模擬真題2022年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學模擬專項測評 A卷（含答案詳解）

2022年黑龍江省七臺河市中考數(shù)學模擬專項測評A卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、一元二次方程（x-22）2=0的根為（).A.X,=x2=22B.x,=x,=-22

C.%=0,W=22D.再=-22,x2=22

2、下列運算正確的是()

A.3a2b-5a2b=-2B.(-a?%///

C.(-2/=4D.(a-2b)2=a2-4b2

3、整式，加的值隨x取值的變化而變化，下表是當x取不同值時對應的整式的值:

X-10123

twc-n-8-4048

則關于x的方程-3+〃=8的解為（）

A.x=-1B.x=0C.x=lD.x=3

4、如圖，PA.尸8是。。的切線，A、8是切點，點C在。。上，且ZACB=58。，則Z47出等于

()

A.54°B.58°C.64°D.68°

5、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

A.5a/B.2x+l=7C.0D.4a-b

6、若3/+%和是同類項，且它們的和為0,則的的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

7、下列計算中，正確的是（）

A.B.a*a=2aC.a?3a?=3a''D.2a'y-a=2ei

8、有理數(shù)”,6在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確是（）

~~=26_T2

A.|a|<2B.a+b>0C.-a>bD.b-a<0

9、如圖，有三塊菜地△46〃、應'分別種植三種蔬菜，點〃為451與比'的交點，平分

ABAC,AD-DE,AB-ZAC,菜地△皿'的面積為96,則菜地△/5的面積是（）

C

!B

A.24B.27C.32D.36

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為〃，化簡同的結果為一

A

1TlIIII?

-2-1012

2、如圖，ZACB=900,AC=BC,〃為AABC外一點，且=AC交C4的延長線于E點，若

AE=\,ED=3,則8C=.

3、如圖，一架梯子46斜靠在左墻時，梯子頂端8距地面2.4m,保持梯子底端/不動，將梯子斜靠

在右墻時，梯子頂端C距地面2m,梯子底端/到右墻角后的距離比到左墻角。的距離多0.8m,則梯

子的長度為m.

DE

4,比較大小［(-2)里_(-22)3.(填“>”，"V”或“=”)

5、寫出26的一個有理化因式：______.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，

這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現(xiàn)出

了極高的熱情.下圖是隨機對北京市民冰雪項目體驗情況進行的一份網(wǎng)絡調查統(tǒng)計圖，請根據(jù)調查統(tǒng)

計圖表提供的信息，回答下列問題：

北京市民參加冰雪項目網(wǎng)絡調查

參加

(1)都沒參加過的人所占調查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒

參加過人的占調查總人數(shù)的%,并在圖中將統(tǒng)計圖補面完整；

(2)此次網(wǎng)絡調查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有人；

(3)此次網(wǎng)絡調查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾？

2、如圖1,在平而直角坐標系中，拋物線y=o?+w+c(a、b、c為常數(shù)，。*0)的圖像與x軸交

于點41,0)、8兩點，與y軸交于點C(0,4),且拋物線的對稱軸為直線x=-

(1)求拋物線的解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上有一動點過點M作MN_Lx軸，垂足為點N,交直線BC于點。;

是否存在點使得MO+且。C取得最大值，若存在請求出它的最大值及點M的坐標；若不存

2

在，請說明理由；

⑶如圖2,若點尸是拋物線上另一動點，且滿足NP3C+N4CO=45。，請直接寫出點P的坐標.

3,某校準備從八年級1班、2班的團員中選取兩名同學作為運動會的志愿者，已知1班有4名團員

(其中男生2人，女生2人).2班有3名團員(其中男生1人，女生2人).

(1)如果從這兩個班的全體團員中隨機選取一名同學作為志愿者的組長，則這名同學是男生的概率為

_____?

(2)如果分別從1班、2班的團員中隨機各選取一人，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩名同學恰好

是一名男生、一名女生的概率.

