南京市二十九中2022-2023學年高一上數(shù)學周測10

南京市29中2022-2023學年高一上周測10單選題（本大題共13小題，共65.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示，所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為()1B．2C．3D．42.已知全集U=R，設集合A=xx2-x-6≤0，B=A.xx≤3 B.x-3≤x<1

C.x-2≤x<-13.已知二次函數(shù)f(x)=(x-m)(x-n)+1，且x1，x2是方程f(x)=0的兩個根，則x1，x2，m，n的大小關系可能是A.x1<x2<m<n B.x14.若a>b>c>d，則下列不等式一定成立的是(

)A.ab>ac B.ac>bc C.5.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為(-2,0)，則f(2x-1)的定義域為A.(-3,1) B.(-12,12) C.6.已知正實數(shù)a,b,c滿足log2a=log3A.a=bc B.b2=ac C.c=ab 7.關于x的不等式ax-b>0的解集為(1,+∞)，則關于x的不等式ax+bx-2>0的解集為A.(-1,2) B.(1,2)

C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8.已知?x,y∈R+,若y2x+9x2yA.m-3≤m≤1 B.m-1≤m≤3

C.m|m?-3或m?1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列四組函數(shù)，不是表示同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=x B.f(x)=x，g(x)=x2x

C.f(x)=x-2，10．知關于x的不等式(tx)2+tx-1-9x2-3x>0的解集為空集，則實數(shù)A.-3 B.-1 C.4 D.111.下列各結論中正確的是(

)“xy>0”是“xy“x2+9命題“?x>1，x2-x>0”的否定是“?x“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(1,0)12.若正實數(shù)a，b滿，則下列結論確的有（）A. B. C.D.三、填空題（本大題共8小題，共40.0分）13.已知函數(shù)f(x)=x+1,x?0,2x-1,x>0,則f(f(0))的值為

;方程f(-x)=1的解是

設log23?log36?log已知a>0，b>0，a+b=5，則a+1+b+3的最大值為

。流行病學基本參數(shù)：基本再生數(shù)R0指一個感染者傳播的平均人數(shù)，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：I(t)=N0ert(其中N0是開始確診病例數(shù))描述累計感染病例I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T滿足R0=1+rT，有學者估計出R0

四、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.求值：（本小題10分）（1）(2)log34273+lg25+lg4-7-log7（1）化簡：3x（2）已知x，y，z均為正數(shù)，3x=4求實數(shù)p的值并求證：1z19.(本小題12.0分)

(1)已知x+x-1=6，0<x<1，求(2)設log83=p，log35=q，試用p、20.(本小題12.0分)已知集合A是函數(shù)y=lg(6+5x-x2)的定義域，集合B是不等式x2-2x+1-a2≥0(a>0)的解集．p：x∈A，q：x∈B．

(1)若A∩B=?，求a的取值范圍；

(2)若21.(本小題12.0分)如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點已知米，米，設AN的長為米（1）要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？（2）求當AM，AN的長度分別是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；22.(本小題12.0分)設y=mx(1)若不等式y(tǒng)≥-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求m2(3)解關于x的不等式mx2+(1-m)x+m-21，B2，D【解析】【分析】本題考查了一元二次不等式求解，也考查了Venn圖的靈活應用及集合的運算，屬于基礎題．

先利用求解一元二次不等式及一元一次不等式得集合A,B，根據(jù)Venn圖可得陰影部分表示A∩(?【解答】解：由題意得：

A=x|-2≤x≤3，B=∴?∴A∩(?故選：D3，【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點的定義，圖象的平移變換等，屬于基礎題．

先設g(x)=(x-m)(x-n)，從條件中得到f(x)的圖象可看成是由g(x)的圖象向上平移1個單位得到，然后結合圖象判定實數(shù)x1，x2、m、【解答】解：先畫出函數(shù)y=(x-m)(x-n)的圖象，與x軸的交點橫坐標為m、n，

再將圖象向上平移1個單位，與x軸的交點橫坐標分別為x1、x2，

顯然m<x1<4，【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查的是不等式的有關知識，屬于基礎題．

根據(jù)不等式的基本性質進行解答．【解答】解：對于A，若a=0時，不成立，故A錯誤；

對于B，若c=0時，不成立，故B錯誤；

對于C，取a=4，b=3，c=0，d=-1，計算得到1a-c<1b-d不成立，故C錯誤；

∵a>b>c，∴a-c>b-c>0，

∴1a-c5，【答案】C

【解析】【分析】本題考查抽象函數(shù)的定義域，屬于中檔題．【解答】解：∵函數(shù)f(x+1)的定義域為(-2,0)，即-2<x<0，∴-1<x+1<1，則f(x)的定義域為(-1,1)，由-1<2x-1<1，得0<x<1，∴f(2x-1)的定義域為(0,1).故選C．6，【答案】C

【解析】【分析】本題考查對數(shù)的運算法則及指對數(shù)的互化，考查運算求解能力，是基礎題．

設log2a=log3b=log6【解答】解：∵正實數(shù)a，b，c滿足log2a=log3b=log6c，

∴設log2a=log3b=log7，【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)關于x的不等式ax-b>0的解集為(1,+∞)，可得a=b，a>0，進而不等式ax+bx-2>0可化為：x+1x-2>0，由此可求不等式的解集．

