江蘇省連云港東海聯(lián)考2022年中考數學模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若NA=60。，ZB=100°,

2.某校數學興趣小組在一次數學課外活動中，隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業(yè)水平考試的體育成績，得到

結果如下表所示:

成績/分3637383940

人數/人12142

下列說法正確的是（）

A.這10名同學體育成績的中位數為38分

B.這10名同學體育成績的平均數為38分

C.這10名同學體育成績的眾數為39分

D.這10名同學體育成績的方差為2

3.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數字表示在該位置的小正方體塊的個數，那么這

個幾何體的主視圖是（）

4.在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是（）

5.已知二次函數y=（x-〃）2+l（〃為常數），當1WXW3時，函數的最小值為5,則〃的值為（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

6.如圖，將△ABC繞點C旋轉60。得到△A，B，C,,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）

A.—B.—C-67rD.以上答案都不對

23

7.氣象臺預報“本市明天下雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（）

A.本市明天將有85%的地區(qū)下雨B.本市明天將有85%的時間下雨

C.本市明天下雨的可能性比較大D.本市明天肯定下雨

8.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數），=1?和反比例函數y=2在同一坐標系中的圖象的形狀大致是

9.如圖，四邊形ABCD是正方形，點P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并

分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結論：①AQJ_DP；②△OAEs/\OPA；③當正方形的邊長為3,

3

BP=1時，cusNDFO=q,其中正確結論的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

53

10.如圖，在AASC中，cosb=X—,sinC=—，AC=5,則AABC的面積是（）

25

2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，點D、E、F分別位于AABC的三邊上，滿足DE〃BC,EF〃AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=

12.菱形的兩條對角線長分別是方程V—14X+48=0的兩實根，則菱形的面積為

13.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點E,F分別在邊AB,AC±,將△AEF沿直線EF翻折，點A

落在點P處，且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是一.

14.小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家

餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統(tǒng)計如下：

評價條數等級

五星四星三星二星一星合計

餐廳

甲53821096129271000

乙460187154169301000

丙4863888113321000

（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填”甲”、

“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.

2元-2尤

15.化簡：二—學十J"

x+1廠-1-2x+l

16.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為.

17.分解因式2x2-4X+2的最終結果是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經

過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點.

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）若點P在第二象限內，過點P作PD，軸于D,交AB于點E.當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時

PE等于多少？

（3）如果平行于x軸的動直線I與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點，那么是否存在這樣的

直線1,使得AMON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理

19.（5分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數

字1,1,2；乙袋中的小球上分別標有數字-1,-2,1.現從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為x,再從

乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為y,以此確定點M的坐標（x,y）.請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫

出點M所有可能的坐標；求點M（x,y）在函數y=-三的圖象上的概率.

2。.(8分)先化簡，再求值：三｛+其中X=GT.

21.(10分)如圖，在AABC中，AB=BC,CD_LAB于點D,CD=BD.BE平分NABC,點H是BC邊的中點.連接

DH,交BE于點G.連接CG.

(1)求證：AADC且ArDB；

(2)求證：CE=-BF；

2

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結論.

22.（10分）如圖，RtAABC中，ZABC=90°,點D,F分別是AC,AB的中點，CE〃DB,BE〃DC.

⑴求證：四邊形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

23.(12分)為了解中學生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調查了若干名中學生，根據調查結

果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據相關信息，解答下列問題:

圖②

(1)本次接受隨機抽樣調查的中學生人數為，圖①中m的值是

(2)求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

(3)根據統(tǒng)計數據，估計該地區(qū)25000()名中學生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數.

24.(14分)如圖，在AABC中，ZACB=9Q°,BC的垂直平分線OE交BC于O,交A8于E,F在射線OE上,

并且￡F=AC.

（1）求證：AF=CE；

（2）當NB的大小滿足什么條件時，四邊形ACE尸是菱形？請回答并證明你的結論.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：VZA=60°,ZB=100°,

...ZC=180°-60°-100°=20°,

,/DE=DC,

.?,ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

.u4Q-71-224

??Sa?DBE=------------------——K-

3609

故選C.

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：$=〃."

360

2、C

【解析】

試題分析：10名學生的體育成績中39分出現的次數最多，眾數為39；

第5和第6名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：工39+上39=39；

2

方差=J_[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

，選項A,B、D錯誤；

故選C.

考點：方差；加權平均數；中位數；眾數.

3、B

【解析】

根據俯視圖可確定主視圖的列數和每列小正方體的個數.

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成.

故答案選B.

【點睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

4、C

【解析】

結合圓錐的平面展開圖的特征，側面展開是一個扇形，底面展開是一個圓.

【詳解】

解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.

故選C.

【點睛】

考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個

扇形和一個圓組成.

