屆高考數(shù)學(xué) 專題階段評估模擬卷4 立體幾何 文

專題階段評估(四)立體幾何【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)題號12345678910答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2013·江西高三上學(xué)期七校聯(lián)考)已知直線a和平面α、β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α、β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A．相交或平行 B．相交或異面C．平行或異面 D．相交、平行或異面2．一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則球的體積為()A.eq\f(8\r(2)π,3) B.eq\f(8π,3)C.eq\f(32π,3) D．8π3．(2013·湖南五市十校檢測)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為()A.eq\f(4\r(3),3) B．4eq\r(3)C．8 D．124．(2013·江西卷)一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．200＋9π B．200＋18πC．140＋9π D．140＋18π5．設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是()A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B．過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))?β∥γ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α))?m⊥β③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))?α⊥β④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n?α))?m∥α其中正確的命題是()A．①④ B．②③C．①③ D．②④7．(2013·湖南卷)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq\f(\r(3),2) B．1C.eq\f(\r(2)＋1,2) D.eq\r(2)8.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1A．有無數(shù)條 B．有2條C．有1條 D．不存在9．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC10．(2013·東北三校模擬)點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝eq\r(2)，AC＝2，若四面體ABCD體積的最大值為eq\f(2,3)，則這個(gè)球的表面積為()A.eq\f(125π,6) B．8πC.eq\f(25π,4) D.eq\f(25π,16)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)題號第Ⅰ卷第Ⅱ卷總分二161718192021得分二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．(2013·陜西卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．12．(2013·山西省診斷考試)如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C113．已知平面α、β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.(1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β；(2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β.(填所選條件的序號)14．如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為________．15．(2013·山西省診斷考試)已知三棱錐P－ABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，eq\f(AC,BC)＝eq\r(3)，則三棱錐與球的體積之比為________．三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)(2013·長春市調(diào)研)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC(1)證明：A1O⊥平面ABC；(2)若E是線段A1B上一點(diǎn)，且滿足VE－BCC1＝eq\f(1,12)·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．17．(本小題滿分12分)(2013·安徽卷)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝eq\r(6).(1)證明：PC⊥BD；(2)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐P－BCE的體積．18．(本小題滿分12分)(2013·荊州市質(zhì)量檢查)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝eq\f(1,2)AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．(1)求證：AM＝CM；(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.19．(本小題滿分13分)(2013·東北三校模擬)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1(1)求證：CF∥平面AB1E；(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．20．(本小題滿分13分)如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1⊥A1B1；(2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點(diǎn)D21．(本小題滿分13分)如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點(diǎn)