計(jì)算機(jī)組成原理 王誠(chéng) 計(jì)算機(jī)組成第3章

計(jì)算機(jī)組成原理教學(xué)課件

王誠(chéng)教授

清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系

2009年10月

07/03/2013

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第3章數(shù)據(jù)表示和運(yùn)算方法

3.1數(shù)字化信息編碼的概念和二進(jìn)制編碼知識(shí)

3.2數(shù)據(jù)表示一常用的信息編碼

3.3二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼方案與運(yùn)算方法

3.4檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼

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1、數(shù)字信息和二進(jìn)制編碼知識(shí)

數(shù)值、文字、符號(hào)、語(yǔ)音和圖形等統(tǒng)稱信息，

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，信息都必須用數(shù)字化的形式被存儲(chǔ)、

加工和傳捶，不同信息要通過(guò)編碼來(lái)表示。

數(shù)字化信息編碼的二個(gè)要素：

①少量簡(jiǎn)單的基本符號(hào)

②一定的組合規(guī)則

計(jì)算機(jī)中普遍選用兩個(gè)基本點(diǎn)符號(hào)：10

優(yōu)點(diǎn)是：基本符號(hào)個(gè)數(shù)最少，物理上容易實(shí)現(xiàn)

二進(jìn)制碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單

與二值邏輯的真、假兩個(gè)值對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)單

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二進(jìn)制數(shù)據(jù)算術(shù)運(yùn)算規(guī)則

(1)加法運(yùn)算規(guī)則

0+0=0例如：0101

0+1=1+)0001

1+0=10110

1+1=0并產(chǎn)生進(jìn)位

(2)減法運(yùn)算規(guī)則

0-0=0例如：1011

并產(chǎn)生借位-)0101

0-1=1<—

1-0=10110

1-1=0

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二進(jìn)制數(shù)據(jù)算術(shù)運(yùn)算規(guī)則

(3)乘法運(yùn)算規(guī)則例如：1101

0X0=0X)0101

0X1=0Hoi

1X0=00000

1X1=11101

1000001

(4)除法運(yùn)算規(guī)則

0101例如：

1101/10000011000001/1101=0101

/1101

01101

1101

0^

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邏輯型數(shù)據(jù)基本運(yùn)算規(guī)則

一個(gè)二進(jìn)制數(shù)位可以用來(lái)表示一個(gè)二值邏輯型的

數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確的說(shuō)法應(yīng)該是一位基二碼而不是二進(jìn)制

的數(shù)位，因?yàn)檫壿嬓蛿?shù)據(jù)并不存在進(jìn)位關(guān)系。這里的

與、或、非邏輯可以用與門、或門、非門電路實(shí)現(xiàn)。

XYX與YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

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數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

基r數(shù)制的概念

只用r個(gè)基本符號(hào)(例如0,1,2,…r?l)通過(guò)排

列起來(lái)的符號(hào)串表示數(shù)值，r稱為該數(shù)制的基。

數(shù)值N的表示

N=DmlDm2DiDoD.AiD.k

有權(quán)的基r數(shù)制

每個(gè)Dj(-k<i<m-l)的單位值都賦以固定的

值W?則稱Wj為該位的權(quán)。

—1

N代表的實(shí)際值可表示為：N=￡O,xW

i=-k

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數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

m-l

若逢r進(jìn)位，有Wi=r1則N=Z，義W

N代表一個(gè)數(shù)值i=-k

r是這個(gè)數(shù)制的基

i表示這些符號(hào)排列的位號(hào)

Dj是位序號(hào)為i的位上的一個(gè)符號(hào)

W是位序號(hào)為i的位上的一個(gè)1代表的值

DjXE是第i位的符號(hào)所代表的實(shí)際值

2表示對(duì)m+k位的值求累加和

稱此數(shù)制為r進(jìn)位數(shù)制，簡(jiǎn)稱r進(jìn)制。最常用的

有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制這4種。

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數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

計(jì)算機(jī)中常用的4種進(jìn)位數(shù)制

二進(jìn)制：r=2,基本符號(hào)：01

八進(jìn)制：r=8,基本符號(hào)：01234567

十進(jìn)制：r=10,基本符號(hào)：0123456789

十六進(jìn)制：r=16,基本符號(hào)：

0123456789ABCDEF

其中A?F表示十進(jìn)制數(shù)10?15

4種進(jìn)位數(shù)制之間的關(guān)系：二進(jìn)制用于計(jì)算機(jī)內(nèi)部,

八和十六進(jìn)制是二進(jìn)制的縮寫(xiě)，十進(jìn)制用于人員。

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二進(jìn)制數(shù)f八、十六和十進(jìn)制

