第七章 知識總結(jié)及測試-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第二冊）（教師版含解析）

第七章知識總結(jié)及測試思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測試單元測試一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1．(2020·全國高一課時練習(xí))已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點)，與實軸正方向的夾角為，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為()A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可畫圖形如圖所示，，且與x軸正方向的夾角為，，，即點Z的坐標(biāo)為或.或.故選：D2．(2020·全國高一課時練習(xí))已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是()A．1 B． C． D．【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)的概念知，復(fù)數(shù)的虛部是，故選：C.3．(2020·全國高一課時練習(xí)).已知，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知，故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則，故選：D.4．(2020·全國高一課時練習(xí))已知為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知，解得，故，其虛部為，故選：D.5．(2020·全國高一課時練習(xí))設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè),可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.6．(2020·全國專題))若z=1+i，則|z2–2z|=()A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由題意可得：，則.故.故選：D.7．(2020·全國高一課時練習(xí))復(fù)數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由題意得，∴，又復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，∴，解得.∴，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.故選A.8．(2020·全國高一課時練習(xí))計算1+i+i2+i3+…+i89的值為()A．1 B．i C．﹣i D．1+i【答案】D【解析】由等比數(shù)列的求和公式可得：1+i+i2+i3+…+i89，而i90＝i88?i2＝i2＝﹣1，故1+i+i2+i3+…+i891+i，故選：D.二、多選題(每題不止一個選項為正確答案，每題5分，共4題20分)9．(2020·全國高一課時練習(xí))若復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則()A． B．的實部是C．的虛部是 D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限【答案】ABD【解析】，，，故選項正確，的實部是，故選項正確，的虛部是，故選項錯誤，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第一象限，故選項正確.故選：.10．(2020·全國高三專題練習(xí))設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是()A．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是C．實數(shù)是(為的共軛復(fù)數(shù))的充要條件D．若，則實數(shù)a的值為2【答案】ACD【解析】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，有解得，故錯誤選項C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項D：時，有，即，故正確故選：ACD11．(2020·山東棗莊市·滕州市第一中學(xué)新校高二開學(xué)考試)下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是()A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則【答案】AC【解析】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.12．(2020·全國高一課時練習(xí))下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，其中正確的是()A．復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是B．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是C．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則是實數(shù)D．若，互為共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱【答案】AC【解析】對于：復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是，顯然成立，故正確；對于：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則且，故錯誤；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所以是實數(shù)，故正確；對于：若，互為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)，則，所對應(yīng)的坐標(biāo)分別為，，這兩點關(guān)于軸對稱，故錯誤；故選：AC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2020·全國高一課時練習(xí))已知復(fù)數(shù)，那么_____________.【答案】【解析】，，故.故答案為：.14．(2020·上海浦東新區(qū))已知、，為虛數(shù)單位，且，則____________．【答案】2【解析】故答案為：215．(2020·全國高一課時練習(xí))已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為_____________.【答案】i【解析】由，得，則.故答案為：i.16．(2020·全國高一課時練習(xí))如果向量對應(yīng)復(fù)數(shù)，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后再把模變?yōu)樵瓉淼谋兜玫较蛄浚敲磁c對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_____________(用代數(shù)形式表示).【答案】【解析】.所求復(fù)數(shù)為.故答案為：.四、解答題(第17題10分，其余每題12分，共70分)17．(2020·全國高一課時練習(xí))已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)由，得，當(dāng)時，z是實數(shù)；(2)由，得且，當(dāng)時，z是虛數(shù)；(3)由題意得，.即，解得.當(dāng)時，z是純虛數(shù).18．(2020·全國高一課時練習(xí))實數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)相等(2)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)(3)對應(yīng)的點在軸上方.【答案】(1)m＝－1(2)m＝1(3)m<－3或m>5.【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得m＝－1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解得m＝1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在x軸的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.19．(2020·全國高一課時練習(xí))已知i是虛數(shù)單位，O為坐標(biāo)原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將向量向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，將得到的向量記為，分別寫出：(1)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)點對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).【答案】(1)；(2)；(3).【解析】如圖所示，O為原點，點A的坐標(biāo)為，向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，坐標(biāo)平移不改變的方向和模，(1)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為；(2)點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為；(3)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.20．(2020·全國高一課時練習(xí))已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位).(1)求及；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足時，求的最大值與最小值.【答案】(1)，；(2)最大值為，最小值為.【解析】復(fù)數(shù).(1)，.(2)設(shè)復(fù)數(shù)，，，它表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到的距離為1，構(gòu)成的圖形是圓心為，半徑為1的圓，畫出圖形，如圖所示，所對應(yīng)的點為，則圓心P到點A的距離為.因為表示圓P上的點到點A的距離，所以的最大值為，最小值為.21．(2020·全國高一課時練習(xí))已知復(fù)數(shù)，()，且.(1)若且，求的值；(2)設(shè)；①求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；②已知當(dāng)時，，試求的值.【答案】(1)，；(2)①周期，單調(diào)減區(qū)間，；②【解析】由于，所以，故.(1)當(dāng)時，，則，由于所以，所以或，所以或.(2)由于，故.①函數(shù)的最小正周期