北師大版2023-2024學年數(shù)學九年級上冊 期末培優(yōu)試題

2023-2024學年北師大版數(shù)學九年級上冊期末培優(yōu)試題一、單選題1．用公式法解一元二次方程3x2-4x=8時，化方程為一般式，當中的a，b，c依次為（）A．3，-4，8 B．3，-4，-8 C．3，4，-8 D．了，4，82．如圖是一個多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圓柱．畫出它的左視圖正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，、為邊的三等分點，，點為與的交點.若，則為（）A．1 B．2 C． D．34．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，則BF的長為（）A． B．2 C． D．25．將一元二次方程變形為的形式，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知AB是?O的直徑，點P在B的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C．若⊙O的半徑為6．BC＝9，則PA的長為（）A．8 B．4 C．6 D．57．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據是（）A．兩點之間線段最短 B．矩形的對稱性C．矩形的四個角都是直角 D．三角形的穩(wěn)定性8．將分別寫有“魅”“力”“安”“徽”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出個球，放回后再隨機摸出個球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“安徽”的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為（）A．1 B． C．2 D．10．如圖所示，、都是等邊三角形，且均在第一象限，若雙曲線經過、兩點，，則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題11．長方形的一邊等于，另一邊是，則這個長方形的周長是.12．已知如圖，點M為雙曲線上一點MP⊥x軸于點B，且，則k值為13．如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點是O，，則.14．如圖，、分別為△ABC的邊、延長線上的點，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的長為15．如圖所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，∠DAE=2∠BAE，則∠EAC=.三、計算題16．解下列方程（1）（2）四、解答題17．某班在學習《利用相似三角形測高》時開展了“測量學校操場上旗桿的高度”的活動．小明將鏡子放在離旗桿32m的點C處（即AC＝32m），然后沿直線AC后退，在點D處恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標記重合（如圖），根據物理學知識可知：法線l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛離地面的高度DE為1.5m，CD＝3m，求旗桿AB的高度．（要有證明過程，再求值）18．已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，求這個直角三角形的斜邊長19．如圖，在6×4的正方形方格中，△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的格點上．（1）請按要求畫圖：以點B為位似中心，在方格內將△ABC放大為原來的2倍，得到△EBD，且點D、E都在單位正方形的頂點上．（2）在（1）中△ABC與△EBD的面積比是_____（直接寫出答案）20．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎?你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么?21．某公園有A、B兩個出口，進去游玩的甲、乙兩人各自隨機選擇A、B兩個出口中的一個離開，請用列表或畫樹狀圖法求他們兩人選擇同一個出口離開的概率．22．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）．（Ⅰ）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大?。?3．如圖：（1）[基礎鞏固]：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點，F(xiàn)是BC邊上一點，∠CDF=45°．求證：AC．BF=AD．BD；（2）[嘗試應用]如圖2，在四邊形ABFC中，點D是AB邊的中點，∠A=∠B=∠