新概念物理教程力學(xué)答案詳解

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--內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--新概念物理教程力學(xué)答案詳解(總15頁(yè))PAGE15新力學(xué)習(xí)題答案（三）3—1．有一列火車(chē)，總質(zhì)量為M，最后一節(jié)車(chē)廂為m，若m從勻速前進(jìn)的列車(chē)中脫離出來(lái)，并走了長(zhǎng)度為s在路程后停下來(lái)。若機(jī)車(chē)的牽引力不變，且每節(jié)車(chē)廂所受的摩擦力正比于其重量而與速度無(wú)關(guān)。問(wèn)脫開(kāi)的那節(jié)車(chē)廂停止時(shí)，它距離列車(chē)后端多遠(yuǎn)？

解：3—2．一質(zhì)點(diǎn)自球面的頂點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，設(shè)球面的半徑為R球面質(zhì)點(diǎn)之間的摩擦可以忽略，問(wèn)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)頂點(diǎn)的高度h多大時(shí)開(kāi)始脫離球面？

3—3．如本題圖，一重物從高度為h處沿光滑軌道下滑后，在環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓環(huán)的半徑為R，若要重物轉(zhuǎn)至圓環(huán)頂點(diǎn)剛好不脫離，高度h至少要多少？

hR3—４．一物體由粗糙斜面底部以初速度v0沖上去后又沿斜面滑下來(lái)，回到底部時(shí)的速度為v1，求此物體達(dá)到的最大高度。hR解：設(shè)物體達(dá)到的最大高度為h，斜面距離為s，摩擦力為f。３—５．如本題圖：物體A和B用繩連接，Ａ置于摩擦系數(shù)為?的水平桌面上，Ｂ滑輪下自然下垂。設(shè)繩與滑輪的質(zhì)量可以忽略，繩不可伸長(zhǎng)。以知兩物體的質(zhì)量分別為mA,mB,求物體Ｂ從靜止下降一個(gè)高度h后所獲得的速度。解：由繩不可伸長(zhǎng)，得A，B兩物體速度相等。依動(dòng)能定理有：這就是物體Ｂ從靜止下降一個(gè)高度h后所獲得的速度。３—６．用細(xì)線將一質(zhì)量為m的大圓環(huán)懸掛起來(lái)。兩個(gè)質(zhì)量均為M的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，可以無(wú)摩擦地滑動(dòng)。若兩個(gè)小圓環(huán)沿相反方向從大圓環(huán)頂部自靜止下滑，求在下滑過(guò)程中，?取什么值時(shí)大圓環(huán)剛能升起？

解：當(dāng)m剛升起時(shí)，繩子張力T為零。3—7．如本題圖，在勁度系數(shù)為k的彈簧下掛質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體，開(kāi)始時(shí)處于靜止。若把m1和m2間的連線燒斷，求m1的最大速度。3—8．勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為mA的物體。當(dāng)把彈簧壓縮x0后，在它旁邊緊貼著放一質(zhì)量為mB的物體。撤去外力后，求：（1）A、B離開(kāi)時(shí)，B以多大速率運(yùn)動(dòng)？

（2）A距起始點(diǎn)移動(dòng)的最大距離。解：（1）A獲得最大的向右的速度時(shí)，就是A、B分開(kāi)的時(shí)候，此時(shí)彈簧的彈性力為0（自由伸縮狀態(tài)）依機(jī)械能守恒律有：（2）A距起始點(diǎn)的最大距離在彈簧自由伸縮狀態(tài)的右邊當(dāng)A的速度為0處。3—9．如本題圖，用勁度系數(shù)為k的彈簧將質(zhì)量為mA和mB的物體連接，放在光滑的水平桌面上。mA緊靠墻，在mB上施力將彈簧從原長(zhǎng)壓縮了長(zhǎng)度x0。當(dāng)外力撤去后，求：（1）彈簧和mA、mB所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心加速度的最大值。（2）質(zhì)心速度的最大值。3—10．如本題圖，質(zhì)量為m1和m2的物體與勁度系數(shù)為k的彈簧相連，豎直地放在地面上，m1在上，m2在下。（1）至少用多大的力F向下壓m1，突然松開(kāi)時(shí)m2才能離地？

（2）在力F撤除后，由m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)質(zhì)心加速度ac何時(shí)最大何時(shí)為0m2剛要離地時(shí)ac=?

解：（1）分析：要使m2能離地，必須使m2對(duì)地面的支持力N=0 時(shí)，（此時(shí)彈簧力為m2g）m1具有向上的速度。此速度為0時(shí)，F(xiàn)就是所求。（2）撤去F后，系統(tǒng)受到的外力是：重力與支持力N3—11．如本題圖，質(zhì)量為M的三角形木塊靜止地放在光滑的水平桌面上，木塊的斜面與地面之間的夾角為?。一質(zhì)量為m的物體從高h(yuǎn)處自靜止沿斜面無(wú)摩擦地下滑到地面。分別以m、M和地面為參考系，計(jì)算在下滑過(guò)程中M對(duì)m的支持力N及其反作用力N’所作的功，并證明二者之和與參考系的選擇無(wú)關(guān)，總是為0。3—12．一根不可伸長(zhǎng)的繩子跨過(guò)一定滑輪，兩端各栓質(zhì)量為m和M的物體（M>m）。M靜止在地面上，繩子起初松弛。當(dāng)m自由下落一個(gè)h后繩子開(kāi)始被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度和此后M上升的最大高度H。3—13．如本題圖，質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上，m的兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和k2的兩個(gè)彈簧相連，若在右邊彈簧末端施以拉力f，問(wèn)：（a）若以拉力非常緩慢的拉了一段距離L，它作功多少？

