寧夏中衛(wèi)市2022屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題解析

2022年中衛(wèi)市高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知集合4={-1,0,1,2,3},B=,貝ijAAB=()

A.{1}B.(0,1,2}C.{-1,3}D.{1,2,3)

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合B,再根據(jù)交集的定義即可得解.

【詳解】解：8={X,2-2%>0}={目％>2或x<0},

所以A「8={T,3}.

故選：C.

2.若zi=l+3i,則』=()

A.3+iB.3-iC.3+2iD.3-2i

【2題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡后即可寫出復(fù)數(shù)的共輾復(fù)數(shù).

所以z=3+i.

故選：A

3.已知向量G=(x,l),5=(4,x),則“x=2”是“萬〃戶的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)得出x=12,根據(jù)充分必要條件的定義可判斷.

【詳解】解：???日〃B，向量d=（x,l）,b=（4,x）,

x2-4=0,即x=±2,

根據(jù)充分必要條件的定義可判斷:

“x=2”是“汗//b”的充分不必要條件,

故選：A.

3

4已知cos(乃+a)=-y,則sin(a-2?)=()

4

A.-B.

5

_4

D.

~5仁±1

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可解決.

334

【詳解】由cos(兀+a)=-cosa=-g,可得cosa一，則sina=±-

55

故sin（a-2兀）=sina=±^

故選：D

5.已知拋物線＞2=4x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)M在拋物線上，且|用目=3,則”的橫坐標(biāo)為（）

A.1B.72C.2D.3

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，即可求得.

【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸（1,0）,準(zhǔn)線方程為x=—l,曰=4+1=3,

見=2，

故選：C.

6.杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨(dú)，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不

幸和困苦.“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關(guān)吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老

別》.語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學(xué)們課外閱讀，那么語文老師選

的含《新安吏》和《無家別》的概率是（）

2457

A.-B.—C.—D.一

9999

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】利用列舉法求得總的選法種數(shù)和符合條件的選法種數(shù)，從而可得答案.

【詳解】《新安吏》、《石壕吏》、《潼關(guān)吏》分別記為“、b、c,《新婚別》、《無家別》、《垂老別》分別記為

d、e、f,

從“三史”中選兩篇，從“三別”中選一篇，有：

abd,abe,abf-acd,ace,acf；bcd,bce,6c工共計(jì)9種不同的結(jié)果，每種結(jié)果都是等可能的，其中含《新安史》和

《無家別》的選法有岫e,ace,共有2種，

所求概率為

故選：A.

7.在長方體43。。一4耳。|。中，AB=BC^\,例=6，則異面直線A"與所成角為（）

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】即為異面直線與所成的角，利用解直角三角形可求其大小.

【詳解】

由長方體的性質(zhì)可得，故NADQ即為異面直線AQ與BB1所成的角,

在直角三角形中，AP=1，故tan/ARD=弓，

TT

而/A。。為銳角，故乙4。。=生

6

故選：A.

8.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出尤+y的值是（）

A.-5B.-3C.-1D.0

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】按照循環(huán)結(jié)構(gòu)，先賦值i=o,x=Ly=i進(jìn)入循環(huán)，第一次循環(huán)

此時(shí)1W3成立，進(jìn)入第二次循環(huán)，此時(shí)2W3成立，進(jìn)入第三次循環(huán)，此時(shí)343成立，進(jìn)入第四次循

環(huán)，此時(shí)443不成立，結(jié)束.

【詳解】根據(jù)題意，先賺值i=O,x=l,y=l

第一次循環(huán)x—x-y=1—1=0,y=x+y=04-1=1,7=0+1=1,1<3成立；

第二次循環(huán)x=x—y=0—1=—1,y=x+y=—1+1=0,/=1+1=2,2<3成立

第三次循環(huán)A=x—y=—l-0=—1,y=x+y=-l-h0=-1,>=2+1=3,3<3成立

第四次循環(huán)X=x—y=-1-（-1）=0,y=x+y=0+（-1）=-1,/=3+1=4,4<3

不成立，結(jié)束，輸出x+y=-1.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，還考查了推理數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.“干支紀(jì)年法”是我國歷法的一種傳統(tǒng)紀(jì)年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天

干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支地支又與十二生肖“鼠、牛、

虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”依次對(duì)應(yīng).“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按

干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)榧鬃?、乙丑、丙寅、、癸酉：甲戌、乙亥、丙?...

