湖北省隨州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

湖北省隨州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】A

一、單選題【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

1.2022的倒數(shù)是（）【解析】【解答】解：從正面和左面看，得到的平面圖形均是半圓，而從上面看是一個(gè)圓，因此該幾何體主視

A.2022B,-2022C.是D--表圖與左視圖一致，

故答案為：A.

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【分析】從幾何體的正面和左面所看到的平面圖形是均是半圓，從上面往下看是一個(gè)圓，由此可得到該幾何

【解析】【解答】解：2022的倒數(shù)是否.

體的三視圖中完全相同的視圖.

故答案為：C.

5.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里.鴛馬先行一十

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案.

二日，問(wèn)良馬幾何追及之.”意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，

2.如圖，直線2J電，直線1與h，%相交，若圖中41=60。則2為（）

快馬幾天可以追上慢馬？“若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

【答案】D

C.150（x-12）=240xD.240（x-12）=150x

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【答案】A

【解析】【解答】解：??1b,

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用?行程問(wèn)題

.,.□l=D2=60°,

【解析】【解答】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意可知：150（12+x）=240x.

故答案為：D.

故答案為:A.

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出2的度數(shù).

【分析】此題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：慢馬的速度X（12+追及的時(shí)間）=240x追及的時(shí)間；據(jù)

3.小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：97,97,99,101,106（單位：分），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分

此列方程即可.

別為（）

6.2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中

A.97和99B.97和100C.99和100D.97和101

國(guó)空間站.已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7x103m/s,則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行2x102s走過(guò)的路程

【答案】B

（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；眾數(shù)

A.15.4x10sB.1.54x106C.15.4x106D.1.54x107

【解析】【解答】解：小明同學(xué)連續(xù)5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為：97,97,99,101,106（單位：分），

【答案】B

???這組成績(jī)的眾數(shù)是97：平均數(shù)是gx（97+97+99+101+106）=100，

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)；有理數(shù)的乘法

故答案為：B.【解析】【解答】解：路程=7.7x103x2x102=15.4x105=1.54x106m.

【分析】利用眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可求出已知數(shù)據(jù)的眾數(shù)；再利用平均數(shù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均故答案為：B.

數(shù)，可得答案.

4.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）【分析】利用路程=速度x時(shí)間，列式計(jì)算求出其路程，再用科學(xué)記數(shù)法表示出結(jié)果.

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖7.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛

C.左視圖和俯視圖D.三個(gè)視圖均相同煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列結(jié)論不正

確的是（）???CEF是等腰直角三角形，

A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15minB.體育場(chǎng)離文具店1.5kmAEFHBD,EF=4BD,

C.張強(qiáng)在文具店停留了20minD.張強(qiáng)從文具店回家用了35min

:.APE=AOB=90°,APF=AOD=90°,

【答案】B

???ABO、ADO是等腰直角三角形，

【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題

AO=BO,AO=DO,

【解析】【解答】解：由圖可知：

.\BO=DO,

A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min,正確，不符合題意；

VM,N分別為BO,DO的中點(diǎn)，

B.體育場(chǎng)離文具店的距離為：2.5-1.5=1的71,故答案為：錯(cuò)誤，符合題意：

.\OM=BM=1BO,ON=ND=1DO,

C.張強(qiáng)在文具店停留了：65-45=20min,正確，不符合題意;

.\OM=BM=ON=ND,

D.張強(qiáng)從文具店回家用了100-65=35min,正確，符合題意，

VBAO=UDAO=45°,

故答案為：B.