（b）若突然拉到L后不動(dòng)，拉力作功又如何？

解：（a）m的速度幾乎為0，可忽略，f作功全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，所以：（b）3—15．解：彈簧在被壓縮過(guò)程中：3—16．兩球有相同的質(zhì)量和半徑，懸掛于同一高度，靜止時(shí)兩球恰能接觸且懸線平行。以知兩球的恢復(fù)系數(shù)為e。若球A自高度h1釋放，求該球碰撞后能達(dá)到的高度。3—17．在一鉛直面內(nèi)有一光滑的軌道，軌道左邊是一光滑弧線，右邊是一足夠長(zhǎng)的水平直線。現(xiàn)有質(zhì)量分別為mA的mB兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B在水平軌道靜止，A在高h(yuǎn)出自靜止滑下，與B發(fā)生完全彈性碰撞。碰撞后A仍可返回到弧線的某一高度上，并再度滑下。求A、B至少發(fā)生兩次碰撞的條件。解：分析：要求A、B至少發(fā)生兩次碰撞，則第一次碰撞后A的速率必須大于B的速率。3—18．一質(zhì)量為m的粒子以v0飛行，與一初始時(shí)靜止、質(zhì)量為M的粒子作完全彈性碰撞。從m/M=0到m/M=10畫(huà)出末速v與比值m/M的函數(shù)關(guān)系圖。解：由于是完全彈性碰撞，所以有：3—19．一質(zhì)量為m1、初速度為u1的粒子碰到一個(gè)靜止的、質(zhì)量為m2的粒子,碰撞是完全彈性的?，F(xiàn)觀察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求（1）比值m2/m1；（2）質(zhì)心的速度；（3）兩粒子在質(zhì)心系中的總動(dòng)能，用的分?jǐn)?shù)來(lái)表示；（4）在實(shí)驗(yàn)室參考系中m1的最終動(dòng)能。解：依彈性碰撞有：3—20．在一項(xiàng)歷史性的研究中，詹姆斯.查德威克于1932年通過(guò)快中子與氫核、氮核的彈性碰撞得到中子質(zhì)量之值。他發(fā)現(xiàn)，氫核（原來(lái)靜止）的最大反沖速度（對(duì)心碰撞時(shí)反沖速度最大）為?107m./s，而氮14核的最大反沖速度為?106m/s，誤差為?10?,由此你得知：（1）中子質(zhì)量；（2）所用中子的初速度是什么嗎（要計(jì)及氮的測(cè)量誤差。以一個(gè)氫核的質(zhì)量為1原子質(zhì)單位，氮14核的質(zhì)量為14原子質(zhì)量單位）解：彈性碰撞有：3—21．在《原子》一書(shū)中，牛頓提到，在一組碰撞實(shí)驗(yàn)中他發(fā)現(xiàn)，某種材料的兩個(gè)物體分離時(shí)的相對(duì)速度為它們趨近時(shí)的5/9。假設(shè)一原先不動(dòng)的物體質(zhì)量為m0，另一物體的質(zhì)量為2m0，以初速v0與前者相撞。求兩物體的末速。3—22．一質(zhì)量為m0，以速率v0運(yùn)動(dòng)的粒子，碰到一質(zhì)量為2m0靜止的粒子。結(jié)果，質(zhì)量m0的粒子偏轉(zhuǎn)了450并具有末速v0/2。求質(zhì)量為2m0的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和方向。動(dòng)能守恒嗎？

3—23．在一次交通事故中（這是以一個(gè)真實(shí)的案情為依據(jù)的），一質(zhì)量為2000kg、向南行駛的汽車(chē)在一交叉路中心撞上一質(zhì)量為6000kg、向西行駛的卡車(chē)。兩輛車(chē)連接在一起沿著差不多是正西南方向滑離公路。一目擊者斷言，卡車(chē)進(jìn)入交叉點(diǎn)時(shí)的速率為80km/h。（1）你相信目擊者的判斷嗎？（2）不管你是否相信它，總初始動(dòng)能的幾分之幾由于這碰撞而轉(zhuǎn)換成了其它形式的能量？東北東北3—24．兩船在靜水中依慣性相向勻速而行，速率皆為s。當(dāng)它們相遇時(shí)，將甲船上的貨物搬到乙船上。以后，甲船速度不變，乙船沿原方向繼續(xù)前進(jìn)，但速率變?yōu)閟。設(shè)甲船空載時(shí)的質(zhì)量為500kg，貨物的質(zhì)量為60kg，求乙船質(zhì)量。在搬運(yùn)貨物的前后，兩船和貨物的總動(dòng)能有沒(méi)有變化？

3—25．一質(zhì)量為m的物體開(kāi)始時(shí)靜止在一無(wú)摩擦的水平面上，受到一連串粒子的轟擊。3—26．水平地面上停放著一輛小車(chē)，車(chē)上站著十個(gè)質(zhì)量相同的人，每人都以相同的方式、消耗同樣的體力從車(chē)后沿水平方向跳出。設(shè)所有人所消耗的體力全部轉(zhuǎn)化為車(chē)與人的動(dòng)能，在整個(gè)過(guò)程中可略去一切阻力。為了使小車(chē)得到最大的動(dòng)能，車(chē)上的人應(yīng)一個(gè)一個(gè)地往后跳，還是十個(gè)人一起跳？

解：根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各部分間相互作用時(shí)的系統(tǒng)增加的動(dòng)能是相對(duì)動(dòng)能部分。依題知每人跳離