內(nèi)蒙古呼和浩特2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1眼=一金，則您一定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.零或負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)

2.用四舍五入法得到的近似數(shù)2.18X104下列說(shuō)法正確的是（

A.它精確到百分位B.它精確到百位C.它精確到萬(wàn)位D.它精確到0.01

3.太原是我國(guó)生活垃圾分類的46個(gè)試點(diǎn)城市之一，垃圾分類的強(qiáng)制實(shí)施也即將提上日程根據(jù)規(guī)定，我市

將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將

用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）

4.一次函數(shù)y=ax+b（axO）與二次函數(shù)y=ax?+bx+c（axO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

恰好使點(diǎn)B,（:落到對(duì)角線AC上點(diǎn)M,N處，已知

)

A.旗廿瑞B(yǎng).94贏C.1Q一砥D與+后或1Q-瑞

6.某公司的生產(chǎn)量在七個(gè)月之內(nèi)的增長(zhǎng)變化情況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

增長(zhǎng)率/%

5

1234567月

A.2?6月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率逐月減少B.7月份生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率開始回升

C.這七個(gè)月中，每月生產(chǎn)量不斷上漲D.這七個(gè)月中，生產(chǎn)量有上漲有下跌

7.用三個(gè)不等式然孰數(shù)感務(wù)?!中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一

個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.OB.1C.2D.3

8.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為西，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）

A.胃B.1C.9D婚

9.若關(guān)于x的一元二次方程x?+（2k-1）x+k2=0的兩根a、b滿足a2-b2=0,雙曲線呈=噂（x>0）經(jīng)過

RSOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB交于C（如圖），則SAOBC為（）

10.已知點(diǎn)A（-3,y0,B（2,丫2）均在拋物線y=ax?+bx+c上，點(diǎn)P（m,n）是該拋物線的頂點(diǎn)，若丫1>丫2對(duì),

則m的取值范圍是（）

飛11

A.-3<m<2B.-堂<m<-：寺C.m>-守D.m>2

二、填空題（共6題；共10分）

11.因式分解：歲J-汝Kd?副.=.

12.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形，一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為.

（主視圖）（目SL圖）

（俯視圖）

13.方程心:一?=2的解是；若實(shí)數(shù)蒐滿足淳一遙妙H：—口=$則建*4：=.

14.一個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)為梟骸由，它的腰長(zhǎng)為.?,底邊為1溪蝴，那么野關(guān)于式的函數(shù)關(guān)系式為

，腰長(zhǎng)重的取值范圍為.

15.如圖，正方形，融《a中，蒼,超分別在邊總身，/方上，.&拜，原營(yíng)相交于點(diǎn)售,若

.譴=:轉(zhuǎn)I，產(chǎn)，則：黑的值是；若國(guó)彥=§就即，￡^=W則:妥的值是

16.當(dāng)實(shí)數(shù)?滿足3限或/出時(shí)，且代數(shù)式一用+*森_：獷取最大值一1時(shí)，則去的值為

三、解答題（共8題；共57分）

17.計(jì)算

⑴計(jì)算：卜一狼k庫(kù)一丁7tM敵產(chǎn)刊一-

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：高中專導(dǎo)一霜，其中尸種

18.證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半（要求；自己作圖并寫出

己知、求證、證明）

19.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離龍直:為？卷由，從甲的頂部,篇處測(cè)得乙的頂部.方處的俯角為

48。，測(cè)得底部算處的俯角為53。，求甲、乙建筑物的高度金將和靛；（結(jié)果用含非特珠角的三角函數(shù)表

示即可）.

20.在信息快速發(fā)展的社會(huì)，"信息消費(fèi)"已成為人們生活的重要組成部分，某高校組織課外小組在我市的

一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，根據(jù)數(shù)據(jù)整理成如下不完整統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖（如圖）.已知，4,高兩組戶數(shù)頻數(shù)宜方圖的高度比為L(zhǎng)5.