【分析】觀察圖象，利用已知張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，可對(duì)A作出判斷；在那里鍛煉了一陣后又走到文具店???由正方形是軸對(duì)稱圖形，則A、P、c三點(diǎn)共線，PE=PF=1EF=ON=BM=OM,

去買筆，觀察圖象可求出體育場(chǎng)離文具店的距離，可對(duì)B作出判斷：同時(shí)可求出張強(qiáng)在文具店停留的時(shí)間，連接PC,如圖，

可對(duì)C作出判斷；然后求出張強(qiáng)從文具店回家的時(shí)間，可對(duì)D作出判斷.???NF是,CDO的中位線，

8.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E,F分別為ANFHAC,NF=1OC=|OD=ON=ND,

BC,CD的中點(diǎn)，AP1EF分別交BD,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分別為BO,DC的中點(diǎn)，連接AP,NF,沿

ADONF=1800-DCOD=90°,

圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法：①圖中的三角形都是等腰直角

???NOP=UOPF=[ONF=90°,

三角形；②四邊形MPEB是菱形：③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的正確的有（）

???四邊形FNOP是矩形，

A.只有①B.①②C.①③D.②③???四邊形FNOP是正方形，

【答案】C???NF=ON=ND,

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合???DNF是等腰直角三角形，

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，???圖中的三角形都是等腰直角三角形；

:.ABO=ADB=CBD=BDC=45°,BAD=BCD=90°,故①正確，

???ABD、BCD是等腰直角三角形，VPEHBM,PE=BM,

???四邊形MPEB是平行四邊形，

.,.□APF=DAPE=90o,VBE=iBC,BM=ioB,

VE,F分別為BC,CD的中點(diǎn)，

在RtOBC中，BOOB,

???EF是BCD的中位線，CE=^BC,CF=|cD,

，BErBM,

:.CE=CF,???四邊形MPEB不是菱形；

VC=90°,故②錯(cuò)誤，

???PC=PO=PF=OM,MOP=CPF=90°,示出x,即可得到建筑物AB的高.

:.MOPECPF（SAS）,10.如圖，已知開口向下的拋物線、=Q%2+》％+c與X軸交于點(diǎn)（一1,0）對(duì)稱軸為直線％=1.則下列結(jié)論：

:四邊形PFDM~S四邊院FDO+S&MOP

①abc>0；②2a+b=0；③函數(shù)y=Q/+bx+c的最大值為一4a：④若關(guān)于x的方數(shù)Q/+以+c=

=S四邊形PFDO+S&CPFa+1無(wú)實(shí)數(shù)根，則一*Q<0.正確的有（）

-S^CODA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

=正方形ABCD'

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)圖象與一

故③正確，

元二次方程的綜合應(yīng)用

故答案為：C

【解析】【解答】解：由圖象可知，圖象開口向下，aVO,對(duì)稱軸為x=L故—/=1,故b>0,且匕=—2a,

【分析】利用正方形的性質(zhì)可知ABO=.ADB=；CBD=BDC=45°,BAD=.BCD=90。，可推出ABD

和BCD是等腰直角三角形：再證明EF是BCD的中位線，同時(shí)可證得CE=CF,可得到CEF是等腰直角則2a+b=。故②正確，

三角形，再利用APLEF,ADEF,去證明ABO,ADO,DNF,MOP都是等腰直角三角形，可對(duì)①???圖象與y軸的交點(diǎn)為正半軸，

作出判斷：利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形MPEB是平行四邊形，由BC>AOO,則abcVO,故①錯(cuò)誤，

BO,不能證明BE=BM,由此可知不能證明四邊形MPEB是菱形，可對(duì)②作出判斷；利用SAS證明由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取最大值，

MOPCPF,利用全等三角形的面積相等，去證明四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的上,可對(duì)將x=l,代入y=a/+bx+c,中得：y=a+b+c,

由圖象可知函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（-1,0）,對(duì)稱軸為將x=l,故函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)為（3,0）,

③作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

設(shè)函數(shù)解析式為：y=。（工一切）（%一%2），

9.如圖，已知點(diǎn)B,D,C在同一直線的水平，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂端A的仰角為a,在點(diǎn)D處測(cè)

將交點(diǎn)坐標(biāo)代入得：y=a（x+l）（x-3）,

得建筑物AB的頂端A的仰角為P，CD=Q,則建筑物AB的高度為（）

故化簡(jiǎn)得：y=ax2—2ax—3a,

aca

A?tana-tangB.tan^-tana

將x=l,代入可得：y=a-2a-3a=-4a,故函數(shù)的最大值為?4a,故③正確，

「atanatanfDatanotan。

■tana—tan/?*tan^—tanaQ/+bx+c=a+1變形為：ax?+匕工+。一。一i=o要使方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則戶一4a（c-a-1）<0，將c=-

【答案】D3a,b=-2a,代入得：20a2+4a<0,因?yàn)閍VO,則20a+4>0,Ma>-1.綜上所述故

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

④正確，

【解析】【解答】設(shè)AB=x，由題意知，ACB=a,ADB邛，

則②③④正確，

，BD=品,BC=",

故答案為：C.

