121充分條件與必要條件課件

1.2充分條件與必要條件

人教A版-高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章：常用邏輯用語1.命題:2.“若p，則q

”命題的四種形式:3.命題的真假性:互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假原命題互為逆否互為逆否

溫故而知新可以判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語句.

前面我們討論了：“若p則q”形式的命題，其中有的命題為真命題，有的命題為假命題，例如，下列兩個(gè)命題中：

(1)若x＞a2+b2，則x＞2ab.

(2)若ab=0，則a=0.

命題(1)為真命題，

命題(2)為假命題.導(dǎo)入新課在日常生活中，我們常常用到這個(gè)句型：“如果…那么…”

例如：如果我們平時(shí)能努力學(xué)習(xí)，那么我們的成績(jī)一定會(huì)提升.由此可見…

努力學(xué)習(xí)是成績(jī)提升的其中一個(gè)重要因素，在數(shù)學(xué)中稱之為：充分條件；而成績(jī)提升是努力學(xué)習(xí)的必然結(jié)果，在數(shù)學(xué)中稱之為：必要條件.通過這個(gè)小小的例子，同學(xué)們是否對(duì)充分條件和必要條件有了大概的理解呢？接下來，讓我們深入學(xué)習(xí)“充分條件”和“必要條件”這兩個(gè)概念.1.2.1充分條件與必要條件新課講授1、一般地：若p則q為真，記作：或若p則q為假，記作：（1）如果兩個(gè)三角形全等，那么兩三角形面積相等。（2）“若則”為假命題例如兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等跟蹤練習(xí)一用符號(hào)“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角

（4）兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角相等

（5）

（6）

新課講授2、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說

p是q的充分條件，q是p的必要條件。概念！例如：兩個(gè)三角形全等兩三角形面積相等?！皟蓚€(gè)三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件因此：對(duì)于上面的命題（1）若x＞a2+b2，則x＞2ab.

是真命題，即x>a2+b2

x>2ab.所以“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分條件；“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要條件.例1

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？解：命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題，（1）若，則.

（2）若，則在R上為增函數(shù)（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù).∴(1)(2)中的p是q的充分條件.∴(3)中的p不是q的充分條件.三、舉例應(yīng)用三、舉例應(yīng)用指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：兩個(gè)角是對(duì)頂角，q：兩個(gè)角相等（5）p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等解（1）由即知：p是q的充分條件，q是p的必要條件．（2）p是q的充分條件，q是p的必要條件．（3）p是q的充分條件，q是p的必要條件．（4）p是q的必要條件，q是p的充分條件．（5）p是q的充分條件，q是p的必要條件．例2跟蹤練習(xí)二指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？(1)p:x2=9q:x=-3(2)p:三角形是直角三角形q:三角形有一個(gè)角等于60o(3)p:三角形的三條邊相等q:三角形的三個(gè)角相等(1)p是q的必要條件q是p的充分條件(2)p不是q的充分條件也不是必要條件(3)p是q的充分條件和必要條件，q是p的充分條件和必要條件答案若我是福建人，則我是中國(guó)人.真命題數(shù)形福建人充分條件15例3若“x>1”是“x>a”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？A.a>1B.a1C.a<1D.a1探究：若將題中的“充分條件”改為“必要條件”呢？17(2)集合法：利用條件與結(jié)論對(duì)應(yīng)的集合之間的關(guān)系來判斷，這種方法有一定的局限性．2．必要條件與充分條件的判斷方法(1)定義法：通過判斷原命題與其逆