涼山雷波2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前涼山雷波2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版八年級上冊《第15章分式》2022年同步練習卷C（12））下列各式中，是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=0D.2.（2016?石家莊模擬）（2016?石家莊模擬）如圖，等腰三角形ABC位于第一象限，∠CAB=90°，腰長為4，頂點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，等腰三角形ABC的兩腰分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=于等腰三角形ABC有公共點，則k的最大值為（）A.5B.C.9D.163.（安徽省淮北市七年級（下）期末數(shù)學試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）44.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.605.（2022年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學二模試卷（））如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179366.下列分式從左到右的變形，錯誤的有（）①=②=③=④=．A.1個B.2個C.3個D.4個7.（山西農(nóng)業(yè)大學附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（）A.3個B.4個C.5個D.6個8.（2016?杭州一模）下列計算正確的是（）A.a3+a4=a7B.a3-a4=a-1C.a3?a4=a7D.a3÷a4=a9.（湖南省永州市回龍圩中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列哪個是分式方程（）A.--3x=6B.-1=0C.-3x=5D.2x2+3x=-210.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠-2B.x≠0C.x＞-2D.x＜-2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?杭州期中）從多邊形一個頂點出發(fā)可作7條對角線，則這個多邊形內(nèi)角和為度．12.（江蘇省徐州市睢寧縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?睢寧縣期中）如圖，∠B=30°，∠A′=60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則△ABC中的∠C的度數(shù)為°．13.已知實數(shù)a滿足a2+-3a-=8，則a+=．14.（2020?蒼溪縣模擬）因式分解：??3y215.若△ABC的三邊長均為正整數(shù)，且AB＜BC＜AC，BC=8，則滿足條件的△的個數(shù)為．16.（江西省贛州市石城縣小松中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?石城縣校級月考）如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的性．17.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出個．18.（2020年秋?槐蔭區(qū)期中）小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，小林的存款是元．19.（江西省撫州市七年級（上）期末數(shù)學試卷）某電影院的票價是成人25元，學生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊，帶領x名學生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，則該班電影票費用總和為元．20.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在?⊙O??內(nèi)放置兩個全等的菱形?ABCD??和菱形?EFGH??．點?A??，?C??，?E??，?G??均在同一直徑上，點?A??，?B??，?F??，?G??，?H??，?D??均在圓周上，已知?AB=413??，?AE=10??．則評卷人得分三、解答題（共7題）21.（?2022年興慶區(qū)九年級上學期學業(yè)水平檢測考試數(shù)學卷）【題文】如圖，已知AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求證:BC=DE.22.（2021?長沙模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=AE??．（1）求證：?AC=ED??；（2）若?AE??平分?∠DAB??，?∠EAC=25°??．求?∠ACE??的度數(shù)．23.（2022年春?重慶校級月考）如圖1，等邊△ABC中，CE平分∠ACB，D為BC邊上一點，且DE=CD，連接BE．（1）若CE=4，BC=6，求線段BE的長；（2）如圖2，取BE中點P，連接AP，PD，AD，求證：AP⊥PD且AP=PD；（3）如圖3，把圖2中的△CDE繞點C順時針旋轉任意角度，然后連接BE，點P為BE中點，連接AP，PD，AD，問第（2）問中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．24.去分母解關于x的方程+=0得到使分母為0的根，求m的值．25.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在7×9網(wǎng)格中，ABC的三個頂點坐標是：A（1，3），B（-1，2），C（3，-1）①作出△ABC關于y軸對稱的圖形；②分別寫A、B、C三點對稱點的坐標．26.（2016?吳中區(qū)一模）（2016?吳中區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AD=AE，AE⊥BE，垂足為E，連結DE．（1）求證：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等邊三角形，且邊長為2cm，求DE的長．27.（北京市豐臺區(qū)普通中學九年級（下）開學數(shù)學試卷）解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）+=3解方程組：（4）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．2.【答案】【解答】解：根據(jù)題意可知點A的坐標為（1，1）．∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴點B，C關于直線y=x對稱，∴點B的坐標為（5，1），點C的坐標為（1，5），∴線段BC中點的橫坐標為=3，縱坐標為=3，∴線段BC的中點坐標為（3，3），∵雙曲線y=與等腰三角形ABC有公共點，∴k的最大值為過B，C中點的雙曲線，此時k=9．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點，求出BC的中點坐標，即可求解．3.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最簡公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故選：A．【解析】【分析】利用最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母或整式的最高次冪，所有不同字母或整式都寫在積里求解即可．4.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故選C．【解析】【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．5.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)與實際應用的結合．【解析】根據(jù)鏡面反射對稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號應為M17936．故選D．6.【答案】【解答】解：①=，分子中的y沒有乘2，變形錯誤；②=，不符合分式的基本性質(zhì)，變形錯誤；③=，分母中的b沒有乘-1，變形錯誤；④=，分子分母不是乘的同一個整式，變形錯誤．四個都是錯誤的．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各個選項進行判斷．7.【答案】【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個數(shù)是3，故選：A．