四川省樹(shù)德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省樹(shù)德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．在長(zhǎng)方體中，，，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為A. B.C. D.5．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位7．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.8．如圖，在中，點(diǎn)是線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A. B.C. D.不能求9．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.410．函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的最大值是____________.12．計(jì)算_______.13．關(guān)于函數(shù)與有下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點(diǎn)，則其中全部正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則m的值為_(kāi)_____.15．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明18．某商人計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬(wàn)元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時(shí)，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點(diǎn)在圓上,求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程21．已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】對(duì)分類討論，將函數(shù)寫(xiě)成分段形式，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，圖象如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在遞減，在遞增；時(shí)，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.2、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開(kāi)口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】由題求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長(zhǎng)方體體對(duì)角線為，則該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因此，該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題5、C【解析】連接通過(guò)線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補(bǔ)角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).6、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D8、A【解析】由點(diǎn)是由線段及、的延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來(lái)，然后作出不等式組所表示的可行域，并計(jì)算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】如下圖，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，交的延長(zhǎng)線于，設(shè)，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題求解.9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：B10、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對(duì)比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A、D；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：12、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.13、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計(jì)算得到③錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】向左平移個(gè)單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯(cuò)誤.故答案為：①②14、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)15、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過(guò)圖像的最值確定A，b的值，第二步通過(guò)周期確定的值，第三步通過(guò)最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對(duì)數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】17、（1）（2）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果；（2）令，證得，根據(jù)偶函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由，則有，得．則函數(shù)的定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)令，則，又則，有成立則函數(shù)為在定義域上的偶函數(shù)18、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬(wàn)元，B商品1萬(wàn)元，最大收益12萬(wàn)元.【解析】（1）根據(jù)直接計(jì)算即可.（2）依據(jù)題意直接列出式子（3）使用還原并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題可知：【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，設(shè)投入商品投入萬(wàn)元，投入商品萬(wàn)元?jiǎng)t收益為：【小問(wèn)3詳解】由題可知：令，則所以所以當(dāng)，即時(shí)，（萬(wàn)元）所以投入A商品4萬(wàn)元，B商品1萬(wàn)元，最大收益12萬(wàn)元19、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問(wèn)2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調(diào)遞增，又，，由可得，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點(diǎn)得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點(diǎn)在圓,代入圓的方程得,此時(shí)圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)和對(duì)稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定出，由此確定出的取值，結(jié)合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對(duì)從大到小進(jìn)行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，所以，所以，因?yàn)樵趦?nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最短區(qū)間長(zhǎng)度為，最長(zhǎng)的區(qū)間長(zhǎng)度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，所以，