價(jià)四種教學(xué)方式的不同，按照年齡、性別、年級(jí)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、地位、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)相同和智力水平、學(xué)習(xí)情況相近作為配對(duì)條件，將4名學(xué)生分一組，共8組，每區(qū)組的4名學(xué)生隨機(jī)分到四種不同的教學(xué)實(shí)驗(yàn)組，經(jīng)相同的一段時(shí)間后，測(cè)得學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分，試比較四種教學(xué)方式對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分影響有無不同?

區(qū)組編號(hào)教學(xué)方式A教學(xué)方式B教學(xué)方式C教學(xué)方式D綜合評(píng)分秩綜合評(píng)分秩綜合評(píng)分秩綜合評(píng)分秩18.419.629.8311.74211.6112.7411.8212.0339.429.1110.449.8349.828.719.9312.0458.328.018.63.58.63.568.619.839.6210.6478.919.0210.6311.4488.328.218.5310.84Ri121523.529.5表10-7不同區(qū)組4種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評(píng)分比較M檢驗(yàn)(Friedman法)

計(jì)算步驟:

1、將每個(gè)區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩,遇相同數(shù)據(jù)取平均秩次:

2、計(jì)算各處理組的秩和Ri:

3、求平均秩:b:區(qū)組數(shù);k:處理組數(shù);

4、計(jì)算各處理組的;

5、求M:

6、1)查表法：查M值界值表(附表12),M大于或等于表中數(shù)據(jù)則差別有統(tǒng)計(jì)意義.

2)卡方分布近似法：當(dāng)處理組數(shù)k或區(qū)組數(shù)b超出M界值表的范圍時(shí)，可采用近似卡方分布法：Rj第j處理組的秩和，故總秩和為

當(dāng)H0成立時(shí)，第j列秩的期望與方差為：

大樣本時(shí)，統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；但k個(gè)Zj的加權(quán)和服從自由度為K-1的卡方分布，當(dāng)各區(qū)組秩次較多時(shí)，需校正公式：第五節(jié)多個(gè)樣本兩兩比較秩和檢驗(yàn)無論是對(duì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較，還是對(duì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)可樣本比較，當(dāng)經(jīng)過多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)拒絕H0,認(rèn)為各總體分布位置不同或不全相同時(shí),常需作兩兩比較的秩和檢驗(yàn)是否相同,以判斷哪兩個(gè)總體分布相同,哪兩個(gè)總體分布不同.一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本間的多重比較例10-8以例10-5說明對(duì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料進(jìn)行多重比較的步驟它的步驟為:1、檢驗(yàn)假設(shè)

H0:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)相同

H1:第i組與第j組所代表的總體中位數(shù)不相同

2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定P值設(shè)Ri和Rj分別為比較的第i組和第j組樣本的秩和，其平均秩和分別為

1)精確法

樣本本含量比較小的時(shí)候采用t檢驗(yàn)P186

2)正態(tài)近似法：樣本含量較大時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

3、做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論將某兩組比較所得P值與調(diào)整以后的檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較，若P<，則拒絕H0。

4、檢驗(yàn)水準(zhǔn)的調(diào)整通常有兩種情況：1)多組間的兩兩比較2)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較表10-5的資料進(jìn)行兩兩比較，按

=0.05總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，每次比較必須采用調(diào)整的檢驗(yàn)水準(zhǔn)

表10-8三組樣本秩和的兩兩比較對(duì)比