天津市南開區(qū)2024屆高一上數學期末考試試題含解析

天津市南開區(qū)2024屆高一上數學期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設平面向量，則A. B.C. D.2．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或3．函數的零點個數是A.0 B.1C.2 D.34．定義在上的函數滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知集合A. B.C. D.6．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A. B.C. D.7．平行四邊形中，，，，點滿足，則A.1 B.C.4 D.8．已知函數，若正數，，滿足，則（）A.B.C.D.9．已知a,b∈(0,+∞)，函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.10．若冪函數的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.4二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知正數x，y滿足，則的最小值為_________12．若函數在區(qū)間上是增函數，則實數取值范圍是______13．函數的最大值是，則實數的取值范圍是___________14．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____15．函數的單調遞增區(qū)間是_________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設函數.（1）求函數在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實根，求的范圍.17．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程18．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.19．已知圓過三個點.（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求線段的中點的軌跡.20．已知函數，且.（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性.（2）求滿足的實數x的取值范圍.21．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數乘的坐標運算；【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；2、A【解析】應用集合的并運算求即可.【詳解】由題設，或或.故選：A3、C【解析】將原問題轉化為函數交點個數的問題即可確定函數的零點個數.【詳解】函數的零點個數即函數與函數交點的個數，繪制函數圖象如圖所示，觀察可得交點個數為2，則函數的零點個數是2.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查函數零點的定義，數形結合的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、C【解析】把問題轉化為函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數形結合，求解作答.【詳解】函數滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數的圖象是恒過定點的動直線，函數在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數零點個數，作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.5、D【解析】由已知，所以考點：集合的運算6、D【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出大小關系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關系是b＞c＞a.故選：D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數量積的運算法則求解數量積.【詳解】，，，故選B【點睛】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數量積的性質及其運算，屬中檔題．向量的運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.8、B【解析】首先判斷函數在上單調遞增；然后根據，同時結合函數的單調性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【詳解】因為，所以函數在上單調遞增；因為，，，均為正數，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.9、D【解析】由函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.10、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、8【解析】將等式轉化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：12、【解析】令，由題設易知在上為增函數，根據二次函數的性質列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數，∴要使在上是增函數，即在上為增函數，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、[－1,0]【解析】函數，當時，函數有最大值，又因為，所以，故實數的取值范圍是14、【解析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.15、【解析】設，或為增函數，在為增函數，根據復合函數單調性“同增異減”可知：函數單調遞增區(qū)間是.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數化簡為，令，則，求出對稱軸，對區(qū)間與對稱軸的位置關系進行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等實根，列出相應的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對稱軸為：當即時，，當即時，，當時，，所以求函數在上的最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實根，需滿足在上有兩個不等零點，，解得.【點睛】本題考查動軸定區(qū)間分類討論二次函數最小值，正弦函數的單調性，二次函數的幾何性質，屬于中檔題.17、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.18、（1）（2），【解析】(1)由函數的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據五點作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，19、（1）（2）【解析】（1）設圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯立兩圓的方程組，求得交點坐標，即可得到點的軌跡方程.【小問1詳解】解：設圓的方程為，因為圓過三個點，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：因為為線段的中點，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯立方程組，解得或，所以點的軌跡方程為.20、（1）定義域為，奇函數；（2）當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【解析】（1）根據題意，先求出函數的定義域，進而結合函數的解析式可得，即可得結論；（2）根據題意，即，分與兩種情況討論可得的取值范圍，綜合即可得答案詳解】解：（1）根據題意，，則有，解可得，則函數的定義域為