安徽省合肥市包河區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．在、、、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．近年來，我國水利部大力實(shí)施農(nóng)村供水工程建設(shè)，累計(jì)完成了農(nóng)村供水工程投資億元，解決了億農(nóng)村居民的飲水安全問題，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．以下計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．五名同學(xué)在“愛心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額如下單位：元：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．某校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好幸福生活”演講比賽，有位女同學(xué)和位男同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，要從這位同學(xué)中隨機(jī)抽取一男一女兩位同學(xué)做獲獎(jiǎng)感言，女同學(xué)陶夢和男同學(xué)張軍恰好來自同一班級(jí)，則他倆同時(shí)被抽中的概率為（）A． B． C． D．7．某景區(qū)統(tǒng)計(jì)年元月到月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)月份的游客人數(shù)是元月份的倍設(shè)、月份游客人數(shù)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．若，，則的值為（）A． B． C． D．9．已知：中，為邊中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交延長線于，交于，記，，則（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的最大值為，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．， B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11．計(jì)算．12．分解因式：．13．如圖，直線與半徑為的相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接、，且，弦，則的長為．14．在中，，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，使得點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處請完成下列問題：①；②當(dāng)時(shí)，的長為．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．解不等式：．16．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，請你分別完成下面的作圖并標(biāo)出所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)不要求寫出作法．以為位似中心，在第三象限內(nèi)作出，使與的位似比為：；以為旋轉(zhuǎn)中心，將沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．17．觀察以下等式：第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式用含的等式表示，并證明．18．如圖所示，已知，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)取何值時(shí)，．19．如圖，在一個(gè)坡度或坡比：的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹測得古樹底端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處，測得古樹頂端的仰角古樹與山坡的截面、點(diǎn)在同一平面上，古樹與直線垂直，求古樹的高度參考數(shù)據(jù)：，，20．已知：如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，直徑交邊于點(diǎn)，、的延長線相交于點(diǎn)連接，若．（1）求證：；（2）若，，求半徑．21．每年春天，茶葉莊園利用機(jī)器人進(jìn)行茶葉采摘工作，然后按照葉片長度分類加工制成茶葉，為了解甲、乙兩款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量，分別隨機(jī)抽取了茶葉做檢測，獲得了它們的茶葉長度單位：，并對樣本數(shù)據(jù)茶葉長度進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息．茶葉長度對應(yīng)的茶葉等級(jí)如下：茶葉長度等級(jí)三等品二等品一等品二等品三等品說明：等級(jí)是一等品，二等品為優(yōu)質(zhì)茶葉其中等級(jí)是一等品為精品茶葉；等級(jí)是三等品的為一般茶葉．甲款機(jī)器人采摘茶葉的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下不完整：乙款機(jī)器人采摘茶葉的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：甲款機(jī)器人樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率合計(jì)兩款機(jī)器人采摘的茶葉樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲機(jī)器人乙機(jī)器人根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）的值為，的值為．（2）若甲款機(jī)器人采摘茶葉，其中優(yōu)質(zhì)茶葉約有，若乙款機(jī)器人采摘茶葉共，估計(jì)精品茶葉有：（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量較好，并說明理由從某個(gè)角度說明推斷的合理性22．已知拋物線交軸于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸為點(diǎn)，為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，若拋物線向下平移個(gè)單位時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．23．已知：菱形中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)．（1）求的長；（2）若，求證：；（3）若點(diǎn)在線段上不與、重合，以為對稱軸，折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在菱形的邊上，畫出圖形并求的長．

1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．C8．B9．A10．D11．12．13．14．10；815．解：，，，，．16．解：如圖：如圖.17．（1）解：；（2）解：，左邊，右邊，左邊右邊．18．（1）解：把代入得：，則反比例函數(shù)的解析式是：；把代入，得：，則的坐標(biāo)是．根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：；（2）解：觀察圖象，當(dāng)或時(shí)，．19．解：如圖，設(shè)與交于，，設(shè)，，，，，，，，，，，，答：古樹的高度約為米．20．（1）證明：連接，與是同弦所對圓周角，，，，為的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，，，，即；（2）解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，連接，由垂徑定理得，，在中，，設(shè)半徑為，則有，解得，，半徑為．21．（1）10；0.64（2）480；350（3）解：我認(rèn)為甲款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量較好，理由如下：理由：甲款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量的極差和方差都小于乙款機(jī)器人，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好．答案不唯一．22．（1）解：拋物線對稱軸為直線，，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解得，，拋物線的頂點(diǎn)為．（2）解：拋物線平移后的解析式為，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在上時(shí)，，解得，當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，，解得，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)