5、A

【解析】

由解析式可知該函數在X=h時取得最小值1,x>h時,y隨x的增大而增大；當時隨X的增大而減?。桓鶕?<X<3

時，函數的最小值為5可分如下兩種情況：①若〃<1,可得ml時，y取得最小值5；②若[?>3,可得當x=3時，y取

得最小值5,分別列出關于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.”>/?時，y隨x的增大而增大，當時，)，隨x的增大而減小，

①若/i<l,當時，y隨x的增大而增大,

二當x=l時，y取得最小值5,

可得：（1-/Z）2+1=5,

解得：人=-1或無=3（舍）,

:.h=-\；

②若h>3,當時，了隨x的增大而減小，

當x=3時，y取得最小值5,

可得：（3—4+1=5,

解得：h=5或h=l（舍），

：.h=5,

③若1/尤3時，當x=〃時，y取得最小值為1,不是5,

...此種情況不符合題意，舍去.

綜上所述，入的值為T或5,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值進行分類討論是解題的關鍵.

6、D

【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【詳解】

be60^x（36-16）10

陰影面積=-------------^=—n.

3603

故選D.

【點睛】

本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形.

7、C

【解析】

試題解析：根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水，錯誤；

B、本市明天將有85%的時間降水，錯誤；

C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大，正確；

D、明天肯定下雨，錯誤.

故選C.

考點：概率的意義.

8、C

【解析】

試題分析：如圖所示，由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，可得k>Lb<l.因此可知正比例函數y=kx

的圖象經過第一、三象限，反比例函數y=2的圖象經過第二、四象限.綜上所述，符合條件的圖象是C選項.

故選C.

考點：1、反比例函數的圖象；2、一次函數的圖象；3、一次函數圖象與系數的關系

9,C

【解析】

由四邊形A5C。是正方形，得到AO=8C,NZMB=NABC=90°,根據全等三角形的性質得到NP=NQ,根據余角的

性質得到AQ±DP；故①正確；根據勾股定理求出AQ=《AB、BC=5,"FO=ZBAQ,直接用余弦可求出.

【詳解】

詳解：???四邊形A8C。是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,

'：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD=AB

在4DAP與4ABQ中，,ZDAP=ZABQ

AP=BQ,

:ADAPWAABQ,

：.NP=NQ,

VZQ+ZQAB=9Q,

NP+NQAB=90,

；?ZAOP=90\

:.AQLDP；

故①正確；

②無法證明，故錯誤.

,:BP=T,AB=3,

：.BQ=AP=4,

AQ=ylAB、BQ2=5,

NDFO=NBAQ,

A83

cosZ.DFO=cosZ.BAQ=——=—.故③正確，

AQ5

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數等，綜合性比較強，對學生要求較高.

10、A

【解析】

根據已知作出三角形的高線AD,進而得出AD,BD,CD,的長，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過點A作ADLBC,

:.ZB=45°,

3ADAD

VsinC=—==—

5AC5

.?.AD=3,

:.CD川5—=4,

；.BD=3,

21

則△ABC的面積是：-xADxBC=-x3x(3+4)

222

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD±BC,進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3:2

【解析】

AnAF3CFCF7RF3

因為DE//8G所以==怒==,因為E尸〃A5,所以笑二三二^^所以二二二，故答案為:3:2.

DBEC2EABF3FC2

12、2

【解析】

解：x2-14x+41=0,則有(x-6)(x-l)=O解得：x=6或x=L所以菱形的面積為：(6x1)+2=2.菱形的面積為：2.故

答案為2.

點睛：本題考查菱形的性質.菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系.

13、1<CP<5

【解析】

根據點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據

分析畫出符合條件的圖形即可得.

【詳解】

如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，

此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,

如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大,

此時CP=AC,

R3ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,根據勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,

所以線段CP長的取值范圍是1<CP<5,

故答案為1<CP<5.

【點睛】

本題考查了折疊問題，能根據點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC

有最大(小)值是解題的關鍵.

14、丙

【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.

【詳解】

不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多.

故答案是：丙.

【點睛】

考查了可能性的大小和統(tǒng)計表.解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少.

1

15、-

x

【解析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式

【詳解】

盾十2x—2(x—

x+1(x+1)(x-1)x(x-2)

=--2------x---l--=-2-x-----(--x---1-)

X+lX(X+1)X(X+1)

X

【點睛】

此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵

16>y=(x-3)2+2

【解析】

根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點坐標為(1,2).

向右平移2個單位長度后的頂點坐標為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點睛】

此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

17、1(x-1)1

【解析】

先提取公因式1,再根據完全平方公式進行二次分解.

【詳解】

解：1x5+1,

=1(x'-lx+l),

=1(x-1)

故答案為：1(X-1)I

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，難度不大.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6)(2)存在這樣的

直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

2)或2)或2)或(土2)

2222

【解析】

解：(1),直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，；.A(―1,0),B(0,1).