癸未；甲申、乙寅、丙戌....癸己；…；共得到60個(gè)組合，稱為六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡.2020

年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年，那么2082年出生的孩子屬相為（）

A.猴B.馬C.羊D.虎

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】可根據(jù)“干支紀(jì)年法”確定2082年是壬寅年，然后由地支對(duì)應(yīng)的屬相得結(jié)論，也可根據(jù)屬于的周期

性直接得結(jié)論.

【詳解】由題意，2080年也是庚子年，2081年是辛丑年，2082年是壬寅年，寅屬虎，（或?qū)儆谑?2年一個(gè)

周期，2080年屬鼠，2081年屬牛，2082年屬虎）

故選：D

1JI

10.關(guān)于函數(shù)/（x）=2sin（彳x+工）的圖象或性質(zhì)的說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

26

①函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線x=Y對(duì)稱；

TT

②將函數(shù)/（X）的圖象向右平移:個(gè)單位所得圖象的函數(shù)為y=2sin（-1X+：77）；

TTn

③函數(shù)/3）在區(qū)間（?二TT，己527r）上單調(diào)遞增；④若/（X）=Q，則COS（1—X-'）=%.

33233

A.1B.2C.3D.4

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】運(yùn)用三角函數(shù)圖像性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得到答案

【詳解】①令2%+工=工+版"(AwZ),解得％=五+2版'(AwZ),當(dāng)％=1時(shí)，則》=/，故正確

26233

②將函數(shù)“X)的圖像向右平移￡個(gè)單位得：y=2sin￥》一11+￡=2sin!無，故錯(cuò)誤

3|_213)6J2

n1/jrjrA-TTyjr

③令----F2k7r<-x-\——<—+2kjr(keZ),解得------1-4k7r<x<----\-4k7r^kGZ),故錯(cuò)誤

226233

④若/(X)=Q,即257H+^)=Q,

則cos—x---=sin

(23J

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，單調(diào)性以及圖形的平移，熟練掌握三角函數(shù)圖像的性質(zhì)是

關(guān)鍵，本題較為基礎(chǔ).

22

11.設(shè)片，鳥分別為雙曲線*■-春?=1(4>0,。>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得附|+附|=

O

2b\PF^PF^=-ab,則該雙曲線的離心率為()

A.MB.3C.1D.V2

[II題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)P點(diǎn)在雙曲線右支上，由雙曲線定義，|尸耳|一歸周=2&,解得P6=a+b,PF2=b-a,代

Q

入|P/P用，化簡得到。=3a,從而求得離心率.

【詳解】設(shè)P點(diǎn)在雙曲線右支上，由雙曲線定義知，|P61Tp閭=2a,

則由題知，PF】=a+b,PF2=b-a

Q

^\PFt\\PF2\=(b+a)(h-a)^-ab,

化簡得(3b+a)(?！?a)=0,則能=3a,

則9=>/工宜，離心率e=￡=Ji6

a

故選：A

“、fllnxlx>0

12.設(shè)函數(shù)/(x)=FJ若函數(shù)g(x)=/(x)-機(jī)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是()

［xex<0

A.(」,e)B.,0C.1」,O)U(0,+°°)D.［」,+℃)

【12題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】g(x)=〃x)—，〃有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于N=/(x)與丁=根的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)

〃(x)=xev,x<0的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)“X)圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)〃(x)=xe',xW0,則4(x)=e，(x+l),所以力卜)在1)上遞減,在(—1,()］上遞增，

人(Ain=8(一1)=一｝且X<T時(shí)，人(%)<0，

g(x)=/(元)—加有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于y=/(x)與丁=機(jī)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

畫出y=/(x)的圖象，如下圖所示，

由圖可得，加>—1時(shí)，y=/(x)與丁=根的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

e

此時(shí)，函數(shù)g(x)=/(x)-加有兩個(gè)零點(diǎn)，

實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是

故選：D.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，以及數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決

數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函

數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性.歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)

數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì).

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

'x-y>Q

13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，x+y>0,則z=x+2y的最小值為.

2x+y<l

【13題答案】

【答案】-1

【解析】

【分析】畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】作出可行域如圖所示：

|2

把目標(biāo)函數(shù)z=x+2y轉(zhuǎn)化為直線y=,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)時(shí)，縱截距最小，此時(shí)

z=1+2x(-1)=—1.

