華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（4）試題含答案

華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（4）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知全集為，集合，，，則下列圖中陰影部分表示集合的是（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．從3雙不同的鞋子中隨機任取3只，則這3只鞋子中有兩只可以配成一雙的概率是（）A． B． C． D．4．已知直線與相交于、兩點，則為鈍角三角形的充要條件是（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．6．小李在某大學(xué)測繪專業(yè)學(xué)習(xí)，節(jié)日回家，來到村頭的一個池塘（如圖陰影部分），為了測量該池塘兩側(cè)C，D兩點間的距離，除了觀測點C，D外，他又選了兩個觀測點P1，P2，且P1P2＝a，已經(jīng)測得兩個角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于條件不足，需要再觀測新的角，則利用已知觀測數(shù)據(jù)和下面三組新觀測的角的其中一組，就可以求出C，D間距離的是（）①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1.A．①和② B．①和③C．②和③ D．①和②和③7．如圖（1）所示，已知球的體積為，底座由邊長為12的正三角形銅片ABC沿各邊中點的連線垂直向上折疊成直二面角所得，如圖（2）所示．則在圖（1）所示的幾何體中，下列結(jié)論中正確的是（）A．CD與BE是異面直線B．異面直線AB與CD所成角的大小為45°C．由A、B、C三點確定的平面截球所得的截面面積為D．球面上的點到底座底面DEF的最大距離為8．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．已知橢圓，為C的左、右焦點，P為C上一點，且，若交C點于點Q，則（

）A．周長為8 B．C．面積為 D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為函數(shù)的一個周期 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上為減函數(shù) D．函數(shù)的值域為11．已知等比數(shù)列首項，公比為q，前n項和為，前n項積為，函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B．C．為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D．使得成立的n的最大值為612．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知平面向量與的夾角為，，，則.14．已知的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，若把其展開式中所有的項重新排列，則有理項互不相鄰的概率為.15．若正數(shù)，滿足，則的最小值.16．已知雙曲線：，斜率為的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為，直線AP交E于另一點C，直線BP交E于另一點D．若直線CD的斜率為，則E的離心率為．華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專項訓(xùn)練（4）答題卡姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題123456789101112二、填空題13..14,15..16., 參考答案：1．B【解析】分析與集合、的關(guān)系，可將集合表示出來，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】已知全集為，集合，，，所以，，，，所以，，故選：B.2．D【分析】對化簡求出復(fù)數(shù)，再求出其共軛復(fù)數(shù)，從而可求出的共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由，得，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D3．C【分析】由古典概型的概率公式，三雙不同的鞋子共有6只，共有種可能，滿足條件的有種可能，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】三雙不同的鞋子共有6只，共有種，三只鞋子中有兩只可以是一雙，則可以是三雙中的一雙，其余一只為剩余4只中任意一只，共有種，則概率為故選：C4．C【解析】設(shè)圓心到直線的距離為，根據(jù)已知條件可得出，可出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】圓的圓心為，半徑為，由于為等腰三角形，若該三角形為鈍角三角形，則，設(shè)圓心到直線的距離為，則，則，整理可得，解得.因為直線不過圓心，則，解得.綜上所述，.故選：C.【點睛】易錯點點睛：本題考查利用直線與圓相交求參數(shù)，本題通過為鈍角三角形求參數(shù)的取值范圍，除了分析出之外，還應(yīng)注意直線不能過圓心，由此得出關(guān)于實數(shù)的不等式組求解.5．B【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到正確答案.【詳解】利用排除法.由圖像可知排除選項；又圖像不關(guān)于原點對稱，排除選項；對于B：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；符合要求.對于C：.