月信息消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表

組別消費(fèi)額/元

.國(guó)Q常工父133

蒲1OQ覆前言:軟麹

紀(jì)■式紙冢算i

，為望QQ嘴工《：4弧

焉4OQ玄:*京:至CN

月但凰肖堂領(lǐng)分里所數(shù)值方圖

請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

（1）這次接受調(diào)查的有戶；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（3）以各組組中值代表本組的月信息消費(fèi)額的平均數(shù)，計(jì)算課外小組抽取家庭的月信息消費(fèi)額的平均

數(shù)；

（4）若該社區(qū)有2000戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于200元的戶數(shù)是多少？

21.霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū)，困擾著廣大市民的生活，口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷，小明的爸爸用

12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

品名

甲型口罩乙型口罩

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元袋）2030

售價(jià)（元袋）2536

（1）小明爸爸的商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋？

（2）該商店第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩

袋數(shù)是第一次的2倍，甲種口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號(hào)的口罩

全部售完，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元，每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折？

22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-*x與反比例函數(shù)y=多的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A,B兩點(diǎn),

已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式:

(2)將直線y=—向x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為48,求平

移后的直線的函數(shù)表達(dá)式。

23.如圖，AABC內(nèi)接于OO,NCBG=NA,CD為直徑，0C與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF_LBC,垂足為F,

延長(zhǎng)CD交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BD.

(1)求證：PG與。0相切；

⑵若小i求第的值；

(3)在(2)的條件下，若。。的半徑為8,PD=OD,求0E的長(zhǎng).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)直線y=kx+l(k>0)與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,記m=彗，，試

求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N,

使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：.；望，

???*a一定是零或負(fù)數(shù)，a一定是零或負(fù)數(shù).

故答案為：C.

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可。

2.【解析】【解答】解：2.18x104=21800,

近似數(shù)2.18x104精確到百位.

故選B.

【分析】由于2.18x104=21800,數(shù)字8在百位上，則近似數(shù)2.18、1。4精確到百位.

，投放正確的概率為：2=4寸；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，由列表法得到投放的所有結(jié)果，然后正確的只有1種，即可求出概率.

4.【解析】【解答】解：A、由拋物線可知，a<0,由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、由拋物線可知，a>0,

橐>。，得b<。，由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a<0,x=-

<。’得b<。，由直線可知，a<0,b<0,故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a<0,x=-橐<。,得b

<0,由直線可知，a<0,b>0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較

看是否一致.本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

5.【解析】【解答】由折疊的性質(zhì)得，AB=AM,AN=AD,

AD-AB=AN-AM=MN=2,

設(shè)AB=式，則AD=支+m，AC=孽，

V四邊形ABCD是矩形，

ZD=90°,CD=AB,

AD2+CD2=AC2,即（第+少2+v=（A,4^）2,

’3：=1一袤（負(fù)值己舍），

「.AB=J+冢,AD=歲4■招，

■粽前涵=超^專承富+域1=唐+磁*-

故答案為：A.

【分析】由折疊的性質(zhì)得到：AB=AM,AN=AD,設(shè)AB=x,則AD=x+2,AC=x+3,根據(jù)勾股定理列方程即可

得到結(jié)論。

6.【解析】【解答】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2?6月份生產(chǎn)量增長(zhǎng)率逐漸減少，7月份生產(chǎn)量月增長(zhǎng)率開始回升，

這七個(gè)月中，生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率始終是正數(shù)，則每月的生產(chǎn)量不斷上漲，所以A、B、C都符合題意，錯(cuò)誤

的只有D；

故答案為：D.

［分析］根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的信息分析求解即可o

7.【解析】【解答】解：命題①，如果如新就磔加配Q,那么!柔。.

1'1新近,?一玄彳物。感金：0，，：聞Q，整理得$.該命題是真命題.

命題②,如果僵案■我:支c東那么品第：Q.

