工程力學(xué)題庫

2-2桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如下圖，F(xiàn)1和F2作用在銷釘C上，F(xiàn)1=445N，F(xiàn)2=535N，不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。C cC cABF2F14330o解：(1)取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿，F(xiàn)FACFBCC cF2F1xy(2)列平衡方程：AC與BC兩桿均受拉。2-3水平力F作用在剛架的B點(diǎn)，如下圖。如不計(jì)剛架重量，試求支座A和D處的約束力。DDAa2CB解：(1)取整體ABCD為研究對(duì)象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：SHAPEFFFDFADACBFFAFD(2)由力三角形得2-4在簡支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如下圖。假設(shè)梁的自重不計(jì)，試求兩支座的約束力。AAB45oF45oC解：(1)研究AB，受力分析并畫受力圖：AAB45oFFBFACDEαFFFFBFAdce相似關(guān)系：幾何尺寸：求出約束反力：3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FABOOACBM2M130o解：(1)研究BC桿，受力分析，畫受力圖：CCBM230oFBFC列平衡方程：(2)研究AB〔二力桿〕，受力如圖：AABF’BF’A可知：(3)研究OA桿，受力分析，畫受力圖：OOAM1FAFO列平衡方程：4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN，力偶矩的單位為kNm，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需應(yīng)用積分)。解：ABC1ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；ABCDABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFAyyx20dxxdx(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；約束力的方向如下圖。4-5AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D，設(shè)重物的重量為G，又AB長為b，斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。AABCDbABCABCGbFAxFAyyxMAG(2)選坐標(biāo)系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如下圖。ABCDEFF45o4-20AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時(shí)，AB桿上所受的力。設(shè)AD=DB，ABCDEFF45o解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著BC方向；(2)研究DFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；DDEFFDyFDx45oBFF(3)分別選F點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；(4)研究ADB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；AABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy(5)選坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列出平衡方程；x20050x2005050150y(a)yx801201010(b)x2005050150yC2CS2解:(a)(1)將T形分成上、下二個(gè)矩形x2005050150yC2CS2(2)在圖示坐標(biāo)系中，y軸是圖形對(duì)稱軸，那么有：xC=0(3)二個(gè)矩形的面積和形心；(4)T形的形心；C1S1yx801201010CC1S1yx801201010C2CS2(3)二個(gè)矩形的面積和形心；(4)L形的形心；8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB與BCBBAF1F2C2121解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；8-6階梯狀直桿受力如下圖。AD段橫截面面積AAD=1000mm2，DB段橫截面面積ADB=500mm2，材料的彈性模量E=200GPa。求該桿的總變形量ΔlAB。解:由截面法可以計(jì)算出AC，CB段軸力FNAC=-50kN〔壓〕，F(xiàn)NCB=30kN〔拉〕。8.10某懸臂吊車如下圖。最大起重荷載G=20kN，桿BC為Q235A圓鋼，許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試按圖示位置設(shè)計(jì)BC桿的直徑d。8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30mm與d2=20mm，兩桿材料相同，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn)FFABC30045012FFAyx300450FACFAB解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；(2)列平衡方程解得：(2)分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；所以桁架的強(qiáng)度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。載荷F=50kN，鋼的許用應(yīng)力[σS]=160MPa，木的許用應(yīng)力[σW]=10MPa。FFABCl45012解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；AAyx450FACFABFFABFACF(2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算；所以可以確定鋼桿的直徑為20mm，木桿的邊寬為8-16圖示螺栓受拉力F作用。材料的許用切應(yīng)力[τ]和許用拉應(yīng)力[σ]的關(guān)系為[τ]=0.6[σ]。試求螺栓直徑d與螺栓頭高度h的合理比例。8-18矩形截面的木拉桿的接頭如下圖。軸向拉力F=50kN，截面寬度b=250mm，木材的順紋許用擠壓應(yīng)力[σbs]=10MPa，順紋許用切應(yīng)力[τ]=1MPa。求接頭處所需的尺寸l和a。8-20圖示聯(lián)接構(gòu)件中D=2d=32mm，h=12mm，拉桿材料的許用應(yīng)力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。試求拉桿的許用荷載[F]8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。FFF10010010040FF100解：(1)剪切實(shí)用計(jì)算公式：(2)擠壓實(shí)用計(jì)算公式：8-32圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用，試確定軸銷B的直徑d。載荷F1=50kN，F(xiàn)2=35.4kN，許用切應(yīng)力[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa。45450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解：(1)對(duì)搖臂ABC進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力；(2)考慮軸銷B的剪切強(qiáng)度；考慮軸銷B的擠壓強(qiáng)度；(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度，取8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。：載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，許用應(yīng)力[σFFFFFbδδd解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度；(2)校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度；(3)考慮板件的拉伸強(qiáng)度；對(duì)板件受力分析，畫板件的軸力圖；FFF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-4某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=300r/min(轉(zhuǎn)/分〕，輪1為主動(dòng)輪，輸入的功率P1=50kW，輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P2=10kW，P3=P4=20kW。(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2)假設(shè)將輪1與論3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢?duì)軸的受力是否有利。8008008008001432P4P3P2P1解：(1)計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩；(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；TT(Nm)x(+)318.31273.4636.7(-)(3)對(duì)調(diào)論1與輪3，扭矩圖為；TT(Nm)x(+)636.7955636.7(-)所以對(duì)軸的受力有利。9-5階梯軸AB如下圖，AC段直徑d1=40mm，CB段直徑d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m，MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2〔o〕/m。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。9-7圖示圓軸AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm[τ]=50MPa，[φ/]=0.25〔o〕/m。試設(shè)計(jì)軸的直徑。MllMACB9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2，且d1=4dMllMACB解：(1)畫軸的扭矩圖；22Tx(+)M(2)求最大切應(yīng)力；比擬得(3)求C截面的轉(zhuǎn)角；9-18題9-16所述軸，假設(shè)扭力偶矩M=1kNm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.50/m，切變模量G=80GPa，試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強(qiáng)度條件；(2)考慮軸的剛度條件；(3)綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑；11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5kN，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K40401mF1Cy1mF280Kz30解：(1)畫梁的剪力圖、彎矩圖xFxFQ(-)(+)7.5kNxM5kN(2)最大彎矩〔位于固定端〕：(3)計(jì)算應(yīng)力：最大應(yīng)力：K點(diǎn)的應(yīng)力：11-8矩形截面簡支梁受載如下圖，試分別求出梁豎放和平放時(shí)產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。11-9簡支梁受載如下圖，F(xiàn)=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。試設(shè)計(jì)正方形截面和矩形截面〔h=2b〕，并比擬它們截面面積的大小。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。載荷F=10kN，q=5N/mm，許用應(yīng)力[σ]=160Mpa。11mBAqF1m1mb2bRARB解：(1)求約束力：(2)畫出彎矩圖：xxM3.75kNm2.5kNm(+)(-)(3)依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸解得：15-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300mm，截面寬度b＝20mm，高度h＝12mm，彈性模量E＝70GPa，λp＝50σcr＝382MPa–(2.18MPa)λ(b(b)0l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF解：(a)(1)比擬壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)：μ=2(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(b)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(c)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：15-3圖示兩端球形鉸支細(xì)長壓桿，彈性模量E＝200Gpa，試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。(1)圓形截面，d=25mm，l=(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝解：(1)圓形截面桿：兩端球鉸：μ=1，(2)矩形截面桿：兩端球鉸：μ=1，Iy<Iz15-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300mm，截面寬度b＝20mm，高度h＝12mm，彈性模量E＝70GPa，λp＝50σcr＝382MPa–(2.18MPa)λ(b(b)0l(c)lFl(a)AAA-AhbzyFF解：(a)(1)比擬壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)：μ=2(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(b)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力；(c)(1)長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2)壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：D(d)b3m(a)2b(c)daD(d)b3m(a)2b(c)da(b)0.7DFazyzy解：(a)(1)比擬壓桿彎曲平面的柔度：矩形截面的高與寬：長度系數(shù)：μ=0.5(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(b)(1)計(jì)算壓桿的柔度：正方形的邊長：長度系數(shù)：μ=0.5(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(c)(1)計(jì)算壓桿的柔度：圓截面的直徑：長度系數(shù)：μ=0.5(2)壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計(jì)算臨界力：(d)(1)計(jì)算壓桿的柔度：空心圓截面的內(nèi)