天津市南開區(qū)一零九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

天津市南開區(qū)一零九中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①畫一條長為6cm的直線；②若AC＝BC，則C為線段AB的中點(diǎn)；③線段AB是點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝∠DOC．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個(gè)角是（）A． B． C． D．3．點(diǎn)，，在同一直線上，已知，，則線段的長是（）A． B． C． D．或4．下列說法：-a是負(fù)數(shù)；-2的倒數(shù)是；-（-3）的相反數(shù)是-3；④絕對值等于2的數(shù)2.其中正確的是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．|﹣5|等于（）A．﹣5 B． C．5 D．6．小明和小勇一起玩猜數(shù)游戲，小明說：“你隨便選定三個(gè)一位數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個(gè)一位數(shù).”小勇表示不相信，但試了幾次，小明都猜對了，請你利用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來探索該“奧秘”并回答當(dāng)“最后的得數(shù)”是567時(shí)，小勇最初選定的三個(gè)一位數(shù)分別是（）A．5,6,7 B．6,7,8 C．4,6,7 D．5,7,87．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，那么∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．近似數(shù)精確到（）A．十分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位10．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．70° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，那么_____________.12．計(jì)算：29°34′+35°56′=______________°．(注意單位)13．如圖所示，OA⊥BE，OC⊥OD，則圖中與∠BOC互余的角是_________．14．如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．15．如圖，與的度數(shù)之比為，那么__________，的補(bǔ)角__________．16．一個(gè)長方體盒子的長和寬都是，高是，則它的表面積是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）節(jié)約用水．市政府決定對居民用水實(shí)行三級(jí)階梯水價(jià)：每戶每月用水量水費(fèi)價(jià)格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家應(yīng)繳費(fèi)______元

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，繳費(fèi)64.4元，請求出用水在22～30立方米之間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a元/立方米？（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費(fèi)87.4元，請求出他家8月份的月水量是多少立方米？18．（8分）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將圖①補(bǔ)充完整；（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該市近20000名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？19．（8分）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代數(shù)式(-2m)2020-(m)2019的值．20．（8分）數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是5，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m，求當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值是多少？21．（8分）計(jì)算下列各式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）猜想＝．（用含n的代數(shù)式表示）22．（10分）如圖所示，在平整的地面上，由若干個(gè)棱長完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由_________個(gè)小正方體組成；（2）請畫出這個(gè)幾何體的三視圖．23．（10分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-8，點(diǎn)表示的數(shù)是2.動(dòng)線段（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），從點(diǎn)與點(diǎn)重合的位置出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）①已知點(diǎn)表示的數(shù)是-6，試求點(diǎn)表示的數(shù)；②用含有的代數(shù)式表示點(diǎn)表示的數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.（3）試問當(dāng)線段在什么位置時(shí)，或的值始終保持不變？請求出它的值并說明此時(shí)線段的位置.24．（12分）某商場銷售一款西服和領(lǐng)帶，西服每套定價(jià)600元，領(lǐng)帶每條定價(jià)80元，該商場在周末開展促銷活動(dòng)，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西服送一條領(lǐng)帶；②西服和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要購買西服20套，領(lǐng)帶條（）(1)若該客戶按方案①購買，需付款多少元?(用含的代數(shù)式表示)(2)若該客戶按方案②購買，需付款多少元?(用含的代數(shù)式表示)(3)若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)直線的定義與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)的定義、線段長度的定義和角三等分線的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：①直線沒有長度，所以畫一條長為6cm的直線錯(cuò)誤；②若AC＝BC且C在線段AB上，則C為線段AB的中點(diǎn)，此結(jié)論錯(cuò)誤；③線段AB的長度是點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離，此結(jié)論錯(cuò)誤；④OC，OD為∠AOB的三等分線，則∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，線段的長度，角三等分線等，掌握線段和角的基本知識(shí)和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】設(shè)這個(gè)角為x°，依據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為，補(bǔ)角為據(jù)題意得方程：解之得．所以這個(gè)角為60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，余角的概念．運(yùn)用補(bǔ)角、余角概念列方程是解決問題的關(guān)鍵．3、D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意畫出的圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC=AB-BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3-1=2cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．故線段AC=2cm或4cm．故選D．【點(diǎn)睛】考查了線段的和差，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．4、B【解析】因?yàn)閍是不確定的數(shù),所以－a是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤,根據(jù)倒數(shù)的定義可得:－2的倒數(shù)是,所以正確,根據(jù)相反數(shù)的定義,－（－3）的相反數(shù)是－3,所以正確,根據(jù)絕對值的定義,絕對值等于2的數(shù)是2和－2,所以④錯(cuò)誤,故選B.5、C【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【詳解】解：|﹣1|＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：絕對值.理解絕對值意義是關(guān)鍵.6、C【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c，再根據(jù)“①把第一個(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)”把所得的式子化簡，【詳解】設(shè)這三個(gè)數(shù)為a、b、c，因?yàn)棰侔训谝粋€(gè)數(shù)乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)所以有計(jì)算整理得，減去100后，百位是a（第1個(gè)數(shù)），十位是b（第2個(gè)數(shù)），個(gè)位是c（第3個(gè)數(shù)），因?yàn)?67-100=467，所以第1個(gè)數(shù)是4，第2個(gè)數(shù)6，第3個(gè)數(shù)是7，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式和規(guī)律探索的能力，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由AB＝AC，∠C＝65°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ABC的度數(shù)，又由垂直平分線的性質(zhì)，可求得∠ABD＝∠A＝50°，繼而求得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°，∵ED垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉等腰三角形及線段垂直平分線的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC，由平分求出∠DBE，根據(jù)可求出∠BDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解出.【詳解】∵，∴∠ABC=∵平分∴∠DBE=∵∴∠BDE=∵∴=∠BDE=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和、角平分線及平行線的性質(zhì).9、C【詳解】根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．故選C．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字10、A【解析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，根據(jù)題意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案為20°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角的概念，互為余角的兩角和為90度，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確從圖中找出兩角之間的數(shù)量關(guān)系，做出判斷.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義先解得的值，再代入求解即可.【詳解】∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)∴，∴，∴故填：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、65.5【分析】直接計(jì)算結(jié)果，再進(jìn)行單位換算，即可．【詳解】原式=∵∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，正確掌握度、分、秒之間的換算是解題的關(guān)鍵．13、∠AOC和∠BOD【分析】由題意根據(jù)垂直的定義以及余角的概念進(jìn)行分析解答即可．【詳解】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB=90°，∴∠AOC與∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD與∠BOC互余，∴與∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.故答案為：∠AOC和∠BOD.【點(diǎn)睛】本題考查的是余角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角互為余角．14、1°【解析】本題是有公共定點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時(shí)∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質(zhì)求解．【詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的平分線與對頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)是將兩個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．15、72°162°【分析】設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補(bǔ)求出.【詳解】設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補(bǔ)角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點(diǎn)睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計(jì)算，利用互補(bǔ)角度求值.16、【分析】根據(jù)長方體的表面積計(jì)算方法進(jìn)一步求取即可.【詳解】∵長方體盒子的長和寬都是，高是，，∴表面積==.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因?yàn)?0立方米不超過22立方米，所以直接按2.3元計(jì)算即可；（2）因?yàn)?6立方米超過22立方米且不超過30立方米，所以22×2.3＋（26?22）×a＝64.4，根據(jù)方程即可求出a的值；（3）先根據(jù)第（2）問中得出的結(jié)果計(jì)算30立方米的費(fèi)用，從而確定屬于第幾個(gè)階梯，再列方程解決．【詳解】（1）∵20＜22∴20立方米應(yīng)繳費(fèi)為20×2.3＝1故答案為1．（2）∵22＜26＜30∴根據(jù)題意有22×2.3＋（26?22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之間的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3.45元/立方米．（3）若用水為30立方米，則收費(fèi)為22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超過了30立方米．設(shè)小明家去年8月份用水量為x立方米，由題意可得22×2.3＋8×3.45＋（x?30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量為32立方米．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解三級(jí)階梯水價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是重點(diǎn)，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解是關(guān)鍵．18、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對比條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：學(xué)習(xí)態(tài)度層級(jí)為A級(jí)的有50人，占部分八年級(jí)學(xué)生的25%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知：C級(jí)人數(shù)為：200-120-50=30人，將圖1補(bǔ)充完整即可；（3）各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，達(dá)標(biāo)人數(shù)占得百分比為：25%+60%=85%，再估計(jì)該市近20000名初中生中達(dá)標(biāo)的學(xué)習(xí)態(tài)度就很容易了．【詳解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如圖，（3）C所占圓心角度數(shù)．（4）．∴估計(jì)該市初中生中大約有17000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）；（2）2【分析】（1）分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值；