故答案為：-1

，/、2二x<0c

14.已知函數(shù)〃力=〈,、，、為奇函數(shù)，則g(2)=_______.

g(x),x>0

【14題答案】

【答案】-L##<25

4

【解析】

【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，所以有名⑵=/⑵=—/(—2)=—2-2=—；,

故答案為：---

4

15.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為mb,c,設(shè)AABC的面積為S,其中a=2百，

〃+c?=24，則S的最大值為.

【15題答案】

【答案】36

【解析】

【分析】應(yīng)用余弦定理有COS4=9>0,再由三角形內(nèi)角性質(zhì)及同角三角函數(shù)平方關(guān)系求sinA,根據(jù)基

be

本不等式求得be?12,注意等號(hào)成立條件，最后利用三角形面積公式求S的最大值.

【詳解】由余弦定理知：cosA=^'~~—=—>0,而()<A<〃，

2hche

所以sinA=^^c上36,而02+C2=24?2/JC，即歷<12,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=26時(shí)等號(hào)成立，

be

又S=-Z>csinA=">-36<,當(dāng)且僅當(dāng)h=c=2^時(shí)等號(hào)成立.

22

故答案為：373

16.在四面體B4BC中，平面平面A8C,PA=PB=AB=2,AC=BC=2叵，則該四面體的

3

外接球的體積為.

【16題答案】

【解析】

【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,可得平面ABC,CQJ_平面以8,設(shè)該四面體外接球的球心為O,AABC,

△PA8的外接圓圓心分別為。1，。2,可得。一。2分別在直線。C,PD上,四邊形。。。。2為矩形，由

正弦定理求得兩個(gè)三角形的外接圓半徑，在利用矩形。。。。2求得外接球的半徑，得球體積.

【詳解】解析：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為￡>,連接PO,DC,因?yàn)镼4=AB，CA=CB,所以HD_LA8,

CDA.AB,

又平面QA6,平面ABC,所以平面ABC,。。_1_平面以氏

設(shè)該四面體外接球的球心為O,AABC,△PAB的外接圓圓心分別為a，。2，

易知。一儀分別在直線。C,PD上,連接。。，002,則0Q_L平面ABC,所以00J/PD,則四邊

形D0Q01矩形.

設(shè)AABC，△P48的外接圓半徑分別為4，r2,外接球的半徑為R,

在△上/記中，由正弦定理得22=—^,則右=45.

sm603

在RSBCD中,CD=dBC2—DB2=走,易得N38=60°,所以NACB=120。，

3

所以2/I=.2得八=空，則。9=且，連接尸0,

sin120°13'13

在Rf^OPR中，R=冊(cè)+00；=冊(cè)+OQ2=卑,

所以該四面體的外接球的體積V="x

3

故答案沏嚕

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足5,,=|（4"-1乂〃eN*）,設(shè)勿=142

(1)分別求｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

⑵求叫伍而4位同前〃項(xiàng)和小

【17題答案】

【答案】(1)%=22"T(〃eN*),2=2〃一l(〃eN*)；(2)。.

''v'n+l

【解析】

【分析】由S,,=g(4"—1)取〃用〃-1替換，與原式相減可得a“=22"T(〃N2),由S,=|(4"-l)取"=1

可得％,由此可得數(shù)列河“｝的通項(xiàng)公式,再由關(guān)系a=log2%，求力；

444

(2)由(1)知:(5+W1)(，+3°)—2〃(2〃利+用2)裂項(xiàng)相(2+消1)(，法+3求)數(shù)列前〃項(xiàng)和?

【詳解】(1)由S“=g(4"—1)知，

當(dāng)壯2時(shí)，

兩式相減，得

??=S「S,_\=|(4rt-l)-|(4-'-l)=221

即a?=22n-1(/2>2)

當(dāng)〃=1時(shí)，a,=S,=^-(4-1)=2

故〃=1時(shí)也適合上式

.?.a“=22"T(〃eN*)

b?=^2an=2n-\

綜上：a?=2?"T(“eN*),h?=2〃一1(〃eN*)

4411

(2)由0)(/??+1)(&?+3)=2n(2n+2)~~n~T+\

^,1111111,1n

“22334nn+\n+\n+1

18.為進(jìn)一步推進(jìn)全國文明城市創(chuàng)建工作，營造濃厚的創(chuàng)建氛圍，確保創(chuàng)建工作高質(zhì)量達(dá)標(biāo).某市物業(yè)主

管部門決定在市區(qū)住宅小區(qū)開展文明城市創(chuàng)建工作滿意度測(cè)評(píng)，現(xiàn)從某小區(qū)居民中隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行評(píng)

分，繪制出如下的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100]）,并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]

滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意

（1）求表中a的值；若用A表示事件“滿意度評(píng)分不低于80分”，將頻率視為概率，求事件A發(fā)生的概

率.

