師說數(shù)學必修四冊人教版

11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升最新課程標準1.以長方體的構(gòu)成為例，認識構(gòu)成幾何體的基本元素，體會空間中的點、線、面與幾何體之間的關(guān)系．(重點)

2.初步了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系．(重點)

3.理解平面的無限延展性，學會判斷平面的方法．(難點)新知初探·自主學習知識點一長方體長方體可以看作由________(包括它的內(nèi)部)所圍成的幾何體．(1)長方體的面：圍成長方體的________，叫做長方體的面，它共有________個面．(2)長方體的棱：相鄰兩個面的公共邊，叫做長方體的棱，它共有________條棱．(3)長方體的頂點：棱和棱的________，叫做長方體的頂點，它共有________個頂點．知識點二構(gòu)成空間幾何體的基本元素________、________、________是構(gòu)成空間幾何體的基本元素．六個矩形各個矩形612公共點8點線面知識點三平面及其表示方法(1)平面的概念：平面是處處平直的面，它是向四面八方無限延展的．(2)平面的表示方法：圖形表示在立體幾何中，通常畫______________表示一個平面，并把它想象成無限延展的符號表示平面一般用希臘字母________…來命名，還可以用表示它的平行四邊形________的字母來命名一個平行四邊形α，β，γ對角頂點知識點四用運動的觀點理解空間基本圖形之間的關(guān)系(3)面動成體：面運動的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個幾何體．曲線曲線的一段平面曲面知識點五空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中直線與直線有________、________與______________三種位置關(guān)系．知識點六空間中直線與平面的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)；(2)直線與平面平行：直線與平面________公共點；相交平行既不相交也不平行沒有(3)直線與平面相交：直線與平面____________公共點．①直線與平面垂直：如圖，觀察直線AA1和平面AC，我們看到直線AA1和平面內(nèi)的兩條相交直線AB和AD都垂直，容易想象，當AD在平面AC內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到任何位置時，都會與AA1垂直．直線AA1給我們與平面AC垂直的形象，這時我們說直線AA1和平面AC垂直，點A為________．記作________________．直線AA1稱作平面AC的垂線，平面AC稱作直線AA1的垂面．②點到平面的距離：在上圖中，容易驗證，線段AA1為點A1到平面AC內(nèi)的點所連線段的________的一條．___________稱作點A1到平面AC的距離．有且只有一個垂足直線AA1⊥平面AC最短線段AA1的長知識點七空間中平面與平面的位置關(guān)系(1)兩個平面相交：兩個平面相交于________，此時我們說這兩個平面相交．如果兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的________，這兩個平面就給我們互相垂直的形象，這時，我們就說兩個平面互相垂直．(2)兩個平面平行：如果兩個平面____________，則說這兩個平面平行．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，如果面ABCD和面A1B1C1D1分別作為長方體的底面，則棱AA1，BB1，CC1，DD1都與底面____________，我們知道它們都是這個底面上的高，它們的________稱作兩個底面間的距離．一條直線一條垂線沒有公共點垂直且等長長度[基礎(chǔ)自測]1．(多選)下列說法中正確的是A．任何一個幾何體都必須有頂點、棱和面B．一個幾何體可以沒有頂點C．一個幾何體可以沒有棱D．一個幾何體可以沒有面解析：球只由一個曲面圍成，故A錯，B對，C對，由于幾何體是空間圖形，故一定有面，D錯．答案：BC2．下列關(guān)于長方體的敘述不正確的是(

)A．將一個矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個長方體B．長方體中相對的面都相互平行C．長方體中某一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離D．兩底面之間的棱互相平行且等長解析：A中只有移動相同距離才能形成長方體．答案：A3．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部部分．(

)(2)直線的移動只能形成平面．(

)(3)平靜的太平洋就是一個平面．(

)√××解析：(1)正確．(2)直線移動可能形成曲面，故錯誤．(3)平面是沒有大小的，故錯誤．4．下列說法正確的是________．(1)長方體是由六個平面圍成的幾何體；(2)長方體可以看作一個矩形ABCD上各點沿鉛垂線向上移動相同距離到矩形A′B′C′D′所圍成的幾何體；(3)長方體一個面上的任一點到對面的距離相等．解析：(1)錯．因長方體由6個矩形(包括它的內(nèi)部)圍成，注意“平面”與“矩形”的本質(zhì)區(qū)別；(2)正確；(3)正確．答案：(2)(3)課堂探究·素養(yǎng)提升題型一平面概念的理解例1

