2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)名師押題信息卷（1）（原卷版）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試名師押題信息卷（1）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開展工作，每個艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個艙開展工作，則不同的安排方案共有（

）A．36種 B．18種 C．24種 D．30種4．今年入夏以來，南方多省市出現(xiàn)高溫少雨天氣，持續(xù)的干旱天氣導(dǎo)致多地湖泊及水庫水位下降.已知某水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔下降到時，減少的水量約為（）（

）A． B．C． D．5．如圖，2022年世界杯的會徽像阿拉伯數(shù)字中的“8”．在平面直角坐標系中，圓和外切也形成一個8字形狀，若，為圓M上兩點，B為兩圓圓周上任一點（不同于點A，P），則的最大值為（

）．A． B． C． D．6．已知函數(shù)（其中為常數(shù)，），若實數(shù)、、滿足：①；②；③，則的值為（

）A． B． C． D．7．若實數(shù)，，，且滿足，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．記為點到平面的距離，給定四面體，則滿足的平面的個數(shù)為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在三棱錐中，，，，分別是，，，的重心.則下列命題中正確的有（

）A．平面 B．C．四條直線，，，相交于一點 D．10．已知函數(shù)，曲線的切線l的斜率為k，則下列各選項正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)C．當時，取得極大值D．當時，l在x軸上的截距的取值范圍為11．已知，，點P滿足，則（

）A．點P在以AB為直徑的圓上 B．面積的最大值為C．存在點P使得 D．的最小值為12．已知，，若直線與、圖象交點的縱坐標分別為，，且，則（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中含項的系數(shù)為30，則實數(shù)a的值為___________．14．寫出一個半徑為1，且與圓和圓均外切的圓的方程__________．15．在18世紀，法國著名數(shù)學(xué)家拉格日在他的《解析函數(shù)論》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陳述如下，如果函數(shù)f（x）區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)（存在導(dǎo)函數(shù)），在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一個點x0∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝（b﹣a），則x＝x0稱為函數(shù)y＝f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的中值點，則關(guān)于x的f（x）＝ex+mx在區(qū)間[﹣1，1]上的中值點x0的值為__________________.16．已知橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，點在橢圓上，連接并延長交于點，連接，若存在點使成立，則的取值范圍為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．數(shù)列滿足.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若，求的前項和為.18．如圖，D為內(nèi)部一點，于E，.請從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另一個成立.①；②；③.19．魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽（圖a）為研究球體的體積公式，創(chuàng)造了一個獨特的立體圖形“牟合方蓋”，它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側(cè)面上．如圖，將兩個底面半徑為1的圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入棱長為2的正方體時（如圖b），兩圓柱公共部分形成的幾何體（如圖c）即得一個“牟合方蓋”，圖d是該“牟合方蓋”的直觀圖（圖中標出的各點，，，，，均在原正方體的表面上）．(1)由“牟合方蓋”產(chǎn)生的過程可知，圖d中的曲線為一個橢圓，求此橢圓的離心率；(2)如圖c，點在橢圓弧上，且三棱錐的體積為，求二面角的正弦值．20．馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?，且賭輸就要輸?shù)?元．賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結(jié)束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預(yù)期的B元，賭徒停止賭博．記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示．當賭徒手中有n元（，）時，最終輸光的概率為，請回答下列問題：(1)請直接寫出與的數(shù)值．(2)證明是一個等差數(shù)列，并寫出公差d．(3)當時，分別計算，時，的數(shù)值，并結(jié)合實際，解釋當時，的統(tǒng)計含義．21．已知，分別為雙曲線：的左、右焦點，Р為漸近線上一點，且，.(1)求雙曲線的離心率