（2）若居民的滿意指數(shù)不低于0.9,則該小區(qū)可獲得“最美小區(qū)”稱號(hào).根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該

小區(qū)是否能獲得“最美小區(qū)”稱號(hào)？并說明理由.

（注：滿意指數(shù)”滿意度的平均分）

100

【18~19題答案】

【答案】（1）47=0.036；概率估計(jì)值為0.6

（2）該小區(qū)不可獲得“最美小區(qū)”稱號(hào)；理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)每個(gè)矩形的面積之和為1，即可求得。的值；計(jì)算最后兩個(gè)矩形的面積和即為事件A發(fā)生

的概率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算滿意度的平均分，再計(jì)算滿意指數(shù)，即可作出判斷.

【小問1詳解】

由頻率分布直方圖可知：

（0.002+0.004+0.016+0.018+a+0.024）xl0=l,

解得a=0.036,

“滿意度評(píng)分不低于80分”的頻率為：（0.036+0.024）x10=0.6.

因此，事件A發(fā)生的概率估計(jì)值為0.6.

【小問2詳解】

滿意度的平均分為：45x0.02+55x0.04+65x0.16+75x0.18+85x0.36+95x0.24=80.4,

所以居民的滿意指數(shù)〃=詈=0.804<0.9,

所以該小區(qū)不可獲得“最美小區(qū)”稱號(hào).

19.如圖，四棱錐P-ABQD的底面ABC。為矩形，PA=PC,PB=PD.

（1）證明：平面B4C_L平面4BCQ.

（2）若AB=2G，PO=2夜，BC=2,求點(diǎn)3到平面PCD的距離.

【19~20題答案】

【答案】（1）證明見解析；

⑵拽.

5

【解析】

【分析】（I）連接BD，交AC于點(diǎn)。，連接P。，證明尸。，平面ABC。，即可證明出平面PAC_L平面

ABCD.

（2）用等體積法%"c。即gxS/8X〃=gxS/cDXP。，即可求出答案.

【小問1詳解】

連接80,交AC于點(diǎn)。，連接尸。，如圖所示，

???底面ABCD為矩形，為AC,BO的中點(diǎn)，

又?；PA=PC,PB=PD,

:.PO±AC,POA.BD,

又?.?47080=0,

.?.POL平面ABC。，

???POu平面PAC,

???平面PAC_L平面ABCD.

【小問2詳解】

?;AB=2%，BC=2,

,AC=BD7AB2+心=4，：.OD^OC=2,

在MAPOZ)中，ZPOD=90°,

:.PO^\IPD2-OD2=2-

：.在Rt/XPOC中,pc=yjpCf+OC2=2V2>

在△PGD中，PD=PC=2V2>CD=2V3.

S.PCD=gxCDXJpc2Tge0)2=1X2A/3X=V15,

??,BC_LCD,S.BCD=g*BCxCD=gx2x2G=2G，

設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為h,

由等體積法可知匕一PCO=VP-BCD，

又???PO_L平面ABCD，二PO為點(diǎn)、P到平面BCD的距離，

二qXS/CDX人=qXS.BCDXPO,

.h_S.BCDxPO2〃X24布,

sVCDVIS5

即點(diǎn)B到平面PCD的距離為正.

5

20.已知橢圓E：三+"=1(4＞人＞0)的離心率為乎；，與直線/:x—y+6=()有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)M(l,0)的直線(與橢圓E交于兩點(diǎn)若京=2向，求直線,2的方程

【20題答案】

fr-I-l

【答案】(1)—+/=1；(2)V5x±2V3y-V5=0.

4

【解析】

【分析】(1)由題得橢圓方程為爐+4),2一4〃2=0,再把＞；=%+古代入并整理，根據(jù)4=0得解；

(2)先分析直線4的斜率不為0,再設(shè)直線的方程為尤=fy+i，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理，再由

R=2而得t的值，即得解?