下列判斷正確的是________．①平面是無限延展的；②一個平面長3cm，寬4cm；③兩個平面重疊在一起，比一個平面厚；④通過改變直線的位置，可以把直線放在某個平面內(nèi)．【解析】

①正確．平面是無限延展的．②不正確．平面沒有大?。鄄徽_．平面沒有厚薄．④正確．平面可以看成是直線平行移動形成的，所以直線通過改變其位置，可以放在某個平面內(nèi)．①④方法歸納(1)準確理解平面與平面圖形的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．(2)平面是無限延展的、無厚薄、無大小的圖形，但平面圖形，如三角形、平行四邊形、圓等是有大小的．(3)可以用三角形、平行四邊形、圓等平面圖形表示平面，但不能說它們是平面．跟蹤訓練1

已知下列四個結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個平面；②平面的形狀是平行四邊形；③一個平面的面積可以等于1m2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0

B．1C．2D．3解析：在立體幾何中，平面是無限延展的，所以①③錯誤；通常我們畫一個平行四邊形來表示一個平面，但并不是說平面就是平行四邊形，故②錯．答案：A題型二從運動觀點認識幾何體例2

如圖所示，請畫出①②③中線段AB繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間圖形．【解析】狀元隨筆線的運動可以形成平面或曲面，觀察AB和l的位置關(guān)系及旋轉(zhuǎn)的方式和方向，可以嘗試畫出形成的圖形．方法歸納(1)點、線、面運動形成怎樣的圖形與其運動的形式和方向有關(guān)，如果直線與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成圓柱面，如果與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成圓錐面．(2)在判斷點、線、面按一定規(guī)律運動形成的幾何體的形狀時，可以借助身邊的實物來模擬．跟蹤訓練2

如圖所示，AB與l有如圖所示的關(guān)系，請畫出旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形．解析：題型三長方體中基本元素之間的關(guān)系狀元隨筆1.射線運動后的軌跡是什么？[提示]水平放置的射線繞頂點在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，可形成平面．其他情況，可形成曲面．2．如圖所示，該幾何體是某同學課桌的大致輪廓，請你從這個幾何體里面尋找一些點、線、面，并將它們列舉出來．[提示]面可以列舉如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2；線可以列舉如下：直線AA1，直線BB1，直線CC1，直線DD1，直線A2B2，直線C2D2等；點可以列舉如下：點A，點A1，點B，點B1，點C，點C1，點D，點D1，點A2，點B2，點C2，點D2；它們共同組成了課桌這個幾何體．例3

在長方體ABCD－A′B′C′D′中，把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中，(1)與直線B′C′平行的平面有哪幾個？(2)與平面BC′平行的平面有哪幾個？【解析】

(1)與直線B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.(2)與平面BC′平行的平面為平面AD′.狀元隨筆觀察圖形，結(jié)合定義，利用運動的觀點來分析圖形中的線面位置關(guān)系．

跟蹤訓練3

在長方體ABCD－A′B′C′D′中，把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中，(1)與直線B′C′垂直的平面有哪幾個？(2)與平面BC′垂直的平面有哪幾個？解析：(1)有平面AB′，平面CD′.(2)有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.跟蹤訓練4

本例中與棱A′D′相交的棱有哪幾條？它們與棱A′D′所成的角是多少？

解析：有A′A，A′B′，D′D，D′C′.由于長方體六個面都是矩形，所以它們與棱A′D′所成角都是90°.跟蹤訓練5

本例中長方體的12條棱中，哪些可以用來表示面A′B與面D′C之間的距離？解析：A′D′，B′C′，BC，AD的長均可以表示．方法歸納1．平行關(guān)系的判定(1)直線與直線的平行關(guān)系：如圖，在長方體的12條棱中，分成“長”“寬”“高”三組，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“長”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“寬”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行．(2)直線與平面的平行關(guān)系：在長方體的12條棱及表面中，若棱所在的直線與某一平面不相交或不在平面內(nèi)，就平行．(3)平面與平面的平行關(guān)系：長方體的對面相互平行．2．垂直關(guān)系的判定(1)直線與平面的垂直