所以，為奇函數(shù)，圖像應(yīng)該關(guān)于原點對稱，不符合要求.故選：B.6．D【分析】由正余弦定理知已知三角形兩角一邊或兩邊一角或三邊均可解出三角形任意一個量，要求C，D間距離只需看CD所在三角形是否已知兩角一邊或者兩邊一角即可.【詳解】根據(jù)題意，的三個角和三個邊，由正弦定理均可以求出，中已知，而中已知若選條件①，則中已知兩角一邊，CD可以求；若選條件②，由正弦定理可以求出及，所以可以求出，則在中已知兩邊及夾角運用余弦定理即可求出CD.若選條③，則在中已知兩邊及一角，用正弦定理即可求出CD.故選：D7．C【分析】取中點N，M，利用給定條件證明，推理判斷A，B；求出外接圓半徑，結(jié)合球面截面圓性質(zhì)計算判斷C，D作答.【詳解】取中點N，M，連接，如圖，因為正三角形，則，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，同理平面，即，，因此，四邊形是平行四邊形，有，則直線CD與BE在同一平面內(nèi)，A不正確；由選項A，同理可得，則異面直線AB與CD所成角等于直線DF與CD所成角，B不正確；由選項A知，，同理可得，正外接圓半徑，由A、B、C三點確定的平面截球所得的截面圓是的外接圓，此截面面積為，C正確；體積為的球半徑，由得，由選項C知，球心到平面的距離，由選項A，同理可得點A到平面的距離為，即平面與平面的距離為，所以球面上的點到底座底面DEF的最大距離為，D不正確.故選：C8．D【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單調(diào)遞減，得到，進(jìn)而得到，即可得到答案.【詳解】令,則.因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.而所以在上有.所以在上單調(diào)遞減.所以，即故.故.故選：D9．AD【分析】根據(jù)橢圓方程，求出對應(yīng)的，利用幾何性質(zhì)即可得出正確的選項【詳解】由題意，在橢圓中，，不妨設(shè)在軸上方，則，，所以，故B錯；的周長為，A正確；設(shè)，在中，得，所以，D正確；，所以，故C不正確，故選：AD．10．ABD【分析】計算可判斷A;計算可判斷B;將化簡為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷C,D.【詳解】因為，所以為函數(shù)的一個周期，故A正確；因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；因為，因為，所以，故，由于，故在上為增函數(shù)，故C錯誤；由C的分析可知在上為增函數(shù)，所以，故D正確，故選：ABD．11．BCD【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件判斷，先判斷B；再結(jié)合等比數(shù)列的定義和等差數(shù)列的定義判斷AC；最后數(shù)列前項積的定義判斷D.【詳解】函數(shù)，則，因為，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，所以，由，可得，故B正確；因為等比數(shù)列首項，公比為q，所以，則，故為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，故A錯誤；設(shè)，則為常數(shù)，因為，所以，單調(diào)遞減，所以為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，故C正確；因為，且，所以，，所以使得成立的n的最大值為6，故D正確．故選：BCD12．AC【分析】令，得到，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)得到，進(jìn)而得到，可判定A正確，B不正確；求得，進(jìn)而可判定C正確；設(shè)且，求得，可得，進(jìn)而可判定D錯誤.【詳解】令，則，因為，可得，又由，可得，令，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以A正確，B不正確；由函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C正確；設(shè)，則，則因為，所以，所以，令，則注意到時，，進(jìn)而單減，知時“，即.”時單減，而，所以D錯誤.故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)不等式的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意合理構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)解決，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于難題13．【分析】根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，代入可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，則，又由與的夾角為，，則，則；故答案為：.【點睛】本題考查向量的模、數(shù)量積的計算，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】根據(jù)，可得，利用二項式展開式的通項公式求出有理項，再利用插空法以及古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】由，得，所以的展開式中的通項為，當(dāng)，6時為有理項，其余7項為無理項，所以有理項互不相鄰的概率為.故答案為：15．6【分析】正數(shù)，滿足，可得，且；即，且；由變形為；化為應(yīng)用基本不等式可求最小值．【詳解】解：正數(shù)，滿足，，且；變形為，，，，；，，當(dāng)且