江蘇省南通市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省南通市八下數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)

測模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

2

1.若代數(shù)式三有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x^OD.x#3

2.在四邊形ABC。中，若而=2,而=B，及=W,則函等于（）

—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?

A.a-b-cB?一。+8一。C.u—bcD?-

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.提-丘=瓜B.V12XV18=676

2

c.V154-275=273D.五不=亞-1

4.下列圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3

5.下列各點(diǎn)中，在雙曲線丫=一一上的點(diǎn)是（）.

x

A.（-,-9）B.（3,1）C.（-1,-3）D.（6,-）

32

6.某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）

星

星

星

期

期

期

五

六

七

C28

A.25B.2627D.

7.如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四邊形

EFCD周長是（）

A.16B.15C.14D.13

8.使代數(shù)式上2有意義的x的取值范圍（）

x—3

A.x>2B.x>2C.x>3D.xN2且對(duì)3

9.如圖，菱形ABC〃的對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CELAO于點(diǎn)E,連接0E,若05=8,S菱彩機(jī)°=96,

A.26B.275C.6D.8

10.如圖，E、尸分別是平行四邊形ABCD的邊A。、8c上的點(diǎn)，且BE//DF,AC分別交BE、DF于點(diǎn)G、

”.下列結(jié)論：①四邊形阻應(yīng)是平行四邊形；②IWGE三NCHF；③BG=DH；?SMGE:SACl）H^GE:DH,

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

11.某組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是$2=（玉一4）2+（馬—4下+…—4）2］中，則該組數(shù)據(jù)的總和為（）

A.32B.8C.4D.2

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,1）,B（l,2）,點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),

該點(diǎn)記為點(diǎn)Pb當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí),該點(diǎn)記為點(diǎn)B,以P島為邊長的正方形的面積為

416

A.1B.一C.—D.5

39

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，平行四邊形ABCO的周長為,AC.BD相交于點(diǎn)。，OEJ_AC交AD于點(diǎn)E,則ADCE的

周長為cm.

AED

N

14.用反證法證明"等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)___

15.如圖，直線y=履+〃與直線丁=做交于點(diǎn)P,則不等式的＜辰+人的解集是.

16.在AABC中，AB=V34?AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為.

17.等腰三角形的頂角為120。，底邊上的高為2,則它的周長為.

18.如果一組數(shù)據(jù)為，a2,…a”的平均數(shù)是2,那么新數(shù)據(jù)3a?,3a2,…3a”的平均數(shù)是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，5。是平行四邊形A8CO的對(duì)角線，AE//CF,分別交BD于點(diǎn)E,F.

求證：AE=CF.

20.（8分）如圖，4。是AABC的中線，AE//BC,防交AO于點(diǎn)尸，尸是AO的中點(diǎn)，連接EC.

（1）求證：四邊形4XE是平行四邊形；

（2）若四邊形ABCE的面積為S,請(qǐng)直接寫出圖中所有面積是:S的三角形.

BDC

X

21.(8分)⑴解方程:

x-lX+1

_*八4欣2X-65.

(2)先化簡，再求值：....--5-(-------x-2),其中x=-2

x—2x—2

22.(10分)某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，如果用900元購買圖書,

則單獨(dú)購買甲圖書比單獨(dú)購買乙圖書要少18本.

(D甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？

(2)如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總費(fèi)用不超

過1725元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-l,4),C(-3,2).

(1)寫出點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)8成中心對(duì)稱點(diǎn)C,的坐標(biāo)；

⑵以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為2:1,在》軸的左側(cè)畫出AABCC放大后的2c2,并直接寫出點(diǎn)。2的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，在矩形紙片A5C。中，已知邊45=3,BC=5,點(diǎn)E在邊CZ)上，連接AE,將四邊形A5CE沿直

線AE折疊，得到多邊形且方。恰好經(jīng)過點(diǎn)。.求線段CE的長度.

k

25.(12分)如圖：反比例函數(shù)x的圖象與一次函數(shù)%=8+匕的圖象交于A、8兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)y<%時(shí)，自變量x的取值范圍;

(3)一次函數(shù)的圖象與>軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SA℃P=6,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

26.如圖，已知直線4。與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)0,ZQAO=45°,直線40在y軸上的截距為2,

直線BE：y=-2x+S與直線AQ交于點(diǎn)P.

(1)求直線42的解析式；

(2)在y軸正半軸上取一點(diǎn)尸，當(dāng)四邊形5PF0是梯形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)N在直線尸8上，是否存在以。、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是

菱形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解：由題意得，X-3R0,

解得,x#,

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.

2、B

【解析】

【分析】

如圖，連接BD.利用三角形法則解題即可.

【詳解】

如圖，連接BD.CD=BD-BC=b-a-c,BC==,

'：AB=a,Ab=h,

BD—AD一AB—b—a.