把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),

累加二進(jìn)制數(shù)中全部數(shù)值為1的那些位的位權(quán)

32

(1101.1100)2=(1X2+1X2+0X241X2°)10

42

+(1X2+1X2-+0X2-3+0X2-4)10=(13.75)10

把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八或十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，從小數(shù)點(diǎn)

向左和向右把每3或者4個(gè)二進(jìn)制位分成一組，直接

寫(xiě)出每一組所代表的數(shù)值，小數(shù)點(diǎn)后不足位數(shù)補(bǔ)0。

(1101.1001)2=(D.9)16=(15.44)8,而不是(15?41)8

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數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法

二進(jìn)位數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法

二進(jìn)制：r=2,基本符號(hào)：01

十進(jìn)制：r=10,基本符號(hào)：0123456789

求二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，可通過(guò)進(jìn)位記

數(shù)公式來(lái)計(jì)算，即把取值為1的數(shù)位的位權(quán)累加。

把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，對(duì)整數(shù)部分通過(guò)除2

取余數(shù)來(lái)完成，對(duì)小數(shù)部分通過(guò)乘2取整數(shù)來(lái)完成。

低位0.76X2

10.52X2高位

10.04X2

高位00.08X2

00.16低位

(13)IO=(11O1)2(O.76)io=(0.1100)2"

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2、基二碼應(yīng)用實(shí)例：數(shù)據(jù)表示

(1)邏輯型數(shù)據(jù)

(2)字符型數(shù)據(jù)

ASCII碼EBCDIC碼

字符串漢字

(3)數(shù)值型數(shù)據(jù)

定點(diǎn)小數(shù)整數(shù)浮點(diǎn)數(shù)

二一十進(jìn)制數(shù)(BCD碼)

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(1)邏輯型數(shù)據(jù)

邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真和假，正好可以

用二進(jìn)制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示，

例如1表示真

則0表示假

不必使用另外的編碼規(guī)則。

對(duì)邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的與或非等基本

邏輯運(yùn)算。其規(guī)則如下：

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邏輯型數(shù)據(jù)基本運(yùn)算規(guī)則

一個(gè)二進(jìn)制數(shù)位可以用來(lái)表示一個(gè)二值邏輯型的

變量，更準(zhǔn)確的說(shuō)法應(yīng)該是一個(gè)基二碼位而不是二進(jìn)

制的數(shù)位，因?yàn)檫壿嬓蛿?shù)據(jù)不存在進(jìn)位關(guān)系。這里的

與、或、非邏輯可以用與門、或門、非門電路實(shí)現(xiàn)。

XYX與YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

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(2)字符型數(shù)據(jù)的表示

字符作為人一機(jī)聯(lián)系的媒介，是最重要的數(shù)據(jù)

類型之一，當(dāng)前的西文字符集由128個(gè)符號(hào)組成，

通常用8位二進(jìn)制編碼，即用一個(gè)字節(jié)來(lái)表示一個(gè)

符號(hào)，常用的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)字符集是：

ASCII碼：即Americantandardodefor

InformationInterchange

EBCDIC碼：即ExtendedBinaryoded

ecimalnterchangeode

ASCII碼字符集具體編碼如下表所示：

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ASCII碼字符集

LXH000001010on100101110111

、

0000NULDLESP0@PP

0001SOHDC1*1AQaq

0010STXDC2n2BRbr

0011ETXDC3#3CScs

0100EOTDC4$4DTdt

0101ENGNAK%5EUeu

0110ACKSYN&6FVfV

f

0111BELETB7Gwgw

1000BSCAN(8HXhX

*

1001HTEM)9IY1y

**

1010LFSUB*?JZJz

1011VTESC+*K[k(

1100FFFS<L\11

1101CRGS-二M]m}

1110SORS*>NTn

1111SIUS/9*0<-0DEL

注：H表示高3位，L表示低4位。

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字符串的表示與存儲(chǔ)

字符串是指連續(xù)的一串字符，它們占據(jù)主存中連續(xù)