4、如圖1,在平面直角坐標系中，已知42,0)、6(0,-4),C(-6,6)、。(6,6),以CD為邊在C。下方作

正方形CQEF.

(1)求直線A8的解析式;

(2)點N為正方形邊上一點，若SMBN=8,求N的坐標;

(3)點N為正方形邊上一點，M(0,，〃)為y軸上一點，若點N繞點M按順時針方向旋轉90。后落在線段

A8上，請直接寫出機的取值范圍.

5、如圖，在AABC中，AB=AC,ADJ.BC于點。，E為AC邊上一點，連接班與AD交于點尸.G

為AMC外一點，滿足NACG=ZAfiE,ZFAG=ZBAC,連接EG.

(1)求證：AABF^AACG；

(2)求證：BE=CG+EG.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)方程特點，利用直接開平方法，先把方程兩邊開方，即可求出方程的解.

【詳解】

解：(X-22)2=0,

兩邊直接開平方，得x-22=0,

貝(JX)=入2=22.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握直接開平方法的基本步驟及方法.

2、B

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)合并同類項和積、事的乘方以及負指數(shù)幕和完全平方差公式逐項進行運算判斷即可.

【詳解】

解：A.3a2b-5a2b=-2a2b,本選項運算錯誤；

B.(-a2M)2-aV,本選項運算正確；

C.(-2尸=:，本選項運算錯誤；

D.(a-2Z?)2=a2-4ab+4b2,本選項運算錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查整式的混合運算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項和積、嘉的乘方以及負指數(shù)需運

算是解題的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質把-〃氏+〃=8變形為/nr-〃=-8；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】

解：關于x的方程THT+〃=8變形為〃ix-"=-8,

由表格中的數(shù)據(jù)可知，當，nr-〃=-8時，x=-l；

故選：A.

【點睛】

本題考查了等式的性質，解題關鍵是恰當?shù)剡M行等式變形，根據(jù)表格求解.

4、C

【解析】

【分析】

連接。0A,根據(jù)圓周角定理可得NA08=2ZAO?=116。，根據(jù)切線性質以及四邊形內(nèi)角和性質,

求解即可.

【詳解】

ZAOB=2ZACB=\\20

?.?必、如是。。的切線，4、8是切點

NOBP=NO4尸=90。

，由四邊形的內(nèi)角和可得：ZAPB=360O-AOBP-AOAP-ZAOB=64°

故選C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內(nèi)角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性

質.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定.

【詳解】

A.5aZr'是代數(shù)式；

B.2戶1=7是方程，故錯誤；

C.0是代數(shù)式；

D.4a-6是代數(shù)式；

故選B.

【點睛】

此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘

方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)

式.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義得到2+爐3,山1=-3,求出小〃的值代入計算即可.

【詳解】

解：和(〃-1)/。是同類項，且它們的和為0,

.?.2+爐3,n-\=-3,

解得爐1,Z7=-2,

."./nn=-2,

故選：B.

【點睛】

此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關鍵.

7,C

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減及幕的運算法則即可依次判斷.

【詳解】

A.a?+￡不能計算，故錯誤；

B.a*a=g,故錯誤；

C.a,3a2—3a3,正確；

D.2a3-a=2a?不能計算，故錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查事的運算即整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則.

8、C

【解析】

【分析】

利用數(shù)軸，得到-3<〃<-2,0<&<1,然后對每個選項進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)數(shù)軸可知，一3<。<一2,0<6<1,

.?.同>2,故A錯誤；

a+b<0,故B錯誤；

-a>b,故C正確；

b-a>0,故D錯誤；

故選：C

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是由數(shù)軸得出-0<^<1,本題屬于基礎題型.

9、C

【解析】

【分析】

利用三角形的中線平分三角形的面積求得SAABD=SABDR6,利用角平分線的性質得到△4G9與△力物

的高相等，進一步求解即可.