VCD=BC-BD,【分析】觀察拋物線的開口方向，可確定出a的取值范圍，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，可以確定出c的取值范

.xx—圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置：左同右異，結(jié)合a的值，可確定出b的取值范圍，由此可得到abc的符號(hào)，可對(duì)①

?,tana一tan。=a,

作出判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線*=-名=3可對(duì)②作出判斷；利用函數(shù)與x軸交點(diǎn)為（-1,0）

,_atanatan/?p|IADatangtan/?

*—tan^-tana,'tan￡—tana'

及其對(duì)稱軸，可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，因此設(shè)y=a（x+l）（x-3）,將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)

故答案為：D.

式，可得到函數(shù)的最大值，可對(duì)③作出判斷：將方程變形為ax?+bx+c-a-l=0,要使方程無(wú)實(shí)數(shù)根，可知bNac

【分析】利用解直角三角形分別表示出BD,BC的長(zhǎng)；再根據(jù)CD=BC-BD=a,建立關(guān)于x的方程，解方程表

<0,再由c=?3a,b=-2a,代入可求出a的取值范圍，可對(duì)④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).'?直線y=%+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,

二、填空題將y=0代入y=x+1,得工=-1,將x=0代入y=x+1,得y=l,

11.計(jì)算：3x(-l)+|-3|=.

AA(-1,0),B(0,1),

【答案】0

AOA=1,OB=1,

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

VAOB=AHC=90°,EBAO=CAH,

【解析】【解答】解：3x(—l)+|-3|

:.OABLHAC,

=-3+3

,AO_OB^_AB

**AH~CH~AC

=0,

VOA=1,OB=1,AB=BC,

故答案為：0.

.1_1_1

【分析】利用兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘，先算乘法運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再利用有理數(shù)的加減，，AH=CH=2

法則進(jìn)行計(jì)算.???AH=2,CH=2,

12.如圖，點(diǎn)A,B,C都在口0上，ACB=60°,則AOB的度數(shù)為..\OH=1,

【答案】120°???點(diǎn)C在第一象限，

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理AC(1,2),

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A、B、C都在：。上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，ACB=60。，???點(diǎn)C在y=［上，

:.AOB=2ACB=2x60°=120°.

=1x2=2.

故答案為120°.

故答案為：2.

【分析】利用一條弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，可得到AOB=2ACB,代入計(jì)算求出AOB的度數(shù).

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CHx軸，垂足為H,利用一次函數(shù)解析式，由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值，由尸0求出對(duì)應(yīng)

13.已知二元一次方程組:貝物—y的值為.

的x的值，可得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，由此可求出OA,OB的長(zhǎng)：再證明DOABHAC,利用相似三角形的對(duì)

【答案】1應(yīng)邊成比例可求出AH,CH,OH的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組的值.

【解析】【解答】原方程組為［：+2，=女，15.已知m為正整數(shù)，若函帚是整數(shù)，則根據(jù)\/1無(wú)而二，3x3X3x7m=3,3X7nl可知m有最小值3x

7=21.設(shè)n為正整數(shù)，若舞是大于1的整數(shù)，則n的最小值為,最大值為.

由②-①得％-y=1.

故答案為：1.【答案】3:75

【分析】觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x,y的系數(shù)都相差1,因此由②-①，可求出x-y的值.【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法：二次根式的化簡(jiǎn)求值

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=［的圖象在【解析】【解答】解：V=J3X2X5X2X5=10警是大于1的整數(shù)，

第一象限交于點(diǎn)C,若AB=BC,則k的值為.??脾=唯”

【答案】2

???n為正整數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：相似三角形的判定與性質(zhì)

???n的值可以為3、12、75,

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHx軸，垂足為H,

n的最小值是3,最大值是75.

