第5章-濾波器結(jié)構(gòu)

第五章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法描述數(shù)字濾波器的方法復頻域（z域）——系統(tǒng)函數(shù)時域——差分方程線性卷積頻域——系統(tǒng)頻率響應數(shù)字頻域——系統(tǒng)數(shù)字頻響一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡可以用差分方程、單位脈沖響應以及系統(tǒng)函數(shù)進行描述。

數(shù)字濾波器的功能基本運算單元——加法器、單位延時器、常數(shù)乘法器將輸入序列經(jīng)過一定的運算變換成輸出序列這種由輸入到輸出的運算，可以用軟件或硬件實現(xiàn)

對于上面的算式，可以化成不同的計算形式，如直接計算、分解為多個有理函數(shù)相加、分解為多個有理函數(shù)相乘等等，不同的計算形式也就表現(xiàn)出不同的計算結(jié)構(gòu)，而不同的計算結(jié)構(gòu)可能會帶來不同的效果，或者是實現(xiàn)簡單，編程方便，或者是計算精度較高等等。

運算結(jié)構(gòu)對濾波器的實現(xiàn)很重要，尤其對于一些定點運算的處理機，結(jié)構(gòu)的不同將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要的性能。

通過運算結(jié)構(gòu)，可以一目了然的看到系統(tǒng)運算的步驟，加法、乘法的次數(shù)，存儲單元的多少等。而且，有限精度(有限字長)情況下，不同運算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性不同?；具\算單元加法器單位延時器常數(shù)乘法器aaZ

-1Z

-1節(jié)點——支路的匯合點

輸入節(jié)點(源節(jié)點)、輸出節(jié)點(阱節(jié)點)

分支節(jié)點、加法器支路——由起始節(jié)點到終止節(jié)點的一條有向通道節(jié)點值（節(jié)點變量）——節(jié)點上的物理量，等于該節(jié)點所有輸入支路之和。輸入支路的值=支路起點的節(jié)點值×支路傳輸系數(shù)信號流圖——用節(jié)點與有向支路描述系統(tǒng)節(jié)點j

節(jié)點ka網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)分類FIR網(wǎng)絡

不存在反饋支路，其單位脈沖響應有限長IIR網(wǎng)絡

存在反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路，其單位脈沖響應無限長IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)IIR

數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)特點：h(n)是無限長序列；系統(tǒng)函數(shù)在有限z平面上有極點，即ak不全為零；遞歸型結(jié)構(gòu)零、極點系統(tǒng)——bk（k≠0）不全為零全極點系統(tǒng)——bk（k≠0）全部為零系統(tǒng)函數(shù)在有限z平面上只有極點沒有零點系統(tǒng)函數(shù)在有限z平面上既有極點又有零點（有理分式）bM直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)x(n)y(n)b0Z

-1b1Z

-1b2Z

-1bM-1Z

-1Z

-1Z

-1aNaN-1a2a1w(n)M+N個延時單元x(n-1)x(n-2)x(n-M)x(n-M+1)y(n-1)y(n-2)y(n-N)y(n-N+1)直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)的缺點

①

需要（N+M）個延時單元，太多。

②

系數(shù)ak、bk對濾波器性能的控制不直接，這是由于它們與極點、零點的關(guān)系不明顯，因而調(diào)整困難，一個ak、bk的改變會影響系統(tǒng)所有零點或極點的分布。

③

對字長變化敏感（對ak、bk的準確度要求嚴格），容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。階數(shù)高時，上述影響更大。x(n)y(n)b0Z

-1b1Z

-1b2Z

-1bM-1bMZ

-1Z

-1Z

-1aNaN-1a2a1Z

-1Z

-1Z

-1aNaN-1a2a1b0Z

-1b1Z

-1b2Z

-1bM-1bM直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)直接Ⅱ型的優(yōu)缺點

優(yōu)點：具有實現(xiàn)N階濾波器所需的最少的延時單元，可節(jié)省寄存器或存儲單元；所以直接Ⅱ型又稱為“典范型”。缺點：缺點同直接I型。

通常在實際中很少采用上述兩種直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階（一、二階）系統(tǒng)來實現(xiàn)，這些低階系統(tǒng)常用“典范型”實現(xiàn)。轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)

對于單輸入、單輸出的系統(tǒng)，通過反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡中的全部支路的方向，并且將其輸入和輸出互換，得出的流圖具有與原始流圖同樣的傳遞函數(shù)。

轉(zhuǎn)置后，加法節(jié)點變?yōu)榉种Ч?jié)點，而分支節(jié)點變?yōu)榧臃ü?jié)點。y(n)x(n)b0b1b2bM-1bMZ

-1Z

-1Z

-1aNaN-1a2a1y(n)x(n)aM-1aMZ

-1aNaN-1a2a1aMaM-1b0b1b2bM-1bMZ-1Z-1Z-1Z-1轉(zhuǎn)置直接II

型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)按零、極點將H(z)的分子和分母進行因式分解，即二階基本節(jié)一階基本節(jié)、二階基本節(jié)直接Ⅱ型二階基本節(jié)（二階節(jié)）一階基本節(jié)（一階節(jié)）級聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號流圖基于直接II型的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)H1(z)H2(z)HL(z)x(n)y(n)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點缺點：

1.各基本節(jié)的配合與排序，存在著最優(yōu)化的問題；

2.有誤差累積的現(xiàn)象。

另外，級聯(lián)各節(jié)之間要有電平的放大和縮小，以使變量值不會太大（溢出）或太?。ㄐ旁氡鹊停┎⒙?lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)進行部分分式展開，即（一般N≥M）

畫出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)一階基本節(jié)、二階基本節(jié)直接Ⅱ型一階基本節(jié)（一階節(jié)）二階基本節(jié)（二階節(jié)）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號流圖基于直接II型的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)

并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點優(yōu)點：

1.運算速度快；

2.各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互不影響，

因此比級聯(lián)型的誤差一般說要稍小一些；

3.可以單獨調(diào)整極點的位置。缺點:

不能如級聯(lián)型那樣直接調(diào)整零點。FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器特點：h(n)是有限長序列；系統(tǒng)函數(shù)在有限z平面上只有零點沒有極點，即ak全為零；非遞歸型結(jié)構(gòu)，也可以用遞歸型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。

又稱為全零點系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)若h(n)為N點序列，且0≤n≤N-1，則系統(tǒng)函數(shù)為（多項式）直接型結(jié)構(gòu)N個乘法器，(N-1)個延遲單元，(N-1)個加法器(N-1)階FIR數(shù)字濾波器，系統(tǒng)函數(shù)為級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解為若干個實系數(shù)一階、二階因子相乘：二階基本節(jié)：線性相位結(jié)構(gòu)