本題考查不等式的解集與方程解之間的關系，考查解不等式，解題的關鍵是確定【解答】解：∵關于x的不等式ax-b>0的解集為(1,+∞)，

∴a>0，a-b=0，

∴a=b，a>0，

∴不等式ax+bx-2>0可化為：x+1x-2>0，

∴(x+1)(x-2)>0，

∴x<-1或x>2，

∴關于x的不等式ax+bx-2>08，【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于中檔題．

由已知條件，可知m2+2m大于等于y2x【解答】解：y2x+9x2y?2y2x·9x2y=3，

當且僅當y2x=9x2y即y=3x時取等號，9，[ABC]10，BD

【解析】【分析】本題考查了不等式的恒成立問題，屬于中檔題．

由題可得t2-9x2+(t-3)x-1?0【解答】解：不等式(tx)2+tx-1-9x2-3x>0，

可化為：t2-9x2+(t-3)x-1>0，

不等式(tx)2+tx-1-9x2-3x>0的解集為空集，

即t2-9x2+(t-3)x-1?0恒成立，

當t2-9=0時，

(i)當t=-3時，不等式t2-9x2+(t-3)x-1?0，

即為-6x-1?0?x?-16，不滿足題意，舍去；11，【答案】AD

【解析】【分析】本題考查充分必要條件的驗證，考查不等式、基本不等式，二次函數(shù)與二次方程根的關系，屬于中檔題．

分別驗證每一個選項當中充分與必要性，結合不等式、邏輯、函數(shù)與方程等知識點，即可判斷．【解答】解：對于A，xy>0可知，y≠0，則不等式兩邊同時除以y2，即xyy2>0y2，

∴xy>0，過程可逆，所以是充要條件，A正確；

對于B，由基本不等式可知，x2+9+1x2+9≥2，

當且僅當x2+9=1x2+9，解得x2=-8，無解，

所以等號不成立，所以取不到最小值，B錯誤；

對于C，因為全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，所以命題“?x>1，x2-x>0”的否定是“?12，【答案】BCD【解析】【分析】對A，根據(jù)結合基本不等式判斷即可；對B，分析可得，再結合判斷即可；對C，根據(jù)基本不等式判斷即可；對D，結合C根據(jù)基本不等式證明即可.【詳解】對A，，當且僅當時取等號，故，故A錯誤；對B，因，故，且，故，故B正確；對C，，當且僅當時取等號，故C正確；對D，由C得，即，故，即，，當且僅當時取等號，故D正確；故選：BCD13，【答案】0或-1【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的求值及解方程，屬基礎題．(1)本小題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)定義域直接求解即可．(2)本小題考查利用分段函數(shù)解方程，根據(jù)定義域在不同條件下解方程即可．【解答】解：∵f(0)=1，∴f(f(0))=f(1)?=1．

當-x≤0時，f(-x)=-x+?1=1，解得x=0;

當-x>0時，f(-x)=2-x-1=1，解得x=-1．

綜上所述，方程f(-x)=1的解是014，4

【解析】【分析】本題主要考查對數(shù)運算，屬于基礎題．

根據(jù)題意利用對數(shù)運算法則即可求得結果．【解答】解：∵log23?log36?log6m=log4(2m+8)，

∴l(xiāng)g3lg2·lg6lg3·15，【答案】32【解析】【分析】本題考查了基本不等式的應用，屬于中檔題．

由不等式a+b2【解答】解：對原題進行變形，有a+b=5得到a+1+b+3=9，

令x=a+1?1，y=b+3?3，于是原題等價于x+y=9，求x+y的最大值，

利用不等式a+b22?a2+b2216，【答案】1.725

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的應用，考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng)，屬于基礎題．

先根據(jù)R0=3.4，T=6，求出r，再利用I(t)=2N【解答】解：因為R0=3.4，T=6，所以3.4=1+6r，解得r=0.4，

所以I(t)=N0e0.4t，

當I(t)=2N17，(1)103(2)原式=log318，解：(1)原式=(xy(2：設3x=4y=6z=k(k>0由2x=py，得2log∵log3證明：由上知1z又12y=119，(1x-∵0<x<1，∴x-x∴x又∵x∵0<x<1，∴x∴x（2）解：p·q=log83·log35=log解：(1)由條件得：A={x|-1<x<6}，

B={x|x≥1+a或x≤1-a}，

若A∩B=?，則必須滿足1+a≥61-a≤-1a>0，

解得a≥5，

所以a的取值范圍為：[5,+∞)；

(2)由r：x?A，

可得r：x|x≤-1或x≥6，

∵r是q的充分不必要條件，

∴x|x≤-1或x≥6是{x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，

則6≥1+a-1≤1-aa>0且等號不同時成立，

解得0<a≤2，

【解析】本題考查了函數(shù)的定義域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了必要條件、充分條件的判斷，是中檔題．

(1)分別求得集合A，集合B，由A∩B=?，得到1+a≥61-a≤-1a>0，即可得解；

(2)求出r對應的x的取值范圍，由r是q的充分不必要條件得到對應集合之間的關系，由區(qū)間端點值的關系列不等式組求解a的范圍．

21，【答案】（1）（2），最小面積為48平方米【解析】【分析】（1）先表達出AMPN的面積表達式，時解出不等式，即可知AN的取值范圍.（2）令，將式子化成對勾函數(shù)后求最值.【小問1詳解】解：設的長為米（）是矩形由，得，解得或即的取值范圍為【小問2詳解】令，（），則當且僅當，即時，等號成立，此時，最小面積48平方米22，【答案】解：(1)y=mx2+(1-m)x+m-2?-2對一切實數(shù)x恒成立，．

故mx2+(1-m)x+m?0對一切實數(shù)x恒成立，

當m=0時，x?0，不滿足題意；

當m≠0時，則m>0Δ=(1-m)2-4m2?0?m?13,

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為13,+∞．

(2)由(1)可知m?13，

m2+2m+5m+1=(m+1)2+4m+1=m+1+4m+1?24=4，當且僅當(m+1)2=4，即m=1時，等號成立．

故m2+2m+5m+1的最小值4．

(3)mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m∈R)．

①當m=0時，x-1<0，解集為-∞,1，

②當m