故答案為:pn1

3；75.tanz.MEN=tanz.ABE=麗=矛

【分析】將已知二次根式化簡(jiǎn)為ioj|，再根據(jù)10點(diǎn)>1，再由n為正整數(shù)，可得到n的值為3、12、75,由

?MN1nn....8

，，ME=T[^MN=sf

此可知n的最大值和最小值.

；?DN=AD-AM-MN=2,

16.如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,4。=6,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，連接EF.如圖2,將AEF

,/□ADF=rABE,

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。(0<8V90。)，使EF14。，連接BE并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)H,則BHD的度數(shù)

tanZ.ADF=tanzJlBE=i，

為,DH的長(zhǎng)為.

即DH=2HN,

【答案】90°；警

VDH2+HN2=DH2+(ip//)2=DN2=4,

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四邊形的綜合

解得：OH=等或一等(舍去).

【解析】【解答】解：如圖，設(shè)EF交AD于點(diǎn)M,BH交AD于點(diǎn)N,

根據(jù)題意得：：BAE=QDAF,aEAF=90°,AF=^AD=3,AE=*A8=4，故答案為：90°,等

43

=-

34【分析】設(shè)EF交AD于點(diǎn)M,BH交AD于點(diǎn)N,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及線段中點(diǎn)的定義可證得BAE二DAF,

EAF=90°,同時(shí)可求出AF,AE的長(zhǎng)，即可求出AE與AF的比值：同時(shí)可得到AD與AB的比值；利用兩

在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,BAD=90°,

邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可證得ADFABE,利用相似三角形的性質(zhì)可證得

.AD_3

,?而=不

ADF=ABE,可推出BHD=BAD=90°；過(guò)點(diǎn)E作EGAB于點(diǎn)G,易證四邊形AMEG是矩形，利用矩形

:.ADFABE,

的性質(zhì)可證得EG=AM,AG=ME,MEAB,利用平行線的在可知ABE=MEN,利用勾股定理求出EF的

???ADF=QABE,

長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)的定義及三角形的面積公式可求出AG的長(zhǎng)，即可求出BG的長(zhǎng)：再利用解直角三角形

■:ANB=DNH,

求出MN的長(zhǎng)，根據(jù)DN=AD-AM可求出DN的長(zhǎng)；利用ADF=ABE及解直角三角形可得到DH=2HN；然

:.BHD=BAD=90°；

后利用勾股定理可求出DH的長(zhǎng).

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG[AB于點(diǎn)G,三、解答題

???□AGE=LAME=BAD=90。，17.解分式方程：1=^.

???四邊形AMEG是矩形，

【答案】解：去分母得

???EG=AM,AG=ME,MEEiAB,

x+3=4Xf

:.ABE=MEN,

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得

在Rt△AEF中，EF=>lAE2+AF2=5，

3%=3,

..tanz/IEF=屈=串解得x=l,

^S&AEF=\AM.EF=\AE-AF,經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解，

i2，原分式方程的解是％=1.

???EG=4M=等，

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】在方程兩邊同時(shí)乘以X(x+3),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解，然后檢

驗(yàn)可得方程的根.

=AB-AG=8-^-=芋

18.已知關(guān)于x的?元二次方程》2+（2土+i）%+/+i=o有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根勺，切.【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可證得DE=BE=BF=DF,AD=BC,

<1）求k的取值范圍；DEB=BFD=90°,再利用HL證明ADECBF,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

（2）若％I%2=5,求k的值.（2）利用平行四邊形的面積公式求出DE的長(zhǎng)；可得到BE的長(zhǎng)：根據(jù)AE=CF=AB-BE,代入計(jì)算求出CF的

【答案】（1）解：???關(guān)于》的一元二次方程必+（2攵+1*+/+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，長(zhǎng).

此方程根的判別式4=（2k+I）2-4（1+1）>0,20.為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”

解得k>5活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”

的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制r如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（2）解：由題意得：為1*2=