河南省鄭州市第十九初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年河南省鄭州十九中九年級(jí)（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共80分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)

是正確的.

_3

1.W的絕對(duì)值是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示幾何體的左視圖是（）

正面

【答案】D

【解析】

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都變現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】解：從左視圖看，易得到一個(gè)矩形，矩形中有一條橫行的虛線，

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考

題型.

3.2021年5月7日，從河南省教育廳獲悉，2020年河南省教育經(jīng)費(fèi)總投入達(dá)2802億

元.數(shù)據(jù)“2802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.802x101°B.0.2802x10"C.2.802x10"D.

28.02x109

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí).，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

（詳解］解：2802億=280200000000=2.802xlO".

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.如圖，直線A8〃C￡）,射線EF分別交直線AB、C￡>于點(diǎn)G和點(diǎn)H,過點(diǎn)E作

于點(diǎn)若NE=43。，則的度數(shù)為（）

A.137°B,133°C,127°D.103°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂直定義、三角形的外角的性質(zhì)求出NEGB的度數(shù)，然后根據(jù)平行線性質(zhì)即

可求出的度數(shù).

【詳解】解：

AZEMG=90°,

又/E=43°,

/EGB=/E+/EMG=133°,

'：AB//CD,

:.NEHD=NEGB=133°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，正確求出NEGB的度數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.⑵尸=32B.a3-2a3--a3

C.a6Xa3=a2D,（a-5）』/-25

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】A項(xiàng)等于64,錯(cuò)誤，故不符合題意；

B項(xiàng)等于一/,正確，故符合題意；

C項(xiàng)等于疝，錯(cuò)誤，故不符合題意；

D項(xiàng)等于a2_iOa+25,錯(cuò)誤，故不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則即可.

6.下列說法中，正確的是（）

A.雨后見彩虹是隨機(jī)事件

B.為了檢查飛機(jī)飛行前的各項(xiàng)設(shè)備，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查

C.將一枚硬幣拋擲20次，一定有10次正面朝上

D.氣象局調(diào)查了甲、乙兩個(gè)城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差

分別是/卬=3.4,$24=4.3,則這兩個(gè)城市年降水量最穩(wěn)定的是乙城市

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)

別，方差穩(wěn)定性，判斷即可.

【詳解】A.雨后見彩虹是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意

B.為了檢查飛機(jī)飛行前的各項(xiàng)設(shè)備，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意

C.將一枚硬幣拋擲20次，不一定有10次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意

D.氣象局調(diào)查了甲、乙兩個(gè)城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方

差分別是S2甲=3.4,$24=4.3,則這兩個(gè)城市年降水量最穩(wěn)定的是甲城市，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的

區(qū)別，方差穩(wěn)定性.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條

件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不

發(fā)生的事件.方差越小越穩(wěn)定.

7.八年級(jí)某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100

分，則該同學(xué)這6次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，

85分

【答案】A

【解析】

【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為95,

故選A.

-x-2>-3

8.不等式組《2的解集在數(shù)軸上表示為(

8-2x>4

-2-1012

-2-1012

【解析】

【分析】求出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可得到正確選項(xiàng).

-x-2>-3(l)

【詳解】解：《2

8—2x>4②

由①得，x2—2,

由②得，x<2,

.??不等式組的解集為：-2Wx<2,在數(shù)軸上表示為:

—A----1——?——?——6->

-2-1012

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是正確求出

不等式組的解集.

9.若關(guān)于x的一元二次方程/一1+2后+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

()

,,3,3,?3

A.k工—B.%<—C.k?—D.

884

,3

k>——

4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于X的一元二次方程X2—X+2Z+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的

判別式可以列出關(guān)于k的不等式，再解不等式即可得到答案.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程f—x+2左+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得

二=（一1）2一4xlx（24+1）＞0,

整理得：8ZV-3,

3

解得：k＜一一，故B正確.

8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系

數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.

10.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某

天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是

5xl0%+3xl5%+2x55%+1x20%=2.25（元）,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

11.已知拋物線丁=一/+法+4經(jīng)過（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，則n的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)（-2,n）和（4,〃）可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸x=1,再由對(duì)稱軸的x=即可求解;

2

【詳解】解：拋物線丁=-/+公+4經(jīng)過（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn),

可知函數(shù)的對(duì)稱軸龍=1,

2

:.b=2；

y=-x2+2x+4,

將點(diǎn)（一2,"）代入函數(shù)解析式，可得〃=4；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題

的關(guān)鍵.

