等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)課件

等差數(shù)列前n項(xiàng)和復(fù)習(xí)回憶1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？趕快開動腦筋，想一想！探究發(fā)現(xiàn)問題：如果把兩式左右兩端相加，將會有什么結(jié)果？探究發(fā)現(xiàn)倒序相加法等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式公式1公式2比較兩個公式的異同:公式應(yīng)用知三求二

例

之解:利用a1=a20=再根據(jù)在等差數(shù)列中,已知:,,求及.練習(xí)一根據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；練習(xí)二(2004.全國文)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.,.(1)求通項(xiàng);(2)令,求.課堂小結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個元素.公式的推證用的是倒序相加法1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和:第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和:第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101等差數(shù)列前n項(xiàng)和二復(fù)習(xí)回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結(jié)合通項(xiàng)公式就可求出另兩個元素.公式的推證用的是倒序相加法例2.己知一個等差數(shù)列｛an｝前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?解：由題意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有那么例3.數(shù)列的前項(xiàng)和為,求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么?例4．己知等差數(shù)列

5,4,3,…的前n項(xiàng)和為Sn,求使得Sn最大的序號n的值.解:由題意知,等差數(shù)列5,4,3,…的公差為,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+

補(bǔ)充例題.求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和。

解：由得,∴答：略∴正整數(shù)共有14個即中共有14個元素即：7，14，21，…，98是為首項(xiàng)

的等差數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和三思考由此題,如何通過數(shù)列前n項(xiàng)和來求數(shù)列通項(xiàng)公式?？適用于任意數(shù)列注意:探索探究:結(jié)論:說明:說明:歸納總結(jié)解法：解法：探究：可