的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符，對(duì)一個(gè)主存字

的多個(gè)字節(jié)，有按從低位到高位字節(jié)次序存放的，也

有按從高位到低位字節(jié)次序存放的。表示字符串?dāng)?shù)據(jù)

要給出串存放的主春起始地址和串的長(zhǎng)度。例如：

IFA>BTHENREAD(C)就可以有如下不同存放方式：

IFAAFI

>BTTB>假定每個(gè)字

HENNEH由4個(gè)字節(jié)組成

READDAER

C))C(

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字符串的表示與存儲(chǔ)

按從低位到高位字節(jié)次序存放

3124231615870

IFA49462041

>BT3e422054

HEN48454e20

READ52454144

(C)28432920

16進(jìn)制數(shù)據(jù)

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漢字的內(nèi)碼表示

通常用兩個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字。

為了與西文字符編碼相區(qū)別（西文的ASCH

碼的最高一位編碼值為0）,表示一個(gè)漢字時(shí)，

把兩個(gè)字節(jié)的最高一位的編碼值設(shè)定為1,則該

編碼集的最多編碼數(shù)量為128X128o

這種編碼方案與西文傳送中的把ASCH碼的

最高一位用作奇偶校驗(yàn)位有矛盾。

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漢字的表示方法

0漢字內(nèi)碼

B內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)

內(nèi)代碼，它一般采用兩個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制形式表示一個(gè)

漢字。

<>漢字輸入編碼

H輸入編碼是為了使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字輸入到計(jì)算

機(jī)中，其編碼方法主要有數(shù)字編碼、拼音碼和字形編

碼三類。

<>漢字字模編碼

B字模編碼是以點(diǎn)陣方式用來(lái)描述

漢字字形的代碼，它是漢字的輸

出形式。

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UNICODE編碼

Unicode是完全雙字節(jié)表示的多國(guó)文字編碼體系,

編碼空間OxOOOO-OxFFFFo可以表示65536個(gè)字符；

ISO10646.1漢字標(biāo)準(zhǔn)使用編碼0x4E00?9FA5,共

包含20902個(gè)漢字。

將整個(gè)編碼空間劃分為塊，每塊為16的整數(shù)倍,

按塊進(jìn)行分配；

并無(wú)法覆蓋所有字符。

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(3)數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式

定點(diǎn)小數(shù)：N=NsjN-lN-2.............N.n

整數(shù)：N=NsNn.1...N1No.

浮點(diǎn)數(shù)：N=MsEsEm.1...ElEOAMIM2...M

基為2?

IEEE標(biāo)準(zhǔn)：階碼用移碼尾數(shù)用原碼

符號(hào)位階碼位尾數(shù)數(shù)碼位總位數(shù)

短浮點(diǎn)數(shù)：182332

長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)：1115264

臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)：1156480

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數(shù)值范圍和數(shù)據(jù)精度

臺(tái)數(shù)值范圍

數(shù)值范圍是指一種類型的數(shù)據(jù)所能表示的最大值和最

小值;

<>數(shù)據(jù)精度

通常指實(shí)數(shù)所能給出的有效數(shù)字位數(shù)；對(duì)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)

說(shuō)，精度不夠會(huì)造成誤差，誤差大量積累會(huì)出問(wèn)題。

等機(jī)內(nèi)處理

數(shù)值范圍與數(shù)據(jù)精度概念不同。在計(jì)算機(jī)中，它們的

值與用多少個(gè)二進(jìn)制位表示某種類型的數(shù)據(jù)，以及怎

么對(duì)這些位進(jìn)行編碼有關(guān)。

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二一十進(jìn)制碼（BCD碼）

專用4位二進(jìn)制表示1位十進(jìn)制數(shù)，一個(gè)多位的十

進(jìn)制數(shù)被表示為這種編碼的數(shù)串，16個(gè)編碼狀態(tài)

中選用其中的10個(gè)編碼有多種不同的方案：

例如：8421碼，84?2?1碼，余3碼，格雷碼……

可以進(jìn)一步分為有權(quán)碼和無(wú)權(quán)碼：

有權(quán)碼：每位上的1代表確定的值

無(wú)權(quán)碼：無(wú)法確定每位上的1代表的值

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有權(quán)碼無(wú)權(quán)碼

842184-2-1余3碼格雷碼

00000000000110000

10001011101000001

20010011001010011

30011010101100010

40100010001110110

50101101110001110

60110101010011010

70111100110101000

81000100010111100

91001111111000100

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如何判定碼權(quán)