【詳解】

解：,:AD=DE,8以后=96,

二酸吩必應層96,

過點〃作DGL4C于點G,過點〃作DELAB于點、F,

平分/%C,

：.DG=DF,

，徵與△/勿的高相等，

又戶347,

SAACD^|SAABAgX96=32.

故選：C.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質，三角形中線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：

4、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

民是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

a是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確：

A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

二、填空題

1、-a

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸，得dVO,化簡14即可.

【詳解】

Va<0,

p|=一a,

故答案為：-a.

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡，正確掌握絕對值化簡的基本步驟是解題的關鍵.

2,2

【解析】

【分析】

過點〃作。此力于必，證出/DAE=NDBM,班定/\ADE@XBDM,得至U〃口廬3,證明四邊形而"是矩

形，得到四N）滬3,由A氏1,求出比當年2.

【詳解】

解：'：DELAC,

：.ZE=ZC^O°,

二CB//ED,

過點〃作例吐夕于物則乙佐90。=/￡,

"：AD=BD,

：./BAD=NABD,

'：AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

：.4DAE=4DBM,

...△/&但△應協(xié)

：.DM=DE=3,

,:NE=NC=NM=Q0°,

...四邊形而必是矩形,

：.CE=DM^3,

VA^l,

:.BC=AO2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定及性質，矩形的判定及性質，等邊對等角證明角度相等，正確引出輔助

線證明△/比經(jīng)△應剛是解題的關鍵.

3、2.5

2

【解析】

【分析】

設4)=x,則AE=x+0.8,結合A8=AC,?O?￡90?,再利用勾股定理建立方程

2.42+X2=22+(x+0.8/，再解方程求解見再利用勾股定理求解梯子的長即可.

【詳解】

解：設AQ=X,則AE=x+0.8,而80=2.4,CE=2,A5=AC,?。?E90?,

由勾股定理可得：2.42+f=22+(x+0.8)2,

整理得：1.6x=1.12,

解得：x=0.7,

\AB=V2.42+0.72=x/625=2.5,

所以梯子的長度為2.5m.

故答案為：2.5

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應用，熟練的利用勾股定理建立方程是解本題的關鍵.

4、＞

【解析】

【分析】

利用累的乘方和積的乘方先計算[(-2)于與(-爐))再比較大小得結論.

【詳解】

解：(-2)乎=(-2)3X2=(-2)6=26,

(-22)3=-26,

又

.*.[(-2)3]2＞(-22)3.

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查了事的乘方和積的乘方，掌握需的乘方和積的乘方法則是解決本題的關鍵.

5、+n

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.

【詳解】

解：〃的有理化因式2A/^+〃，

故答案為2&+n.

【點睛】

此題考查了有理化因式的定義：兩個含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個

代數(shù)式相互叫做有理化因式，及平方差計算公式，熟記有理化因式的定義是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)12%.補圖見解析

(2)270

(3)12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壺的人所占百分比減去4個百分點即可求出百分比，按照百分比補全統(tǒng)計圖即可；

(2)用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總人數(shù)，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都沒參加過的人所占調查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒

參加過人的占調查總人數(shù)的百分比為：16%-4%=12%,不全統(tǒng)計圖如圖：

故答案為：12%.

北京市民參加冰雪項目網(wǎng)絡調查

參加

(2)

解：調查的總人數(shù)為：120+24%=500(人)，

參加過滑雪的人數(shù)為：500X54%=270(人)，

故答案為：270

(3)

解：體驗過滑冰的人數(shù)為：500X48%=240(人)，

(270-240)+240=12.5%,

體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，解題關鍵是準確從條形統(tǒng)計圖中獲取信息，正確進行計算求解.

2、(1)=-2-3+4

(3)(-3,4)

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

⑵過點C作1于點E,求得=,，直線8c的解析式為=+4,設

(2一3+書，點。在直線8c上，則(,+今,進而求得MO+qDC,根據(jù)二次函數(shù)

的性質求得最值以及機的值，進而求得M的坐標；

(3)取點(-1,0),連接CF,則=,進而證明〃，根據(jù)的解析式求得

的解析式，進而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點P的坐標.

