上海市理工附中等七校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

上海市理工附中等七校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.3．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價(jià)格為2.1元/立方米；第二檔用水價(jià)格為3.2元/立方米；第三檔用水價(jià)格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費(fèi)了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米4．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.5．已知，則化為（）A. B.C.m D.16．已知扇形OAB的周長(zhǎng)為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.97．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.9．給出下列四個(gè)命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.310．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.12．已知為直角三角形的三邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________13．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_____14．漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.15．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）17．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第二象限角，且，求的值.19．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.21．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵2、C【解析】由函數(shù)圖象求出、、和的值，寫(xiě)出的解析式，再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)解析式【詳解】由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因?yàn)?，所以，；解得，；又，所以；所以；將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得的圖象，即故選：3、D【解析】根據(jù)題意，建立水費(fèi)與用水量的函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】設(shè)小明家去年整年用水量為x，水費(fèi)為y.若時(shí)，則；若時(shí)，則；若時(shí)，則.令，解得：故選：D4、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對(duì)稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題5、C【解析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算【詳解】，.故選：C6、D【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長(zhǎng)l，則周長(zhǎng)，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D7、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B8、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.9、B【解析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B10、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)椋士傻?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.12、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.13、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，14、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因?yàn)椋?，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.15、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過(guò)舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時(shí)，和可以是任意的兩個(gè)向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量線性相關(guān)的定義，兩個(gè)向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價(jià)于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）3333輛/小時(shí)【解析】（1）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（2）依題并由（1）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x，即x=100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時(shí)17、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，由解得集合，然后利用并集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)“”是“”的充分條件，轉(zhuǎn)化為求解.【小問(wèn)1詳解】由得：，即，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，由“”是“”的充分條件，則，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可（2）先由求得，再根據(jù)（1）的結(jié)論及同角三角函數(shù)關(guān)系式求解【詳解】（1）（2），，∵是第二象限角，∴，【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，涉及利用同角三角函數(shù)關(guān)系由正弦值求余弦值，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類(lèi)討論可得值【小問(wèn)1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問(wèn)2詳解】若，可得，因?yàn)椋裕?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，綜上，可得實(shí)數(shù)a組成的集合為20、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調(diào)遞增區(qū)間可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因?yàn)榈膯握{(diào)遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數(shù)的