00000—

101114+(-2)+(-1)

20110—4+(-2)要驗(yàn)證每個(gè)碼的值

301014+(-1)

4Qgoo(4)從一編碼求碼權(quán)

510118+(-2)+(-1)

61005_________及結(jié)論

7io(?0證明此編碼系統(tǒng)為有權(quán)碼

8?00⑥

91111\^8+4+(2)+(-1)

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如何判定碼權(quán)

000112+1豐0驗(yàn)證各碼的值

1oQ)o從一編碼求碼權(quán)

2oioC_____5)

3OlflO(2)

40111

51000

61001結(jié)論

71010證明此編碼系統(tǒng)為無(wú)權(quán)碼

81011

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數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的格式

定點(diǎn)小數(shù)：N=NsjN-lN-2............N-n

整數(shù)：N=NsNn-i...NiNOA

浮點(diǎn)數(shù)：N=MsEsEm.l...ElEO|M-1M2...M-n

基為2'

IEEE標(biāo)準(zhǔn)：階碼用移碼尾數(shù)用原碼

符號(hào)位階碼位尾數(shù)數(shù)碼位總位數(shù)

短浮點(diǎn)數(shù)：182332

長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)：1115264

臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)：1156480

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3、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼和運(yùn)算算法

弗二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的類型

二進(jìn)制表示的定點(diǎn)小數(shù)、整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)

籍?dāng)?shù)值數(shù)據(jù)編碼目標(biāo)

能方便統(tǒng)一地表示正數(shù)、零和負(fù)數(shù)，并且盡可

能有利于簡(jiǎn)化對(duì)它們實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算用到的規(guī)則；

數(shù)據(jù)符號(hào)的正與負(fù)，可用一位二進(jìn)制的0和1

兩個(gè)狀態(tài)加以表示，數(shù)據(jù)數(shù)值用多位二進(jìn)制表示。

G常用的編碼方案

原碼表示、補(bǔ)弱表示、反碼表示

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機(jī)器數(shù)與真值

真值機(jī)器數(shù)

帶符號(hào)的數(shù)符號(hào)數(shù)字化的數(shù)

小

+0.10110A1011數(shù)

-0.1011111011點(diǎn)

的

+110001100A位

-110011100置

一個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際值被稱為數(shù)的真值，機(jī)器數(shù)是

指對(duì)數(shù)據(jù)符號(hào)位完成數(shù)字化處理后的機(jī)內(nèi)表示。

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（純小數(shù)）原碼，反碼，補(bǔ)碼的定義

定點(diǎn)小數(shù)表示：NsNxN2-Nn

_XO<X<1

[X]原-i.x-1<X<0

「「X"0<X<1

L」反一I(2?2)+X?1vXw0Mod(2-2)

X

[X]補(bǔ)"O<X<1

2+X-1<X<0Mod2

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（純小數(shù)）補(bǔ)碼的定義與說(shuō)明

定點(diǎn)小數(shù)表示：NsNN2…Nn

XO<X<1

定義：［*］補(bǔ)=

2+X-1<X<0MOD2

實(shí)例：XI=0.1011-0.10110.0000

［X］補(bǔ)=010111010100000

說(shuō)明：補(bǔ)碼最高一位是符號(hào)位，符號(hào)0正1負(fù)

補(bǔ)碼表示為：2X符號(hào)位+數(shù)的真值

補(bǔ)碼零只有一個(gè)編碼，故能表示4

補(bǔ)碼能很好地用于加減（乘除）運(yùn)算

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整數(shù)的編碼表示

整數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼表示

與小數(shù)的三種表示基本相同

差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)的位置

可以認(rèn)為整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)

因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)

講課中不大用整數(shù)講原反補(bǔ)碼定義

例如：整數(shù)六位編碼（1位符號(hào)位，5位數(shù)值位）

X=+01110-[X]4=0OHIO[X]#=0OHIO

X=■OHIO一兇原=1OHIO[X]補(bǔ)=110010

07/03/2013

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整數(shù)的編碼表示

X為真值"為整數(shù)的位數(shù)

rx2n>x0

[x]js=v

原I2n-x0^x>-T

rx2〃>x20

㈤補(bǔ)=\

L2n+1+x02x2勺〃(mod2n+1)

rx2n>x^0

[%]反=《「"

