陜西省銅川市2024屆高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)

銅川市2023—2024學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，只收答題卡。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.22.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（）（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③）A.6寸 B.4寸 C.3寸 D.2寸4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，、、成等差數(shù)列，則（）A. B.3 C.或3 D.1.或5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.6.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線（圓心為），切點(diǎn)分別是A，B，則四邊形的面積最小是（）A.1 B. C.2 D.7.構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來(lái)努力的方向，銅川市第一中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開(kāi)展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)。如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D（得分越高，說(shuō)明該項(xiàng)教育越好），則下列結(jié)論正確的是（）①高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.②除體育外，高三（1）班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三（2）班對(duì)應(yīng)的得分.③高三（1）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三（2）班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高.④各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩個(gè)班的體育得分相差最大.A.②③ B.②④ C.①③ D.①④8.北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過(guò)約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)（單位：）滿足關(guān)系式：.若某人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與此人交談時(shí)的聲強(qiáng)的比值約為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，點(diǎn)在的圖象上，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.在上單調(diào)遞減 D.是奇函數(shù)10.在中，是邊上的點(diǎn)，滿足，在線段（不含端點(diǎn)），，則的最小值為（）A. B. C. D.811.古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用分割法求得橢圓的面積為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)乘積的倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為②若，則③存在點(diǎn)，使得④的最小值為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④12.設(shè)函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)使得恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為1，那么這個(gè)數(shù)列的前2024項(xiàng)和______.14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.15.2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬(wàn)里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)的熱情，唐詩(shī)中邊塞詩(shī)又稱出塞詩(shī)，是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分.唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”.詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題—“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是，軍營(yíng)所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬"）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.16.已知圓錐的外接球半徑為2，則該圓雉的最大體積為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.（本小題12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足______.（1）求；（2）求邊的最小值.請(qǐng)從下列條件：①；②；③中選一個(gè)條件補(bǔ)充在上面的橫線上并解答問(wèn)題.18.（本小題12分）黨中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)意見(jiàn)》，也就是我們現(xiàn)在所稱的“雙減”政策.某地為了檢測(cè)雙減的落實(shí)情況，從某高中選了6名同學(xué)，檢測(cè)課外學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.學(xué)生序號(hào)123456學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)/分220180210220200230（1）若從被抽中的6名同學(xué)中隨機(jī)抽出2名，則抽出的2名同學(xué)課外學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)都不小于210分鐘的概率；（2）下表是某班統(tǒng)計(jì)了本班同學(xué)2023年1-7月份的人均月課外勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并建立了人均月課外勞動(dòng)時(shí)間關(guān)于月份的線性回歸方程、與的原始數(shù)據(jù)如下表所示：月份1234567人均月勞動(dòng)時(shí)間89m12n1922由于某些原因?qū)е虏糠謹(jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知.（?。┣髆，n的值；（ⅱ）求該班6月份人均月勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的殘差值（殘差即樣本數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值之差）.附：，，.19.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，，平面平面，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)A到平面的距離.20.（本小題12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）已知過(guò)右焦點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，令，若為的極大值點(diǎn)，證明：.選考題（共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）直線，與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），求的最大值.23.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)，求的取值范圍.

銅川市2024年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.B10.B11.D12.A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.1012 14.14 15. 16.答案詳解：1.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.2.【答案】A【解析】充分性：若，則；必要性：若則，則，得，或，故不滿足必要性綜上“”是“”充分不必要條件，故選：A3.【答案】C【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺(tái)的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上底面面積即可得到答案.【詳解】如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸，因?yàn)榉e水深9寸，所以水面半徑為寸，則盆中水的體積為立方寸，所以平地降雨量等于寸.故選：C.4.【答案】B【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，再解方程即可.【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，即，顯然，所以，解得或（舍去）故選：B.5.【答案】D【分析】方法一：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值的符號(hào)排除即可判斷；方法二：根據(jù)函數(shù)的奇偶性及某個(gè)函數(shù)值的符號(hào)排除即可判斷.【詳解】方法一：因?yàn)?，即，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，C；當(dāng)時(shí)，，即，因此，故排除A.故選：D.方法二：由方法一，知函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，C；又，所以排除A.故選：D.6.【答案】D【分析】由距離公式結(jié)合勾股定理得出，進(jìn)而由面積公式得出四邊形的面積最小值.