又錠=%,

：.CD^BD-BC=h-a-c,^CD^-a+b-c.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了平面向量，屬于基礎(chǔ)題，熟記三角形法則即可解題，解題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

3、B

【解析】

【分析】

利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)8進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判

斷；利用分母有理化可對(duì)。進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、原式=2&-72=V2,所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、原式=2&X3&=6指，所以8選項(xiàng)正確；

C、原式"=1叵，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

22

2(若-1)

原式=所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

(V5+1)(75-1)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義解答即可.

【詳解】

解：A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故8不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故。不合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義.解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的定義.

5、A

【解析】

【分析】

將各點(diǎn)代入曲線的解析式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A.(1,-9),在雙曲線解析式上；

B.(3,1),不在雙曲線解析式上；

C.(-1,-3),不在雙曲線解析式上；

D.(6,-),不在雙曲線解析式上；

2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的點(diǎn)的問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

分析:根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)求解即可.

詳解：；25出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

周的日最高氣溫的眾數(shù)是25.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)是眾數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)可能沒有,

可能有1個(gè)，也可能有多個(gè).

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD〃BC,推出NEAO=NFCO,證△AEOgZkCFO,

推出AE=CF,OE=OF=2,求出DE+CF=DE+AE=AD=6,即可求出答案.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD/7BC,

，ZEAO=ZFCO,

在△AEO和△CFO中，

ZAOE=ZFOC

<OA=OC,

NEAONFCO

/.△AEO^ACFO(ASA),

，AE=CF,OE=OF=2,

,DE+CF=DE+AE=AD=6,

:.四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出DE+CF的長和求出OF長.

8、D

【解析】

試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

x—220

根據(jù)題意，得｛r八解得，XN2且xRl.

X-3H0

考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件

9、C

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得出BD=16,由菱形的面積得出AC=12,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

???四邊形A8C。是菱形，

：.OA=OC,OB=OD=-BD,BD1,AC,

2

：.BD=16,

1

?S菱彩ABCk一ACXBD=96,

2

：.AC=12,

"：CELAD,

...NAEC=90。，

1

：.OE=-AC=6,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

:.AD〃BC又BEHDF,

:.四邊形汨是平行四邊形①正確；

.*.AE=CF,ZEAG=ZFCH,XZAGE=ZBGC=ZCHF,

:.MGE三bCHF,②正確；

:.EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故BG=DH,③正確；

VAAGE=bCHF,：.SMGE:SACl)H=SACHF:SACDH=HF:DH=GE:DH，故④正確

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).

11、A

【解析】

【分析】

222

樣本方差§2=：[(%,-X)+(X2-X)+...+(%,,-%)],其中〃是這個(gè)樣本的容量，X是樣本的平均數(shù)?利用此公式

直接求解.

【詳解】

由52=([(%_4)2+(々-4)2+…(夫-4)2]知共有8個(gè)數(shù)據(jù)，這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,

則該組數(shù)據(jù)的綜合為4x8=32,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式及公式中的字母所表示的意義.

12、C

【解析】

【分析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA-PB|<AB,又因?yàn)锳(0,1),B(1,2)兩點(diǎn)

都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA-PB|=AB,即|PA-PB|叢B,所以當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)

值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0,求出x的值即可得到點(diǎn)Pi的坐

標(biāo)；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為AT求得直線A，B的解析式，令y=0,即可得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到以P1P2為邊長

的正方形的面積.

【詳解】

由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

VA(0,1),B(1,2),

b=lk=\

，解得

k+b=2h=\

.,.y=x+l,

令y=0,則0=X+L

解得x=-l.

...點(diǎn)Pl的坐標(biāo)是（-1,0）.

???點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AB的解析式為y=k'X+b',

VA'（0,-1）,B（1,2）,

b'=-lk'=3

解得《

2=k'+b'

.*.y=3x-l,

令y=0,則0=3x-l,

解得x=—,

3

?,?點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（_，0）.

3

...以P1P2為邊長的正方形的面積為（j+1）2=3,

39

【點(diǎn)睛】

本題考查了最短距離問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊

得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【詳解】

解：???平行四邊形ABCD,

AAD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

AAE=EC,

VAB+BC+CD+AD=16,

.,.AD+DC=1,

.,.△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE,主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能

力，題目較好，難度適中.

14、等腰三角形的底角是鈍角或直角

【解析】

根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)”等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”.

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角.

15、x<1

【解析】

【分析】

不等式lwc<kx+b的解集為直線y=kx+h在直線y^mx上方部分所對(duì)的x的范圍.

【詳解】

解：由圖象可得，當(dāng)x<l時(shí)，直線了=丘+人在直線y上方，所以不等式7nx<丘+〃的解集是x<l.

故答案為：x<l

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，合理利用圖象信息是解題的關(guān)鍵.

16、9或1

【解析】

【分析】aABC中，NACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1,NACB是銳角時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2,NACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4,BD=5,根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論.

【詳解】有兩種情況：

①如圖1,；AD是aABC的高，

ZADB=ZADC=90°,

CD=VAC2-AD2=6-32=4,

.,.BC=BD+CD=5+4=9；

②如圖2,同理得：CD=4,BD=5,

/.BC=BD-CD=5-4=1,

綜上所述，BC的長為9或1；

故答案為：9或1.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運(yùn)用了分類討論的思想解決問題.