【解析】【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．8.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的除法指數(shù)不能相減，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、--3x=6是整式方程，故本選項錯誤；B、-1=0是分式方程，故本選項正確；C、-3x=5是整式方程，故本選項錯誤；D、2x2+3x=2是整式方程，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≠=0，解得：x≠-2．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出6條對角線，∴n-3=7，解得n=10，∴內(nèi)角和=（10-2）?180°=1440°．故答案為：1440．【解析】【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進行計算即可得解．12.【答案】【解答】解：∵∠B=30°，∠A′=60°，∴∠C′=90°，∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠C=∠C′，∴∠C=90；故答案為90．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得出∠C=∠C′，再由三角形的內(nèi)角和定理得出∠C′的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．13.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化簡，得（a+）2-3（a+）-10=0，設a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案為：5或-2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得（a+）2，根據(jù)換元，可得一元二次方程，根據(jù)解方程，可得答案．14.【答案】解：原式?=3(?y?=3(y+1)(y-1)??．故答案為：?3(y+1)(y-1)??．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15.【答案】【解答】解：依題意得：AB為1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC邊的邊長可以為：9或10或11或12或13或14．故符合條件的三角形的個數(shù)是6．故答案是：6．【解析】【分析】根據(jù)△ABC的三邊長均為正整數(shù)可以推知AB為AB為1或2或3或4或5或6或7；然后根據(jù)三角形的三邊關系推知AC邊的長度即可．16.【答案】【解答】解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)直接回答即可．17.【答案】【解答】解：如圖所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7個，故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：由題意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案為：x-2．【解析】【分析】根據(jù)小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，可以用代數(shù)式表示小林的存款．19.【答案】【解答】解：由題意可得，該班電影票費用總和為：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案為：（10x+100）．【解析】【分析】根據(jù)某電影院的票價是成人25元，學生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊，帶領x名學生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，可以得到該班電影票費用總和．20.【答案】解：連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．由題意?AE=CG=10??，?∵OA=OG??，?∴OE=OC??，設?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，?∵OA⊥BD??，?AJ=JC??，?∴AJ=JC=5+x??，?OJ=x+10-(5+x)=5??，?∵B?J?∴(?4?∴x=3??或?-18??（舍棄），?∴OA=13??，故答案為：13．【解析】連接?BD??交?AG??于?J??，連接?OA??．設?OE=OC=x??，則?OA=OB=x+10??，?AC=AE+EC=10+2x??，根據(jù)??BE2三、解答題21.【答案】【答案】證明：∵∠BAD=∠CAE.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE.又∵AB=AD,AC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE【解析】【解析】略22.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?AD=BC??．?∴∠DAE=∠AEB??．?∵AB=AE??，?∴∠AEB=∠B??．?∴∠B=∠DAE??．在?ΔABC??和?ΔAED??中，???∴ΔABC?ΔEAD(SAS)??，?∴AC=ED??；（2）解：?∵AE??平分?∠DAB??（已知），?∴∠DAE=∠BAE??；又?∵∠DAE=∠AEB??，?∴∠BAE=∠AEB=∠B??．?∴ΔABE??為等邊三角形．?∴∠AEB=60°??．?∵∠EAC=25°??，?∴∠ACE=35°??．【解析】（1）結合平行四邊形的性質(zhì)，利用?SAS??證明?ΔABC?ΔEAD??可證明結論；（2）由角平分線的定義可得?∠DAE=∠BAE??，進而可證得?ΔABE??為等邊三角形．即可得?∠AEB=60°??，進而可求解?∠ACE??的度數(shù)．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔEAD??及?ΔABE??為等邊三角形是解題的關鍵．23.【答案】【解答】（1）解：如圖2中，作EF⊥BC，∵∠ACB=60°，CE平分∠ACB，∴∠BCE=30°，∴EF=CE=2，CF==2，∴BF=BC-CF=4，∴BE===2．（2）如圖2中，延長DP至G，使PG=PD，連接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．（3）結論成立．證明：如圖3中，延長DP至G，使PG=PD，連接BG、AG，由（2）可知∠BGD=∠EDG，∠CDE=120°，∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360°-∠CDE=240°，∴∠CBG+∠BCD=120°=∠ABC+∠ACB，∴∠ABC-∠CBG=∠BCD-∠ACB，即∠BAG=∠CAD，∵PG=PD，PB=PE，∴四邊形BDEG是平行四邊形，∴BG=DE=CD，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．【解析】【分析】（1）如圖2中，作EF⊥BC，求出EF、BF即可利用勾股定理求出BE．（2）如圖2中，延長DP至G，使PG=PD，由△ABG≌△ACD，推出△AGD是等邊三角形，即可解決問題．（3）方法類似（2）24.【答案】【解答】解：方程兩邊乘以（x+2）（x-2），去分母得：2（x+2）+mx=0，（2+m）x+4=0，∵分式方程有增根，∴（x+2）（x-2）=0，得到x=2或-2，當x=2時，2（2+m）+4=0，解得：m=-3，當x=-2時，-2（2+m）+4=0，解得：m=-1．【解析】【分析】先把分式化為整式方程2（x+2）+mx=0，由于原分式方程有增根，則有（x+2）（x-2）=0，得到x=2或-2，即增根為2或-2，然后把x=2或-2代入整式方程即可得到m的值．25.【答案】【解答】解：①如圖所示：△ABC關于y軸對稱的圖形△A′B′C′即為所求；②如圖所示：A′（-1，3），B′（1，2），C′（-3，-1）【解析】【分析】①利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；②利用①中所畫圖形得出各點坐標．26.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠AEB=90°=∠ADB，在Rt△ADB和Rt△AEB中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL），∴∠EAB=∠DAB，∵AB平分∠DAE，（2）如圖，∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴∠ABC=60°，BD=BC=1，∠BAD=30°，∴AD=ABsin60°=2×=，∵Rt△