師說(shuō)數(shù)學(xué)必修人教版二新

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)【教材要點(diǎn)】要點(diǎn)一空間幾何體1．空間幾何體的定義空間中的物體都占據(jù)著空間的一部分，若只考慮這些物體的________和________，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體．2．空間幾何體的分類(lèi)

多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個(gè)__________圍成的幾何體由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條________旋轉(zhuǎn)所形成的___________形狀大小平面多邊形定直線封閉幾何體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個(gè)________；棱：相鄰兩個(gè)面的________；頂點(diǎn)：________的公共點(diǎn)軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的________多邊形公共邊棱與棱定直線狀元隨筆1.任意一個(gè)幾何體都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素．我們還可以從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)理解空間基本圖形之間的關(guān)系．在幾何中，可以把線看成點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變，那么它的軌跡就是一條直線或線段；如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段．同樣，一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)面，面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過(guò)的空間部分)可以形成一個(gè)幾何體．即點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．2．多面體與旋轉(zhuǎn)體的異同相同點(diǎn)：兩者都是封閉的幾何體，包括表面及其內(nèi)部的所有點(diǎn)．不同點(diǎn)：多面體的表面是平面多邊形，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面是曲面，底面為圓要點(diǎn)二多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相______，其余各面都是______，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相______，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱____________________底面(底)：兩個(gè)互相____的面；側(cè)面：________；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的______；頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的________平行四邊形平行ABCDEF－A′B′C′D′E′F′平行其余各面公共邊公共頂點(diǎn)棱錐有一個(gè)面是______，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的______，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐__________底面(底)：______面；側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)________；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的______；頂點(diǎn)：各側(cè)面的________多邊形三角形S－ABCD多邊形三角形面公共邊公共頂點(diǎn)棱臺(tái)用一個(gè)_____________的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)：______________上底面：原棱錐的______；下底面：原棱錐的______；側(cè)面：其余各面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)平行于棱錐底面ABCD－A′B′C′D′截面底面狀元隨筆對(duì)于多面體概念的理解，注意以下兩個(gè)方面(1)多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面．一個(gè)多面體由幾個(gè)面圍成，就稱(chēng)為幾面體．(2)多面體是一個(gè)“封閉\”的幾何體，包括其內(nèi)部的部分．【基礎(chǔ)自測(cè)】1.思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)棱柱的所有側(cè)棱都平行且相等．(

)(2)棱柱的兩個(gè)底面是全等的多邊形，側(cè)面是平行四邊形．(

)(3)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐．(

)(4)正三棱錐也稱(chēng)為正四面體．(

)√√××2．下列圖形中，為棱錐的是(

)A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐．故選C.答案：C3．下列圖形中，是棱臺(tái)的是(

)解析：由棱臺(tái)的定義知，A、D的側(cè)棱延長(zhǎng)線不交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中兩個(gè)面不平行，不是棱臺(tái)，只有C符合棱臺(tái)的定義，故選C.答案：C4．下列屬于多面體的是________(填序號(hào))．①建筑用的方磚；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．①②解析：①②屬于多面體，③④屬于旋轉(zhuǎn)體．題型探究·課堂解透題型1棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1

(1)下列的幾何體中是棱柱的有(

)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)解析：棱柱有三個(gè)特征：有兩個(gè)面相互平行；其余各面是四邊形；側(cè)棱相互平行．本題所給的幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個(gè)特征，而①②③④⑤符合．故選C.答案：C

(2)[多選題]下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法中正確的是(

)A．所有的面都是平行四邊形B．每一個(gè)面都不會(huì)是三角形C．兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行D．被平面截成的兩部分可以都是棱柱解析：A錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；B錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；C正確，由棱柱的定義易知；D正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以正確說(shuō)法的序號(hào)是CD.故選CD.答案：CD【方法歸納】判斷棱柱的兩種方法1．扣定義：判定一個(gè)幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義．①看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行．2．舉反例：通過(guò)舉反例，如與常見(jiàn)幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除．跟蹤訓(xùn)練1

(1)下列說(shuō)法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C．所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等解析：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形，球不能展開(kāi)成平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱并不是都相等，應(yīng)該為棱柱的側(cè)棱都相等，D不正確．故選B.答案：B