I(2n+1-l)+x02x>-2〃(mod2n+1-l)

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原反補(bǔ)碼表示小結(jié)

正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均相同,

符號(hào)位為0,數(shù)值位同數(shù)的真值。

零的原碼和反碼均有2個(gè)編碼，補(bǔ)碼只1個(gè)碼

負(fù)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均不同，

符號(hào)位為1,數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對(duì)值

反碼為每一位均取反碼

補(bǔ)碼為反碼再在最低位+1

由［X］補(bǔ)求［?X］補(bǔ)：每一位取反后再在最低位+1

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補(bǔ)碼表示中的符號(hào)位擴(kuò)展

由［X］補(bǔ)求［X/2］補(bǔ)的方法

原符號(hào)位不變，且符號(hào)位與數(shù)值位均右移一位

例如,

［X］補(bǔ)=10010則［X/2］補(bǔ)=110010

不同位數(shù)的整數(shù)補(bǔ)碼相加減時(shí)，

位數(shù)少的補(bǔ)碼數(shù)的符號(hào)位向左擴(kuò)展，

一直擴(kuò)展到與另一數(shù)的符號(hào)位對(duì)齊。

01010101110000110101010111000011

+1111111110011100+0000000000011100

01010101010111110101010111011111

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補(bǔ)碼的一些補(bǔ)充說(shuō)明

靜由［X］補(bǔ)(X0XxX2-Xn)求真值X

［X］#=2X0+X-X=［X］^-2X0

=X0X1X2.-.Xn-2X0

=-xo+(-xo+xox1x_2..-x.n)

=-Xo+O.X1X2---Xn

非由［X］補(bǔ)求［X/2］補(bǔ)的關(guān)系

［X］補(bǔ)=X0XiX2???Xn

［X⑵補(bǔ)=X。X0X1X2…X”

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數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算:算法和原理性電路

補(bǔ)碼加、減法運(yùn)算

原碼一位乘法運(yùn)算原碼一位除法運(yùn)算

補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算補(bǔ)碼一位除法運(yùn)算

原碼二位乘法運(yùn)算補(bǔ)碼二位乘法運(yùn)算

陣列乘、除法器實(shí)現(xiàn)的更快的乘除運(yùn)算

07/03/2013

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補(bǔ)碼加減法的實(shí)現(xiàn)

補(bǔ)碼可以方便地完成加減法運(yùn)算，符號(hào)位和數(shù)值

位同等地參加運(yùn)算，只要結(jié)果不溢出，就能得到補(bǔ)碼

的正確的符號(hào)和正確的數(shù)值結(jié)果，而且可以使用加法

器線路完成減法運(yùn)算，使運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)更加簡(jiǎn)單，運(yùn)算

控制也很方便，同時(shí)為用于乘除法運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

［X+Y］補(bǔ)=［X］補(bǔ)+［Y］補(bǔ)

江?丫］補(bǔ)=［溝補(bǔ)+［?丫］補(bǔ)

卜丫］補(bǔ)=對(duì)［Y］補(bǔ)逐位取反再在最低位加1

看一下實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的原理性電路

07/03/2013

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實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯電路

F-X

加F-Y

X-F

X-X+Y

X—XY

F-X

F-/Y

減

F-1

X-F

07/03/2013

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實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加運(yùn)算的執(zhí)行過(guò)程

X-X+Y

Fs00000111完成加法運(yùn)算，

I

OVR需把被加數(shù)和加

Z加法器

C數(shù)送ALU的輸入

端，運(yùn)算結(jié)果要

07/03/2013

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實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼減運(yùn)算的邏輯電路

X—X—Y

完成減法運(yùn)算，

需把被減數(shù)和減

數(shù)送ALU的輸入

端，運(yùn)算結(jié)果要

接收到累加器，

需要給出命令：

F—X

F—/Y,FT

X—F

被減數(shù)/差減數(shù)

命令建立數(shù)據(jù)傳送

選通門/加運(yùn)算存結(jié)果

CPI/

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補(bǔ)碼加減法溢出判斷

黔方法之一：

?察魯?:‘正+正得負(fù)或…得正

罐魏符舞微露符號(hào)位不產(chǎn)生向更

號(hào)位產(chǎn)露憂瑟嘉向符號(hào)位的進(jìn)位，但*

方法之三：

筑號(hào)位的結(jié)果為01或10

其真正的符號(hào)人，戟向付方位代表

判斷送心輸川電路電何實(shí)說(shuō)呢?