:!榮看.：「.小一古紀(jì)q：g李黑:Q.:然孰強(qiáng),fe-松:a。

該命題為真命題.

命題③,如果減aQ臬知,，那么您:新蘇

?'1柔點(diǎn):」■《一電冢:q：§序*y減券：0,；?我一我父:Q’r?1父卷

該命題為真命題.

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，分別得到a和b以及ab的關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系證明即可。

8.【解析】【解答】解：如下圖所

示：

A

過點(diǎn)。作ODLBC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)D。則一定過點(diǎn)A,

,△ABC是正三角形,

.ZC=60°,

-ZADC=90。，

.sin60°=AD:AC,

.SAABC鼻BGAD=E：

.BC=2,

.BD=：*BC=1,

,cosZOBD=cos30°=BD:OB,

oc是該圓內(nèi)接正六邊形的邊心距,

ZB=6CTQB=3菽NBCO=90";

?裁,

sinZB=sin600=OC:OB,

??.OC=1

故答案為：B.

【分析】因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為揚(yáng)，根據(jù)正三角形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值算出正三角形的邊

長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理及特殊銳角三角函數(shù)值算出該圓的半徑，再根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)及特殊銳角三

角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義，列出方程，求解即可。

9.【解析】【解答】9x2+(2k-l)X+k2=0有兩根,

/.A=(2k-l)2-4k2>0,

即ks4.

4!

由a?-b2=0得：(a-b)(a+b)=0.

當(dāng)a+b=0時(shí)，-(2k-l)=0,解得k=:*,不合題意，舍去;

二.

當(dāng)a-b=0時(shí),a=b,△=(2k-l)2-4k2=0,

解得：k=3符合題意.

..瞅

?

???雙曲線的解析式為：v=l.

過D作DE_LOA于E,則SAODE=SAOCA=*xl=

???DE±OA,BA±OA,

DEIIAB,△ODE-△OBA,

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式求出k的取值范圍，然后由a2-b2=0得：(a-b)(a+b)=0.再

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值，再利用k的幾何意義。先證出△ODE”△OBA,再利用相

似的性質(zhì)列出比例式求解即可。

10.【解析】【解答】解：；點(diǎn)A(-3,yi),B(2,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c上，點(diǎn)P(m,n)是該

拋物線的頂點(diǎn)，yi>y22n,

拋物線有最小值，

二拋物線開口向上，

???點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大,

解得m>-4，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)及也>丫2對(duì)，可知二次函數(shù)有最小值，可得到點(diǎn)A到對(duì)稱軸的

距離比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大，由此看得出m的取值范圍。

二、填空題

11?【解析】【解答】解：?歲出一歌士十瓢.=室《消一抬441=2x（x-2）2

故答案為：2x（X-2）2.

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

12.【解析】【解答】解：由幾何體的三視圖可得：

該幾何體是長(zhǎng)方體、兩個(gè)扇形和一個(gè)矩形的組合體，

該組合體的表面積為：S=2x2x3+逑嚓三,x2+等繆31x3=12+1571,

故答案為:12+15n.

【分析】由幾何體的三視圖得出該幾何體是幾何體是長(zhǎng)方體與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出組合體

的表面積即可.

13.【解析】【解答】解：①1）：=3

也一笈一R=:Q

&：-及：+口=：。

x-2=0或x+l=O

x=2或x=-l

故答案為x=-l或x=2.

②令和=.承+x則原式化為：?=2

a=-l或a=2

.歲±*.戶有解，而當(dāng)煦土妒-1時(shí)，方程無(wú)解

^4-.1=-1（舍去）

，熙一嵬=2

故答案為：2.