(1)

3

解：,??拋物線的對稱軸為直線》=-5,與X軸交于點41,0)、B兩點，與y軸交于點C(0,4),

???(-4Q

設拋物線的解析式為=(+0(-/),將點(。書代入得

4=-4

解得=-1

，拋物線的解析式為=-(+0(-7)=-2-3+4

即=一2—3+彳

(2)

解：如圖，過點C作1于點E,

設直線8c的解析式為y="+〃，將點JO｝，(Q4)

代入得：c4+=;°

解得｛二;

二直線3c的解析式為=+4

???[-4,0),(0,明

???==4

是等腰直角三角形

/=45°

軸，1

//軸

:.N=N=45°

在△中，=在

2

在直線BC上方的拋物線上有一動點M,設(，—2-3+0

點。在直線8c上，則(，+0

MDH—DC——2-34-4-(+0+(-)

=-2—5

即當=飄，MD+4。。的最大值為：-

此時-21+4=-§+與+4=§

424

即鉆)

(3)

如圖，取點(一1,0),連接C/，則=

1

???NZ

*/N+/=/=45°

又NP3C+NACO=45。

:.N=N

'■//

???[-1,0),(0田

設直線的解析式為=4-

則｛-+=；°

解得｛二；

???直線的解析式為=4+4

設直線的解析式為=4+，過點｛-4,0)

0=一16+

解得=16

二直線的解析式為=4+16

???是拋物線上的一點，則P為直線與拋物線的交點，則

=-2-3+4

=4+16

-4

解得｛1=2=

i=°'2=4

L3,4)

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)的平移問題，二次函數(shù)最值問題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質是

解題的關鍵.

3、⑴/

(2)兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為：1

【解析】

【分析】

(1)兩個班一共有7名學生，其中男生有3人，隨機選一名學生選出為男生的概率為：男生人數(shù)除

以總人數(shù)；

(2)先根據(jù)題意畫出樹狀圖，第一層列出從1班選出的所有可能情況，第二層列出從二班選出的所

有可能情況，根據(jù)樹狀圖可知一共有12種等可能事件，其中選出的恰好是一名男生和一名女生的情

況有6種，所以兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為

(1)

解：恰好選出的同學是男生的概=看=》

故答案為：--

7

(2)

畫樹狀圖如圖：

開始

小小/K/N

男女女男女女勇女女弟女女

共有12個等可能事件，其中恰好兩名同學恰好是一名男生、一名女生的概率為：

故答案為：.

【點睛】

本題考查簡單的概率計算，以及列表法或列樹狀圖法求概率，能夠將根據(jù)題意列表，或列樹狀圖，并

根據(jù)列表或樹狀圖求出概率.

4、(1)y=2x-4

(2)N(1,6),N(-5,-6),N(6,0),N(3,-6).