【詳解】解：(1)由橢圓E的離心率為3,得上p=3,a2=4〃

2a14

22

故橢圓方程為Jr+=v=l,/+4y2—4/=0，

4b~h~

把y=x+后代入并整理，得51+8氐+20-4/=0,

因?yàn)镋與4有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以△=(),解得匕=1,

2

所以橢圓的方程為土+尸=1.

4

(2)當(dāng)直線4的斜率為。時(shí)，則A，B的坐標(biāo)為(-2,0),(2,0),不符合京=2屆，

故直線4的斜率不為0，

設(shè)直線的方程為無=h+1,代入橢圓方程得(r+4)/+2“-3=0

則△=4"+12(/+4)〉0,

2t3

設(shè)A(xI,y),8(￡,%),則乂+%=一百子乂%=一^7

——>

AM=(1-xv-y^,MB=(x2-l,y2y

由AM=2MB,得-X=2%

占一4f2/2g

得X=T，%=-7代人,，解得t=+

r+4r+4

273

故直線4的方程為x=±y+1,即&±2a-逐=0.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，一般利用待定系數(shù)法，先定式(從直線的五種方程中選擇--種作為直

線的方程)，后定量(再求出待定系數(shù)的值).

2

21.已知函數(shù)/(x)=-+Qln元，?GR.

(1)若曲線y=/(x)在點(diǎn)尸(1,/(1))處的切線垂直于直線y=x+2,求。的值；

(2)當(dāng)a20時(shí)，求函數(shù)“X)在區(qū)間(0,e]上的最小值.

[21-22題答案】

【答案】(1)a=l

2222

(2)當(dāng)0<aW—If寸，最小值為。H—；當(dāng)時(shí)，最小值為a+aln—

eeea

【解析】

【分析】(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)/()=—1,得到方程，解得即可；

Y2o2

(2)依題意可得了'(%)=(0,+8),再對(duì)。分a=0、?>-.0<aW—三種情況討論，分別

x-ee

求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值；

【小問1詳解】

?>2CL

解：因?yàn)閒(x)=-+alnx,所以/'(x)=——7+—>

"XX

?.?曲線y=/(x)在點(diǎn)尸(1，/。))處的切線垂直于直線y=x+2,

又直線y=x+2的斜率為1,

=1；

【小問2詳解】

解：,.?八%）=--.+q=""http://'（（X+oo）,;a20,x>0,

XXX

???①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（O,e］上/'（X）=二!<0,此時(shí)函數(shù)/0）在區(qū)間（（）,e］上單調(diào)遞減，

X

2

則函數(shù)/U）在區(qū)間（0,e］上的最小值為/（e）=

②當(dāng)0<2<e,即時(shí)，在區(qū)間（0,2）上八對(duì)<0,此時(shí)函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,2）上單調(diào)遞減，在區(qū)間

aeaa

22

（-,e］±f'（x）>0,此時(shí)函數(shù)/（x）在區(qū)間（,,e］上單調(diào)遞增，則函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,e］上的最小值為

22

/（—）=a+aln-.

aa

22

③當(dāng),0e,即時(shí)，在區(qū)間（0,e］上/'（x）W0,此時(shí)函數(shù)/（幻在區(qū)間（0,e］上單調(diào)遞減，則函

2

數(shù)/（X）在區(qū)間（0,e］匕的最小值/（e）=a+—.

綜上所述，當(dāng)OWaW—時(shí)，函數(shù)/（外在區(qū)間（O,e］上的最小值為a+—，當(dāng)a>士時(shí)，函數(shù)/*）在區(qū)間

cee

（O,el上的最小值為/'（2）=a+aln2.

aa

（-）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答.如果多做，則按所做的第一題

計(jì)分.

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

,、［x=tcosa

22.己知圓C的方程為（x—+（），-1>=9,直線/的參數(shù)方程為<,,為參數(shù)，

y=/sina

0<a<^）.以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)/與C交于A,3兩點(diǎn)，當(dāng)|。4|+|。3|=2不時(shí)，求/的極坐標(biāo)方程.

［22-23題答案】

【答案】（1）p2-2/?cos0-2psin^-7=0.

3乃

（2）。=丁（”火）.

【解析】

x=0cos夕

【分析】（1）根據(jù)（