07/03/2013

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補(bǔ)碼加減法運(yùn)算實(shí)例

判斷溢出的3套方案是一個(gè)事實(shí)的3種不同的表述

X=0.1011y=-0.0101

[X]補(bǔ)=001011,[Y]補(bǔ)=111011模4補(bǔ)碼

[■Y]補(bǔ)=000101

正數(shù)加正數(shù)結(jié)

正數(shù)加負(fù)數(shù)不果為負(fù)是溢出

001011會(huì)溢出001011

441J011+000101數(shù)值位有進(jìn)位

符號(hào)位和數(shù)值符號(hào)位無(wú)進(jìn)位

iodl）iio位都產(chǎn)生進(jìn)位ofoooo是溢出

X+Y（不溢出）雙符號(hào)位結(jié)果X?Y（溢出）雙符號(hào)位結(jié)果

相同不是溢出不相同是溢出

止匕時(shí)C=l,z=o,s=o

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補(bǔ)碼加減法運(yùn)算實(shí)例

加減法運(yùn)算過(guò)程中產(chǎn)生的特征位的值

X=0.0011y=-0.0011

2000:CMPRO,R1

[X]補(bǔ)=00011,[Y]補(bǔ)=11101

JRNC2000

[-Y]補(bǔ)=00011

：00011000112010:DECRO

JRNZ2010

+;11101+00011

項(xiàng)000000110

X+Y（不溢出）X?Y（不溢出）

止匕時(shí)C=l,Z=l,s=o止匕時(shí)c=o,z=o,s=o07/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算方案嚷瑟盤

[X*Y]原=(XS?YS)(|Xp|Y|)

例如：X=0.1101Y=0.1011

0.1101該方案用于計(jì)算機(jī)會(huì)有問(wèn)題：

差0.10111.加法器只有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入端

11012.加法器與乘運(yùn)算數(shù)據(jù)位數(shù)相同

11013.如何判斷乘數(shù)每一位是0或者1

0000

+1101解決方案：

0.100011111.每次求出部分積，不是一次總累加

手工運(yùn)算過(guò)程2.變每次左移被乘數(shù)為右移部分積,

移出的部分保存起來(lái)（保存到哪？）

最終乘積原碼表示:3.乘數(shù)放到一個(gè)移位寄存器中，判

010001111乘數(shù)每一位的值用最低的一位線路

07/03/2013

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實(shí)現(xiàn)原碼一位乘法的邏輯線路圖

移位電路被乘數(shù)作為加

，、第i位數(shù)，用乘數(shù)最

加法嘉

F|2選一電路低位的值控制

加運(yùn)算累加，結(jié)果右

移一存部分

第i+1位第i位第i-1位

積寄存器，并

被乘數(shù)F/2fxF-*XF*2fx且乘數(shù)同時(shí)右

移一位。

部分積部分積的

最

最乘數(shù)最低位移

高

低入到乘數(shù)

位

移位線路位

->的最高位

每位1套

計(jì)數(shù)器Cd

07/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說(shuō)明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

010001

00100011111（丟失）右移部分積和乘數(shù)

07/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說(shuō)明

0000001011起始情況

07/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說(shuō)明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

001101

07/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說(shuō)明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

-001101

00011011011(丟失)右移部分積和乘數(shù)

()7/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說(shuō)明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

07/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說(shuō)明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

07/03/2013

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原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說(shuō)明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X(jué)

010001

00100011111（丟失）右移部分積和乘數(shù)

07/03/2013

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除法運(yùn)算

在計(jì)算機(jī)內(nèi)實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，存在與

乘法運(yùn)算類似的幾個(gè)問(wèn)題：

加法器與寄存器的配合，被除數(shù)位數(shù)

較長(zhǎng)，商一位一位地計(jì)算出來(lái)，如何放置

商等。

這可以用左移余數(shù)得到解決，且被除

數(shù)的低位部分可以與最終的商合用同一個(gè)

寄存器，余數(shù)與上商同時(shí)左移一位。

07/03/2013

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實(shí)現(xiàn)原碼一位除法運(yùn)算的原理圖

