湖南省邵陽(yáng)市2024年中考二模數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考二模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列實(shí)數(shù)中小于的數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，直線，是截線，的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．梯形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四邊形4．隆回縣將大力實(shí)施“三高四新”戰(zhàn)略，加快建設(shè)“三宜三融三區(qū)”現(xiàn)代化新隆回；到年，全縣地區(qū)生產(chǎn)總值將突破億元，億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．在中，已知，，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，78．若，則下列比例式中不正確的是（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B．直徑所對(duì)的圓周角是直角C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．相等的角是對(duì)頂角10．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．分解因式：．12．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則它的邊數(shù)是．14．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為和，那么菱形的面積為．15．如圖，在中，圓心角，那么圓周角．16．如圖，中，、分別在、上，，，，，則．17．已知，那么．18．觀察下列數(shù)據(jù)：，，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)數(shù)據(jù)是．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再在、、、中選擇一個(gè)合適的的值代入求值．21．如圖，已知為的直徑，為的切線，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)和的半徑．22．某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種救災(zāi)物品共件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴元，用元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這件物品，需籌集資金多少元？23．某校為了解九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試滿分分，成績(jī)均記為整數(shù)分，并按測(cè)試成績(jī)單位：分分成四類(lèi)：類(lèi)，類(lèi)，類(lèi)，類(lèi)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出本次一共抽取了多少學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）請(qǐng)求出類(lèi)和類(lèi)所占的百分比并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)所對(duì)的圓心角的度數(shù)．（3）若該校九年級(jí)男生有名，估計(jì)該校九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)轭?lèi)的有多少名？24．如圖，大海中某燈塔周?chē)＠锓秶鷥?nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)處觀察燈塔在北偏東方向，該海輪向正東方向航行海里到達(dá)點(diǎn)處，這時(shí)觀察燈塔恰好在北偏東方向如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：25．已知正方形，為射線上的一點(diǎn)，以為邊作正方形，使點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接、．

（1）如圖，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，求證：；（2）若點(diǎn)在線段上．

如圖，連接，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

如圖，設(shè)，，當(dāng)平分時(shí)，求：的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線上存在點(diǎn)，使得的面積為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接、、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得與相似邊與邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

1．C2．C3．C4．D5．C6．B7．D8．C9．B10．D11．12．x≥313．614．2015．16．917．118．19．解：

．20．解：

，

要使分式有意義，必須且，

所以不能為，，，

取，

當(dāng)時(shí)，原式．21．（1）證明：為的直徑，

，

，

為的切線，

，

，

，

，

，

．（2）解：，，

∽，

，

，

，

，

，

設(shè)的半徑為，

則，

在中，，

，

解得，

的半徑為．22．（1）解：設(shè)每件乙種物品價(jià)格是元，則每件甲種物品價(jià)格元．

根據(jù)題意得，，

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，

所以元，

答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是元、元；（2）解：設(shè)甲種物品件數(shù)為件，則乙種物品件數(shù)為件，

根據(jù)題意得，，

解得，

即甲種物品件數(shù)為件，則乙種物品件數(shù)為件，此時(shí)需籌集資金：

元．

答：需籌集資金元．23．（1）解：由題意可得，

抽取的學(xué)生數(shù)為：人，

類(lèi)的人數(shù)為：人

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，

（2）解：類(lèi)占抽取樣本的百分比為：，

類(lèi)占抽取樣本的百分比為：，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)所對(duì)的圓心角是：，（3）解：估計(jì)該校九年級(jí)男生“坐位體前屈”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)轭?lèi)的有名．24．解：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：

作于，如圖：

由題可知：，，，

設(shè)海里，在中，

，

為等腰直角三角形，

海里，

在中，

，

，即，

解得：，

故，

，

海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．25．（1）解：四邊形和四邊形是正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

；（2）解：是直角三角形，

理由：

為的中點(diǎn)，

，

又，

，

，

又，

，即是直角三角形；

平分，，

，，

，

，即，

解得，；

作于，

，

，又，

，，，

，

，

，

．

：：．26．（1）解：把，代入得：，解得

故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，

軸，

設(shè)．

，解得：或，

，

；（2）解：設(shè)邊上的高為，

，

，

，點(diǎn)即為拋物線上到的距離為的點(diǎn)，

的縱坐標(biāo)為或，令，

解得：，，

，，令，

解得：，

，，，

綜上所述：點(diǎn)的坐