17、8+473

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.

【詳解】

解：..?等腰三角形的頂角為120。，底邊上的高為2,

.??腰長=4,底邊的一半=2百，

二周長=4+4+2x273=8+473.

故答案為：8+473.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

18、6

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)的公式表示出來，根據(jù)前面

條件得到結(jié)果.

【詳解】

解：???一組數(shù)據(jù)a-a2,a0的平均數(shù)為2,

a

.i+a2+...+an_

n

??.3a,,3a,,…，3an的平均數(shù)是殳也上T%=3x2=6

n

故答案為6

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

三、解答題(共78分)

19、詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明△AOEMACBE全等即可證明結(jié)論.

【詳解】

證明：???四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AD=CB,AD//CB.

:.ZADE=/CBF.

-：AEHCF.

：.ZAED=ZCFB.

..^ADE^ACBF.

■.AE^CF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵在于尋找全等的三角形.

20、(1)見解析；(2)ZVWD,MCD,MCE,MBE

【解析】

【分析】

(1)首先證明AAFEgzIXDFB可得AE=BD,進(jìn)而可證明AE=CD,再由AE〃BC可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)根據(jù)面積公式解答即可.

【詳解】

證明：TAD是△ABC的中線，

.*.BD=CD,

VAE/7BC,

NAEF=NDBF,

在AAFE和ADFB中，

ZAEF=ZDBF

<NAFE=NBFD,

AF=DF

/.△AFE^ADFB(AAS),

，AE=BD,

.*.AE=CD,

VAE#BC,

???四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)???四邊形ABCE的面積為S,

VBD=DC,

二四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即AABD的面積+AADC的面積+AAEC的面積=S,

,面積是的三角形有AABD,AACD,AACE,AABE.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì).等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問題.

2

21、(l)x=2；(2)--------；-2.

x+3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

(l)x(x+l)-3(x-l)=(x-l)(x+l)

x2+x-3x+3=x2-1

x=2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的根

⑵當(dāng)x=-2時(shí)，

原式二2(x-3)+2st

x-2x-2

2(x—3)x-2

=---------x------------

x—2(x—3)(x+3)

2

~~7+3

2

一--2+3

=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

22、(1)甲圖書每本價(jià)格為75元，乙圖書每本價(jià)格為30元；(2)圖書館最多可以購買30本乙圖書.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得乙種圖書每本的價(jià)格；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書。

【詳解】

解：(1)設(shè)乙圖書每本價(jià)格為x元，則甲圖書每本價(jià)格為2.5x元.

解得x=3O.經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根且符合題意.

2.5%=2.5x30=75

所以甲圖書每本價(jià)格為75元，乙圖書每本價(jià)格為30元.

(2)設(shè)設(shè)購買乙圖書》本，則購買甲圖書上心本.

2

由題意得，75?￡^+30yK1725.

解得好30.

因?yàn)閥最大可以取30.

所以圖書館最多可以購買30本乙圖書.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用、-元-次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式，注意分式方

程要檢驗(yàn)

23、(1)點(diǎn)G的坐標(biāo)(L6);(2)圖見解析；G的坐標(biāo)(Y,4)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的方法很容易可寫出Cl的坐標(biāo).

(2)首先根據(jù)位似中心畫出位似圖形，在寫坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)點(diǎn)G的坐標(biāo)(1,6)；

(2)層如圖所示

點(diǎn)G的坐標(biāo)(—6,4)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查位似圖形的畫法，關(guān)鍵在于位似中心，這是直角坐標(biāo)系的必考題，必須熟練掌握.

4

24、-

3

【解析】

【分析】

設(shè)CE=EC'=x,貝"DE=3-x,由AADITsaDEC,可得ADDE=DB，EC,列出方程即可解決問題

【詳解】

設(shè)CE=EC=x,貝!]DE=3-x,

VZADB'+ZEDC'=90°,ZB'AD+ZADB'=90°,

.,.ZB'AD=ZEDC,

YNB=NC=90。，AB'=AB=3,AD=5,

/.DB'=7^F=4,

.".△ADB'-^ADEC',

?AD-DB'

._5__4

3-xx'

4

x=—.

3

4

.?.CE=一.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

211

25、(1)y=-，y=x+l；(2)一2<%<0或x>l；(3)(12,-)或(-12,--)

x66

【解析】

【分析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入必=人中求出k得到反比例函數(shù)解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入％=8+人中求出b得到一次函數(shù)解

x

析式；

(2)由函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

21

(3)設(shè)P(x,一)，先利用一次解析式解析式確定C(0,1),再根據(jù)三角形面積公式得到一xlx|x|=6,然后解絕

x211

對(duì)值方程得到x的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

k

解：(1)把A(1,2)代入乂=一得k=2,

x

...反比例函數(shù)解析式為X=±2,

x

把A(1,2)代入>2=x+8得2=1+Z?,解得〃=1,

...一次函數(shù)解析式為y=x+i；

(2)由函數(shù)圖象可得：當(dāng)yi〈y2時(shí)，-