C乘商寄存器

與或門上商

計(jì)數(shù)器cd

07/03/2013

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原碼一位除運(yùn)2

[X/Y]原=(XS@YS)(饞|/|Y|)

原碼一位除是指用原碼表示的數(shù)相除，求出原

碼表示的商。除操作的過(guò)程中，每次求出一位商。

從理解原理考慮，用恢復(fù)余數(shù)除法講解計(jì)算機(jī)

內(nèi)的實(shí)現(xiàn)方法更直觀方便，即確定上商應(yīng)為1還是

為0時(shí)，必須用被除數(shù)或中間余數(shù)減去除數(shù)，通過(guò)

檢查本次求得的余數(shù)為正還是為負(fù)才能知道，而不

象人員計(jì)算時(shí)用眼睛可以直接看出來(lái)。若求出一個(gè)

為負(fù)的余數(shù)來(lái)，通常應(yīng)首先恢復(fù)其值為正，再求下

一位商才有道理。但計(jì)算機(jī)內(nèi)從來(lái)不用這種辦法，

而是直接用求得的負(fù)余數(shù)直接求下一位商。

07/03/2013

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加減交替除法原理證明

1.若第i?l次求商，減運(yùn)算的余數(shù)為+R.1,商1,

余數(shù)左移1位得2R,i。若

［9

2.則下一步第i次求商Rj=2Ri4-Y右??

若Rj<0,商0

恢復(fù)余數(shù)為正且左移1位得2（此+Y）

3.則再下一步第i+1次求商Rj.=2(Rj+Y)-Y

=2此

公式表明，若上次減運(yùn)算結(jié)果為負(fù),可直接左移,

本次用+Y求商即可；減運(yùn)算結(jié)果為正,用+Y求商

07/03/2013

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除法運(yùn)算被除數(shù)(余數(shù))商

00000開(kāi)始情形

X=0.1011001011

+)110011-Y

Y=0.1101

11111000000<0,商0

X/Y=0.1101111100ooonro左移1位

+)001101+Y

[Y]補(bǔ)=001101

00100100001>0,商1

[-Y]補(bǔ)=11001101001000|010左移1位

+)110011-Y

原碼除法執(zhí)00010100011>0,商1

行的是絕對(duì)001010oru11o左移1位

值相除，+)110011-Y

用+[?Y]補(bǔ)完111101001X0<0,商0

成,+Y角加111010I)1100左移1位

Y的絕對(duì)值+)001101+Y

（補(bǔ)碼）完成00011101101>0,商1

07/03/2013

原版教學(xué)配課件

ALU的線路實(shí)現(xiàn)方案

<>ALU用于執(zhí)行2路數(shù)據(jù)的算術(shù)與邏輯運(yùn)算A存放：

例如：+、一、X、+、△、v等被加數(shù)

?已經(jīng)講過(guò)實(shí)現(xiàn)這幾種運(yùn)算的算法高位積

被除數(shù)

例如：補(bǔ)碼加減、邏輯運(yùn)算、原碼一位乘除等邏輯數(shù)1

?還給出了實(shí)現(xiàn)這些運(yùn)算的原理性線路框圖

B存放：

加數(shù)

被乘數(shù)

除數(shù)

邏輯數(shù)2

乘除運(yùn)算

用加減和

移位多次

迭代完成

07/03/2013

原版教學(xué)配套課件

4、檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼

要提高計(jì)算機(jī)的可靠性，除了采取選用更高可

靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之外，還可以

針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)，從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法，即采用

少量冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位之外再增加一到幾

個(gè)校驗(yàn)位，使新得到的由數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位構(gòu)成的碼

字帶上某種特性，在經(jīng)過(guò)薄弱環(huán)節(jié)之后，則通過(guò)檢

查該碼字是否仍保持有這一特性，來(lái)判斷碼字中的

某一、二位的值是否發(fā)生了變化，即是否出現(xiàn)了錯(cuò)

誤，甚至于定位錯(cuò)誤后，自動(dòng)改正這一錯(cuò)誤，這就

是我們這里說(shuō)的檢錯(cuò)糾錯(cuò)編碼技術(shù)。

07/03/2013

原版教學(xué)配套課件

檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼

碼距（最小碼距）的概念：是指任意兩個(gè)合法碼

之間至少有幾個(gè)二進(jìn)制位不相同。例如：

僅有一位不同，稱