1422

(3)2<m<一或---<m<-6

33

【解析】

【分析】

(1)待定系數(shù)法求直線解析式，代入坐標A(2,0)、B(0,-4)得出[；：人解方程組即可；

[0=2k+b

(1)根據(jù)好2,0廬4,設點尸在p軸上，點P坐標為(0,加，根據(jù)必四戶8,求出點尸(0,4)或

(0,-12),過戶(0,4)作46的平行線交正方形被葉邊兩點兒和反，利用平行線性質求出與月5平

行過點尸的解析式y(tǒng)=2x+4,與CD,咫的交點，過點產(chǎn)(0,-12)作48的平行線交正方形的1邊

兩點用和陽，利用平行線性質求出與血平行過點。的解析式y(tǒng)=2x-12,求出與?！?庚的交點即

可；

(3)：根據(jù)點及在正方形邊上，分四種情況①N在DE上，過曠作瓢軸于G,正方形邊切與

y軸交于"”(0,附在y軸正半軸上，先證腸空(AAS),求出點V(6”，獷6)在線段

四上，代入解析式直線的解析式y(tǒng)=2x-4得出加-6=2(6-m)-4,當點N旋轉與點6重合，可得

MN=聞上加=6-4=2②N在8上，當點N繞點也旋轉與點力重合，先證△朋肱絲(AAS),

加仁加年6-2=4,HMFGN=2,③N在C尸上，當點川與點夕重合繞點區(qū)旋轉到上V先證

4M州段叢GM：N(AAS),得出點M(-6-勿,加6),點N'在線段16上，直線A3的解析式

y=2x-4,得出方程，旭+6=2(-6-加)-4,當點N繞點/加旋轉點M與點/重合，證明

叢OMN(AAS),可得小朋36,FN=ON=2,④N在FE上，點/V繞點版旋轉點M與點3

重合，機能儂2即可.

(1)

解:'^AB-.y=kx+h,代入坐標A(2,0)、B(O,T)得:

-4=b

0=2k+b

k=2

b=-4

???直線A3的解析式)'=2x—4；

(2)

解：?.?A(2,0)、8(0,-4)、OA=2,0B=4,設點二在(軸上，點尸坐標為(0,勿)

、：SXAB"8,

/.”%+4|x2=8,

/."z+4=±8，

解得g=4,=-12,

???點1(0,4)或(0,-12),

過尸(0,4)作四的平行線交正方形⑦蘇邊兩點兒和心

設解析式為丁=如+〃，%2,77=4,

y=2x+4,

當y=6時，2x+4=6,

解得匕:，

[x=[

當y=-6時，2x+4=-6,

解得F=t，

[x=-5

二.N](l,6),%2(-5,—6),

過點P(0,-12)作的平行線交正方形CDEF邊兩點、用和用,

設解析式為y=Px+4,P=2,q=-12,

y=2x-12,

當產(chǎn)-6,2x-12=-6,

解得：廣，

[x=3

當下6,>=2x6-12=0,

解得匕:，

(7=0

N,(3,-6).N,(6,0),

(3)

解：①N在OE上，過心作&V'_1_了軸于G,正方形邊切與了軸交于"川(0,㈤在y軸正半軸上,

■:此N=MN,ZAW=90°,

Z//WZ/ZI^90°,//場9/G%A"=90°,

：.ZHNM,=ZGM,N,,

在△朋助和中，

'NHDM\=NGMN

■NDHM、=ZMfiN',

%N=N'M

：.XHNM珍XGMN(AAS),

:.D用MG6,HMkGN=6~/n,

■:點N(6-必，廳6)在線段四上，直線A3的解析式y(tǒng)=2x-4；

即加―6=2(6—m)—4,

解得於三14，

當點N旋轉與點6重合,

:.MN=峨-吩6-4=2,

%(0,§),也(。，2),

②N在CO上，

當點N繞點也旋轉與點A重合，

*：叱祖N,NNMN=90°,

：.NHNM"/刪<N=90°,=90°,

:.NHNMFNGMN,

在△/%［肱和中，

ZHDMi=NGM3N'

■NDHM,=NMQN',

MyN=N'Mi

：.AHNM：gAGMN(AAS),

.?.游，吩6-2=4,HMFGN=2,

M,(0,y),M,(0,4),;A<m<—

③N在CF上，

當點〃與點尸重合繞點也旋轉到力6上A",

■:,NNMN=90°,

NMA跖+乙始%H90°,=90°,

JNMsNMkNGMN',

在AMsNM*和AGMN中，

’NM$NM&=NGMN

-NNMM=NM&GN',

M4N=N”，

.?.△,加照絲△GMN(AAS),

.?.￡%=助俏6,MMkGN=-6-m,

.?.點A”（-6-/〃，研6）,

點M在線段上，直線AB的解析式y(tǒng)=2x-4；

〃z+6=2（-6一加）-4,

解得，"=-2?2，

當點N繞點也旋轉點M與點力重合,

■:MsN=MN,Z/WV=90°,

，ZNM冊Z%N=90°,ZOMmZOM^N'=90°,

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