（2）將（1）求得的m值代入即可．【詳解】解：（1）解第一個(gè)方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解第二個(gè)方程3x+2m＝6x+1，得，所以，解得，；（2）當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程，求代數(shù)式的值，利用同解方程的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）對代數(shù)式適當(dāng)變形將整體代入即可；（2）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對所得代數(shù)式進(jìn)行變形，整體代入即可；（3）將代入代數(shù)式求得，再將代入，對所得代數(shù)式適當(dāng)變形，整體代入即可.【詳解】解：（1）；（2）將代入得，化簡得.將代入得將代入得=；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為m∴，∴當(dāng)時(shí)，===.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值——整體代入法.在求代數(shù)式的值時(shí),一般先化簡,再把各字母的取值代入求值.有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值,而是給出幾個(gè)式子的值,這時(shí)可以把這幾個(gè)式子看作一個(gè)整體,把多項(xiàng)式化為含這幾個(gè)式子的代數(shù)式,再將式子看成一個(gè)整體代入求值.運(yùn)用整體代換,往往使問題得到簡化.21、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）【分析】（1）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（2）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（3）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（4）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（5）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（6）通過前五個(gè)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)規(guī)律結(jié)果為．【詳解】解：（1）＝＝3，故答案為3；（2）＝＝6，故答案為6；（3）＝＝10，故答案為10；（4）＝＝15，故答案為15；（5）＝210，故答案為210；（6）＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方的運(yùn)算中的規(guī)律探究問題，解題的關(guān)鍵是通過前五個(gè)特殊例子找到一般性規(guī)律．22、（1）1；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形可得從左往右小正方體的個(gè)數(shù)依次為1、2、4，相加即可得出答案；（2）分別數(shù)出從正面、左面、上面所看到的圖形的每列小正方體的數(shù)量，據(jù)此畫出圖形即可．【詳解】解：（1）1＋2＋4＝1（個(gè)），則這個(gè)幾何體由1個(gè)小正方體組成，故答案為：1．（2）如圖