,拋物線y=-x?+bx+c經過A、B兩點，

-16-4b+c=0f.b=-32

...拋物線解析式為y=-x2-2x+l.

令y=0,得一X?—2x+l=0,解得xi=-1,X2=l,

AC(1,0).

設D(t,0).

VOA=OB,.,.ZBAO=15°.

E(t?t+1),P(t,—t2—2t+l).

PE=yp—yE=-t2—2t+1—t—1=—t2—lt=—(t+2)2+l.

.?.當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(—2,6).

（2）存在.如圖2,過N點作NH_Lx軸于點H.

設OH=m(m>0),VOA=OB,/.ZBAO=15°.

/.NH=AH=1—m,.".yQ=l—m.

又M為OA中點，

當小MON為等腰三角形時：

①若MN=ON,則H為底邊OM的中點,

:.m=1,:.VQ=1-m=2?

由一XQ2—2XQ+1=2,解得X。=3±2^

Q2

...點Q坐標為（若叵2）或（土巫

2).

2

②若MN=OM=2,則在RtAMNH中,

根據勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,

化簡得n?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合題意，舍去).

AyQ=2,由一XQ2—2XQ+1=2,解得X()=3.JF7.

Q2

點Q坐標為(-3+炳,2)或(土姮，2).

22

③若ON=OM=2,則在RtANOH中，

根據勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化簡得m?—lm+6=0,*/△=—8<0,

...此時不存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

/—3+J13，—3—y/l3八_p.,—3+J17八,—3—7.、

(-----------,2)或(--------，2)或(--------,2)或(--------,2).

2222

(1)首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標.

(2)求出線段PE長度的表達式，設D點橫坐標為t,則可以將PE表示為關于t的二次函數，利用二次函數求極值

的方法求出PE長度的最大值.

(2)根據等腰三角形的性質和勾股定理，將直線1的存在性問題轉化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別

式可知直線1是否存在，并求出相應Q點的坐標.“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一討論求解.

19、(D樹狀圖見解析，則點M所有可能的坐標為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),

(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)1

【解析】

試題分析：(1)畫出樹狀圖，可求得所有等可能的結果；(2)由點M(x,y)在函數y=-三的圖象上的有：(1,-2),

(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)樹狀圖如下圖:

則點M所有可能的坐標為：(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,

1);(2)?.?點M(x,y)在函數y=-三的圖象上的有：(1,-2),(2,-1),

...點M(x,y)在函數y=-三的圖象上的概率為：

考點：列表法或樹狀圖法求概率.

20、解：原式立.

x+23

【解析】

試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡.然后代x的值，進行二次根式化簡.

x—2x~—4x—2x—11

x-1x-1x-1(x+2)(x-2)x+2

當x=G-i時，原式=”尸i—=-4==.

G-2+2y/33

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)首先根據AB=BC，BE平分NABC,得至!JBE_LAC,CE=AE,進一步得至!|NACD=NDBF，結合CD=BD,即可

證明出△ADC^AFDB；

(2)由△ADC^^FDB得到AC=BF,結合CE=AE,即可證明出結論；

(3)由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,

結合BE±AC,即可判斷出△ECG的形狀.

【詳解】

解：(1)VAB=BC,BE平分NABC

ABEXAC

VCD±AB

AZACD=ZABE(同角的余角相等)

XVCD=BD

/.△ADC^AFDB

(2)VAB=BC,BE平分NABC

.".AE=CE

貝!JCE=-AC

2

由(D知：△ADC^AFDB

.?,AC=BF

1

.,.CE=-BF

2

(3)AECG為等腰直角三角形，理由如下：

由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,

則NEGC=2NCBG=NABC=45。，

又：BE_LAC,

故4ECG為等腰直角三角形.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定，

此題難度不是很大.

22、⑴見解析;(1)40

【解析】

(1)根據平行四邊形的判定定理首先推知四邊形O8EC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得邊的長度，然后根據菱形的性質和三角形的面積公式進行解答.

【詳解】

(1)證明：VCE/7DB,BE/7DC,

...四邊形DBEC為平行四邊形.

又；R3ABC中，ZABC=90°,點D是AC的中點，

.*.CD=BD=-AC,

2

???平行四邊形DBEC是菱形；

(1),點D,F分別是AC,AB的中點，AD=3,DF=1,

.?.DF是AABC的中位線，AC=1AD=6,SABCD=-SAABC

2

.,.BC=1DF=1.

XVZABC=90°,

-，-AB=7AC2-BC2=依―22=40.

?.?平行四邊形DBEC是菱形，

.11r-r-

??S四邊彩DBEC=1SABCD=SAABC=—AB?BC=-x4J2xl=4j2.

點睛：本題考查了菱形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形中位線定理.由點。是AC的

中點，