12.如圖，在回ABCC中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,添加下列條件不能判定回ABCD是

A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD.Zl=

Z2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì).菱形的判定方法即可一一判斷.

【詳解】解：A、正確.對(duì)角線垂直的平行四邊形的菱形.

8、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

C、錯(cuò)誤.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.

。、正確.理由如下：

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AB//CD,

ZACD=Z2,

VZ1=Z2,

NACD=N1,

；.AD=CD,

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定是菱形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì).熟記菱形的判定定理是解題關(guān)

鍵.

13.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色''的游戲，分別

轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì))，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)

色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率為()

7

D.——

12

【答案】D

【解析】

【分析】畫出樹狀圖列出所有可能，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】可根據(jù)題意畫出樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能

7

配成紫色的結(jié)果有7種，所以能配成紫色的概率為一.

開始

紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)

xTx/Tx/Tx

紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出樹狀圖表示所有可能.

14.為了滿足師生的閱讀要求，某校圖書館的藏書逐年增加，從2018年年底至2020年年

底該校的藏書由4.5萬冊(cè)增加到6.48萬冊(cè)，設(shè)某校2018年年底至2020年年底藏書的年平

均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()

A.4.5+4.5(1+x)+4.5(1+x)2=6.48B.4.5x2(1+x)=6.48

C.4.5(l+2x)=6.48D.4.5。+療=6.48

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可知2019年年底藏書量表示為：4.5(1+X),2020年年底藏書量表示

為:4.5(l+x)(l+x),即4.5(1+x)2=6.48,由此可的結(jié)果.

【詳解】解：由題意列方程：4.5(1+x)2=6.48,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平均增長(zhǎng)率的問題，重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出一元二次方程.

15.如圖，已知反比例函數(shù)乂=勺（左>0）的圖象與一次函數(shù)%=%x&>0）的圖象在第

X

一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)〉［<乂時(shí)，自變量x的取值范圍是

C.x<—2或0<尤<2D.

一2cx<0或x>2

【答案】D

【解析】

【分析】本題需先根據(jù)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，確定另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)圖象在上方時(shí)

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大即可求出x的取值范圍.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=勺&>0）的圖象與一次函數(shù)%=匕》（后>0）的圖象的

X

兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,

由A的橫坐標(biāo)為2,所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

從觀察圖象知，當(dāng)yi<”時(shí)，x>2或-2Vx<0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，在解題時(shí)要根據(jù)函數(shù)圖象解

決問題，需從交點(diǎn)看起：圖象在上方時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大，反之就小.

/3x—1、二的最后的結(jié)果是（）

16.化簡(jiǎn)分式:（1------）

X+12x+2

-4x24

A.1-xB.C.——D.---

（X-1）2x—\1-x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式化簡(jiǎn)的方法，化簡(jiǎn)求解即可

x+1-3x+12（x+l）

【詳解】原式=------------.2

X+1（X-1）

-2（x-l）^2（x+l）

X+l（x-l）2

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)，熟記分式除法法則解題關(guān)鍵.

17.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，別交AC、BC于點(diǎn)E、F,再

分別以點(diǎn)E、尸為圓心，大于義跖的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線CG交A3于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。作力，〃BC交AC于點(diǎn)H.若CH=4,BC=9,則AH的長(zhǎng)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】先利用作法得到CO平分N4C8,再證明NAC￡>=NHOC得到OH=CH=4,然

后證明△AOHs^ABC,則利用相似比可計(jì)算出A”的長(zhǎng).

【詳解】解：由作法得C。平分NACB,

???/ACD=NBCD,

YDH//BC,

：.ZHDC=ZBCDf

：./ACD=/HDC,

：?DH=CH=4,

YDH//BC,

AHDHAH_4

?________即

'7c-BCAH+4~9

解得AH=—.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖一一作已知角的平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.已知函數(shù)丫=。％2-2ox-1(°是常數(shù)，aWO),下列結(jié)論正確的是()

A.若〃>0,則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小B.若aVO,則當(dāng)xWl時(shí);y隨x的

增大而增大

C.當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(-1,1)D.當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒

有交點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，依次判斷即可得.