【分析】（1）利用十字相乘法求解，（2）將黑一§：當(dāng)作整體，利用十字相乘求解即可。

14.【解析】【解答】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，得：2x+y=36,即y=-2x+36,

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+36；

由三角形的兩邊之和大于第三邊得：2x>y即：2x>-2x+36,

，x>9,

又y=-2x+36>0,x<18,

9<x<18,

腰長(zhǎng)x的取值范圍為9<x<18,

故答案為：v=一.森4?善&

【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列出等式即可，利用三角形三邊的關(guān)系求出x的取值范圍即可。

15.【解析】【解答】過F作FNIIAD交AB于N,交BE于M,

???四邊形ABCD是正方形，

ABIICD,---FNIIAD,

四邊形ANFD是平行四邊形，

ZD=909,

四邊形ANFD是矩形，

若AE=ED,設(shè)AE=ED=a,則AD=DC=AB=NF=2a,

DF=FC,

，AN=DF=BN=a,又MNIIAE,

BM=ME,

MN=看《蝠=/a,MF=NF-MN=/a,

???AEIIMF,

式區(qū),典居3

二帚='褥?=展=可

若AE=3ED,設(shè)ED=m,則AE=3m,AD=AB=CD=FN=4m,AN=DF=2m,

同理證得：MN=觸慮=§m,MF=寺m,

由AE//FM得：

二喧.囂..飆段

存=,用=品='￡，

故答案為：f.

【分析】過F作FNIIAD交AB于N,交BE于M,設(shè)AE=ED=a,則AD=DC=AB=NF=2a,根據(jù)平行線分線段

成比例列出比例式求解即可。

16.【解析】【解答】由題可知，令丫=一疝4?4嚏一去煮『，則對(duì)稱軸是用=去，

由題可得：當(dāng)實(shí)數(shù)嘲滿足三限資就5時(shí)，且代數(shù)式一疝一身底-力‘取最大值一1時(shí)，

當(dāng)手嘲甑翳，此時(shí)最大值為頂點(diǎn)值，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為b,代入可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（器：通，此時(shí)最大值為0,與題

意矛盾，舍去；

當(dāng)球遨,在2黑連黑第時(shí)，最大值在a=5處，

即一*4■軟琢.陶4；五一算1=一“%―10%—而？=-1，

解得：fc=h=4（舍去）；

③當(dāng)初追，在2.黑錢建;都寸，最大值在a=2處，

即一,竽I+3““:以—=-444玄-h.''=-1'

解得：/=1或h=3（舍去）；

綜上所述，b的值為1或6.

【分析】通過抑制式子變形得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及對(duì)稱軸，對(duì)b的取值進(jìn)行分類討論即可得到答案。

三、解答題

17.【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函數(shù)值、。指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）先利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再將a的值代入計(jì)算即可。

18.【解析】【分析】根據(jù)題意寫出已知、求證、證明，延長(zhǎng)DE至F,使得EF=DE,連接CF,通過證明

A初彥笑然普邀黑京鰥和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊

等于第三邊的一半。

19.【解析】【分析】作AEJ_CD交CD的延長(zhǎng)線于E.則四邊形ABCE是矩形，得到AE=BC=78,

AB=CE,再根據(jù)正切的定義分別求出AB、AE,最后利用線段的計(jì)算求解即可。

20.【解析】【解答］解：（1）B兩組戶數(shù)頻數(shù)直方圖的高度比為二￥

A組的頻數(shù)為2

這次接受調(diào)查的戶數(shù)為,好*景逐q=其

【分析】（1）根據(jù)A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1:5,即兩組頻數(shù)的比是1:5,據(jù)此即可求得A組的

頻數(shù)；利用A和B兩組的頻數(shù)的和除以兩組所占的百分比即可求得總數(shù)；

（2）用"E"組百分比乘以360°可得；

（3）利用總數(shù)乘以百分比即可求得C組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（4）利用總數(shù)2000乘以C、D、E的百分比即可。

21.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)用12000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種口罩，銷售完后獲利2700元，列出方程組

求解即可；（2）根據(jù)購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍，要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元，

得出不等式求解即可。

22.【解析】【分析】（1）將y=3代入一次函數(shù)解析式即可得到x