(2)如圖，將裝有一半水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜5°，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體的形狀是________．四棱柱解析：由于傾斜角度較小，所以傾斜后水槽中水形成的幾何體的形狀應(yīng)為四棱柱．題型2棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例2

(1)[多選題]下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法正確的是(

)A．棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面只能是三角形C．由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐D．棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐解析：A正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；B正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；C正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；D錯(cuò)誤，如圖所示，四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．故選ABC.答案：ABC

(2)如圖，在三棱臺(tái)A′B′C′--ABC中，截去三棱錐A′--ABC，則剩余部分是(

)A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．三棱臺(tái)答案：B解析：由題圖知，在三棱臺(tái)A′B′C′－

ABC中，截去三棱錐A′－

ABC，剩下的部分如圖所示，故剩余部分是四棱錐A′－

BB′C′C.故選B.【方法歸納】判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的兩種方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確.(2)直接法

棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2

下列說(shuō)法正確的是(

)A.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能為六棱錐D.底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面正多邊形的中心答案：C解析：在A中，如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，才是棱錐．故A錯(cuò)誤；在B中，把兩個(gè)相同的棱臺(tái)底面重合在一起，就不是棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；在C中，當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的頂角之和是360°時(shí)，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，構(gòu)不成棱錐，由此推導(dǎo)出如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐不可能為六棱錐，故C正確；對(duì)于D，底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心，故D錯(cuò)誤．故選C.題型3多面體的平面展開(kāi)圖例3

(1)某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的平面展開(kāi)圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)(

)答案：A

解析：因?yàn)槭菍?duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，所以當(dāng)盒子展開(kāi)后相同的圖案就不可能靠在一起，只有A中沒(méi)有相同的圖案靠在一起．故選A.(2)如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm，3cm.一只螞蟻從A點(diǎn)到C1點(diǎn)沿著表面爬行的最短路程是多少？

【方法歸納】1．繪制展開(kāi)圖：繪制多面體的平面展開(kāi)圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型．在解題過(guò)程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)出各側(cè)面，便可得到其平面展開(kāi)圖．2．由展開(kāi)圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面展開(kāi)圖，來(lái)判斷是由哪一個(gè)多面體展開(kāi)的，則可把上述過(guò)程逆推，同一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖可能是不一樣的，也就是說(shuō)，一個(gè)多面體可有多個(gè)平面展開(kāi)圖．跟蹤訓(xùn)練3

(1)[多選題]如圖所示，是正四面體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的展開(kāi)圖的是(

)解析：可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)A、B可折成正四面體，C、D不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四面體．故選AB.答案：AB

答案：D易錯(cuò)辨析憑直觀感覺(jué)判斷幾何體致錯(cuò)例4

關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______．①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到．解析：①正確，因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍；②錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，所以不正確；③正確，如果把幾何體放倒，會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱；④⑤都正確，如圖所示．答案：①③④⑤易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得憑直觀的感覺(jué)是棱臺(tái)，忽視了棱臺(tái)側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)致錯(cuò)．判斷棱柱、棱錐、棱臺(tái)時(shí)，要從底面多邊形的形狀、側(cè)面的形狀及它們之間的位置關(guān)系，側(cè)棱與底面的位置關(guān)系等角度緊扣定義進(jìn)行判斷．【課堂十分鐘】1．[多選題]下列命題中，正確的命題是(

)A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)C．多面體至少有四個(gè)面D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)答案：ABC解析：根據(jù)各種幾何體的概念與結(jié)構(gòu)特征判斷命題的真假．A、B均為真命題；對(duì)于C，一個(gè)圖形要成為空間幾何體，則它至少需有4個(gè)頂點(diǎn)，3個(gè)頂點(diǎn)只能構(gòu)成平面圖形，當(dāng)有4個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，可圍成4個(gè)面，所以一個(gè)多面體至少應(yīng)有4個(gè)面，而且這樣的面必是三角形，故C也是真命題；對(duì)于D，只有當(dāng)截面與底面平行時(shí)才對(duì)．故選ABC.2．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是(

)A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形答案：C解析：按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形．故選C.3．在下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是(

)答案：C解析：動(dòng)手將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊，看哪一個(gè)可以折疊圍成正方體即可．故選C.4．一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有________條側(cè)棱．53解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5個(gè)面；頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái)，它有3條側(cè)棱．5．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