—2a

【詳解】解：A、拋物線的對(duì)稱軸為直線：x=-----=1,則若〃>0,則當(dāng)時(shí)，y隨

2a

x的增大而增大，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

—2Q

B、拋物線的對(duì)稱軸為直線：X=-----=1,若aVO,則當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而增

2a

大，選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、當(dāng)a=l,x=-l時(shí)，y=l+2-1=2,則當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)(-1,I),

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)a=-2時(shí)，y=-2x2+4x-l,△=4?—4x(—2)x(—1)=8>0,則函數(shù)圖像與x

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

19.如圖，在A0W中，頂點(diǎn)0(0,0),A(-3,4),8(3,4),將AOAB與正方形ABCD

組成的圖形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

B.(-3,10)C.(10,-3))D.

(3,-10)

【答案】D

【解析】

【分析】先求出AB=6,再利用正方形的性質(zhì)確定。(-3,10),由于70=4x17+2,所

以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于AOW與正方形A5CO組成的圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2

次，每次旋轉(zhuǎn)90。，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐

標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】解：A(-3,4),8(3,4),

AB=3+3=6,

四邊形ABC。為正方形，

AD=AB=6，

/)(-3,10),

70=4x17+2,

，每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于一048與正方形488組成的圖形繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,-10).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)角度和圖形

的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°.

90°,180°.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OA8C的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)/是正方形OA8C的對(duì)稱中心，點(diǎn)。是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C

重合)，將△AB。沿A。折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接EM,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)。

的坐標(biāo)為()

A.(472-4,8)B.(8血-8,8)C.(16-872>8)D.(4,

8)

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，連接AC.當(dāng)點(diǎn)E落在CM上時(shí)，EM的值最小.證明CE=OE=OB,利用參

數(shù)構(gòu)建方程求出co即可.

【詳解】解：如圖，連接AC.EM>AE-AM，當(dāng)AE,M三點(diǎn)共線時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)E落

在CM上時(shí)，的值最小.

VC(0,8),

OC=8,

;四邊形0ABe是正方形，

AZB=90°,NDCE=45。,OC=BC,

由翻折的性質(zhì)可知NDEA=NB=ZDEC=90°,DB=DE,

:.EC=DE,

設(shè)EC=DE=DB=x,貝I」CD=0x,

5/2x+x=8,

???x=80-8，

；.C￡>=i6-8近，

(16-872.8).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，中心對(duì)稱，翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.

二、解答題(共20分)

21.我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混

凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如圖是某一段壩

體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE,背水坡坡角/B4E=68。，新壩體的高

為DE,背水坡坡角NZ)CE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果

精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin68tM).93,cos68°=0.37,tan68°=2.50,gl.7).

【答案】工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為39米.

【解析】

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出CE、AE,計(jì)算即可.

DE

【詳解】解：在R3DCE中，tan/OCE=——，

CE

?：ZDC￡=60°,QE=176.6米，

DE176.6

CE=103.9（米）,

tanNDCE

BE

在mABAE中，tanZBAE=——，

AE

VZBAE=68°,￡>E=162米,

BE162

：.AE=64.8（米）,

tanNBAE230

/IC^CE-AE=103.9-64.8~39（米），

答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為39米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握正切的定義是解題的關(guān)

鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=*2+康+。與x軸交于A、3兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)8

的左側(cè)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,頂

點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo):

（2）點(diǎn)尸是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的部分（包含點(diǎn)A與點(diǎn)C）,過點(diǎn)P作尸E垂直AO

交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E,求點(diǎn)E縱坐標(biāo)E,的取值范圍.

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=f-2x-3,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（1,-4）；

（2）-3<Ey<1,詳見解析

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將將（0,-3）,（-1,0）代入y=/+6x+c即可求得解析式

：y=f—2x—3,化為頂點(diǎn)式為：y=（x—1）2—4,可求得。點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）；

（2）利用特殊值，尸分別與點(diǎn)A、。重合時(shí)，求得E點(diǎn)縱坐標(biāo)，可求得與的取值范