專題02 閱讀理解問題（精練）-2019年中考數(shù)學高頻考點突破全攻略（解析版）

一、選擇題（10×3=30分）1.古希臘著名的畢達哥拉斯派1、3、6、10、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A.13=3+10 B.25=9+16C.36=15+21 D.49=18+31解：古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，即1、3、6、10、15、21、28等數(shù)構(gòu)成“三角形數(shù)”，而根據(jù)題意任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，所以25=10+15、36=15+21，所以選C2.（2017·萊蕪）對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當a≥b時，min{a，b}＝b：當a＜b時，min{a，b}＝a.例如min{2，－1}＝－1.若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x－1，－x＋3}，則該函數(shù)的最大值為()A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)3.（2017·濰坊）定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解為()A．0或eq\r(2)B．0或2C．1或－eq\r(2)D.eq\r(2)或－eq\r(2)解：由函數(shù)圖象可知，當－2≤x＜－1時，y＝－2，即有[x]＝－2，此時方程無解；當－1≤x＜0時，y＝－1，即有[x]＝－1，此時方程無解；當0≤x＜1時，y＝0，即有[x]＝0，此時方程為0＝eq\f(1,2)x2，解得x＝0；當1≤x＜2時，y＝1，即有[x]＝1，此時方程為1＝eq\f(1,2)x2，解得x＝eq\r(2)或x＝－eq\r(2)(不在x的取值范圍內(nèi)，舍去)．綜上可知，方程[x]＝eq\f(1,2)x2的解為0或eq\r(2).4.（2016·四川宜賓）規(guī)定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之間的一種運算．現(xiàn)有如下的運算法則：lognan=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，則log1001000的值為（）．A.eq\f(2,3)B．C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)解：log1001000===．故答案為：．故選B.5.現(xiàn)定義一種變換：對于一個由有限個數(shù)組成的序列S0，將其中的每個數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）A． （1，2，1，2，2） B． （2，2，2，3，3） C． （1，1，2，2，3） D． （1，2，1，1，2）6.定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時min{a，b}=b；當a＜b時min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A.B．C.1D.0解：由﹣x2+1≤﹣x，解得x≤或x≥．故函數(shù)min{﹣x2+1，﹣x}=，7.（2016·浙江省湖州市·3分）定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，下列判斷正確的是（）A．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題．故選C．學科&網(wǎng)8.已知且滿足.則稱拋物線互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說法不正確的是（）A．y1,y2開口方向，開口大小不一定相同.B．y1,y2的對稱軸相同.C．如果y1與x軸有兩個不同的交點，則y2與x軸也有兩個不同的交點.D．如果y2的最大值為m，則y1的最大值為km.9.平面直角坐標系中有兩點M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點Q（a+c，b+d）為M，N的“和點”．若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現(xiàn)有點A（2，5），B（﹣1，3），若以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標是．A.（2，6） B.（1，8）C.（1，7） D.（2，8）解：已知以O(shè)，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，根據(jù)題意可得點C的坐標為（2﹣1，5+3），即C（1，8）10.(2017湖北宜昌)閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為：其中m＞n＞0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù)．應用：當n=1時，則一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長分別是（）．A．12，13B．3，4．C．12，3．D.12，13或3，4．【分析】由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根據(jù)直角三角形有一邊長為5，列方程即可得到結(jié)論．21·cn·jy·com二、填空題（6×4=24分）.11.．（2017甘肅天水）定義一種新的運算：x*y=，如：3*1==，則（2*3）*2=．解：根據(jù)題中的新定義得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案為：212.（2018?金華、麗水?4分）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：．若，則的值是________．解：∵，∴，則=

故答案為：-1.13.（2018·湖北省恩施·3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為1946個．【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為2.0×6.3×6×6.2×6×6×6.1×6×6×6×6，然后把它們相加即可．解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案為：1946．14.（2017·成都）在平面直角坐標系xOy中，對于不在坐標軸上的任意一點P(x，y)，我們把點P′(eq\f(1,x)，eq\f(1,y))稱為點P的“倒影點”．直線y＝－x＋1上有兩點A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上．若AB＝2eq\r(2)，則k＝________．15.（2017·齊齊哈爾）經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖Z3－4，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為________．②若AD＝CD，則∠ACD＝∠A，即46°＝x－46°，∴x＝92°.綜上所述，∠ACB的度數(shù)為113°或92°.學科&網(wǎng)16.任何實數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如=4，[來%源:z#~&z@]=1，現(xiàn)對72進行如下操作：72第1次=8第2次=2第3次=1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，①對81只需進行次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．解：①首先理解的意義，它表示不超過a的最大整數(shù)，然后仿照“72”的操作，81第1次=9第2次=3第3次=1，，所以對81只需進行3次操作后變?yōu)?；②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中找出最大的，需要進行逆向思維，若=1，則a可以取的最大整數(shù)為3；若=3，則a可以取的最大整數(shù)為15；若=15，則a可以取的最大整數(shù)為255，∴最大為255.三、解答題（共46分）.17.（2017日照）若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．【分析】（1）根據(jù)“兩位遞增數(shù)”定義可得；（2）畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)”，找到個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．18.（2017日照）閱讀材料：在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決下列問題：問題1：點P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為4；問題2：已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實數(shù)b的值；21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有問題3：如圖，設(shè)點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離公式就是即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．（3）求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問題．21*cnjy*com【解答】解：（1）點P1（3，4）到直線3x+4y﹣5=0的距離d==4，故答案為4．（3）點C（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d==3，∴⊙C上點P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．19.（2018·重慶市B卷）（10.00分）對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=，求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m．【分析】（1）先直接利用“極數(shù)”的意義寫出三個，設(shè)出四位數(shù)n的個位數(shù)字和十位數(shù)字，進而表示出n，即可得出結(jié)論；（2）先確定出四位數(shù)m，進而得出D（m），再再根據(jù)完全平方數(shù)的意義即可得出結(jié)論．（2）設(shè)四位數(shù)m為“極數(shù)”的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)）∴m=99（100﹣10y﹣x），∴D（m）==3（100﹣10y﹣x），而m是四位數(shù)，∴99（100﹣10y﹣x）是四位數(shù)，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225這四種可能，∴D（m）是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425．20.（2018·湖北荊州·12分）閱讀理解：在平面直角坐標系中，若兩點P、Q的坐標分別是P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點間的距離為|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|==2．對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+交y軸于點A，點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，過點B作直線l平行于x軸．（1