【詳解】圓的圓心到直線的距離，故的最小值是3，又因?yàn)?，則，故的面積的最小值是，故四邊形的面積的最小值是.故選：D.7.【答案】C【詳解】對(duì)于①，高三（2）班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5，9，9.5，9，8.5，所以極差為，正確；對(duì)于②，兩班的德育分相等，錯(cuò)誤；對(duì)于③，高三（1）班的平均數(shù)為，（2）班的平均數(shù)為，故正確；對(duì)于④，兩班的體育分相差，而兩班的勞育得分相差，錯(cuò)誤，故選：C.8.【答案】C【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)人交談時(shí)的聲強(qiáng)為，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為，且，得，則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)約為，將其代入中，得，故火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為，故選：C.9.【答案】B【分析】由可得，由對(duì)稱中心可求得，從而知函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以.又，所以.因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心是，所以，，則，.又，所以，則，A正確.，則直線不是圖象的一條對(duì)稱軸，B不正確.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，C正確.，是奇函數(shù)，D正確.故選：B.10.【答案】B【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算推導(dǎo)出，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)槭沁吷系狞c(diǎn)，滿足，則，所以，，因?yàn)樵诰€段上（不含端點(diǎn)），則存在實(shí)數(shù)，使得，所以，，又因?yàn)?，且、不共線，則，故，因?yàn)椋瑒t，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：B11.【答案】D【分析】由橢圓的性質(zhì)判斷A；由定義結(jié)合余弦定理、三角形面積公式判斷B；由余弦定理得出的最大角為銳角，從而判斷C；由基本不等式判斷D.【詳解】對(duì)于①：由，解得，，，則粗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故①正確；對(duì)于②：由定義可知，由余弦定理可得，解得，則，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：當(dāng)點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，為銳角，則不存在點(diǎn)，使得，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故④正確；故選：D12.【答案】A【分析】由題意可得，令，，函數(shù)和函數(shù)的圖象，一個(gè)在直線上方，一個(gè)在直線下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，所以，令，由題意知，函數(shù)和函數(shù)的圖象，一個(gè)在直線上方，一個(gè)在直下方，等價(jià)于一個(gè)函數(shù)的最小值大于另一個(gè)函數(shù)的最大值，由，得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，沒(méi)有最小值，由，得，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以有最大值，無(wú)最小值，不合題意，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以，所以即，所以，即的取值范圍為.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.【答案】1012【分析】根據(jù)等和數(shù)列的性質(zhì)可以求出奇數(shù)項(xiàng)都相等，偶數(shù)項(xiàng)也都相等，最后求和即可.【詳解】由等和數(shù)列概念可得，，，，，所以.故答案為：101214.【答案】14【分析】首先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形根據(jù)其幾何意義即可求得當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值為14.【詳解】根據(jù)題意畫出滿足約束條件的可行域如下圖中著色部分所示：將目標(biāo)函數(shù)變形可得，若取得最大值，即直線在軸上的截距取得最小值，將平移到過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值為14.故答案為：1415.【答案】【分析】結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短，只需求其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再求對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的距離即可.【詳解】由題可知A，B在的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得即.將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊的路線所在直線即為，又，所以直線的方程為，設(shè)將軍在河邊飲馬的地點(diǎn)為，則即為與的交點(diǎn)，，解得，所以.故答案為：16.【答案】【解析】【分析】設(shè)圓雉的高為，底面圓的半徑為，由勾股定理得，根據(jù)圓雉的體積公式得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)求出即可求解.【詳解】設(shè)圓雉的高為，底面圓的半徑為，則，即，所以該圓錐的體積為，設(shè)函數(shù)，則，令，函數(shù)單調(diào)遞增，令，函數(shù)單調(diào)遞減，所以.即圓雉的最大體積為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）（一）必考題（共60分）17.（12分）【答案】（1）條件選擇見(jiàn)解析， （2）【分析】（1）選①，利用二倍角余弦公式及三角形的性質(zhì)求解，再利用余弦值求角；選②，利用余弦定理及面積公式建立方程求得，利用正切值求角；選③，利用兩角和正切公式化簡(jiǎn)得，利用正切值求角；（2）由余弦定理得，利用基本不等式求得，從而解二次不等式得的最小值.【詳解】（1）選①，由得，解得或（舍去），因?yàn)椋?選②，由余弦定理得，則，所以，所以，因?yàn)?，所?選③，由得，所以.所以，因?yàn)椋?（2）由余弦定理得，又，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以.所以的最小值為.18.（12分）【答案】（1）（2）（?。?，；（ⅱ）【分析】（1）根據(jù)古典概型運(yùn)算公式，結(jié)合列舉法進(jìn)行求解即可；（2）（ⅰ）根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行求解即可；（ⅱ）利用代入法，結(jié)合殘差的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）用表示從被抽中的6名同學(xué)中隨機(jī)抽出2名同學(xué)的序號(hào)分別為和，則基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，將“抽出的2名同學(xué)的課外學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)都不小于210分鐘”記為事件，由已知，序號(hào)為1，3，4，6的同學(xué)課外學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)都不小于210分鐘，事件A中基本事件有，，，，，，共6個(gè)，；（2）（ⅰ）由表知，，，，即，①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，即，②由①②，得，，③，，④由③④，得，（ⅱ）線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)值，此時(shí)殘差為.19.（12分）【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）.【詳解】（1），，平面平面，且交線為，平面，平面，平面，連接，，如圖，因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為的菱形，，所以為等邊三角形.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，平面，平面，所以平面（2）設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則，因?yàn)?，所以，又由?）知，又，平面，平面，所以平面，又平面，平面，所以，，又，，又由，，，平面，平面，所以平面，且，，所以，即，所以點(diǎn)A到平面的距離為20.（12分）【答案】（1）（2）存在，【詳解】（1）因?yàn)椋运詸E圓的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）存在定點(diǎn)，使.理由如下：由（1）知，，則點(diǎn).設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使成立.當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線右焦點(diǎn)的直線即軸與交于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，若，則，或當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，由消去并整理，得，則，因?yàn)椋?，所以，?所以，即，恒成立，即對(duì)，恒成立，則，即又點(diǎn)滿足條件.綜上所述，故存在定點(diǎn)，使21.（12分）【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）對(duì)參數(shù)分類討論，根據(jù)不同情況下導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，即可判斷單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，求得的范圍，滿足的條件，以及