江蘇省南京市揚(yáng)子2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是Icm/s.若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),ABPQ的面

積為y(cm?),已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論：①當(dāng)OVtWIO時(shí)，ABPQ是等腰三角形；

(2)SAABE=48cm2；③14VtV22時(shí)，y=110-It；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)

△BPQ與ABEA相似時(shí)，t=14.1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

2.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了

某次單詞復(fù)習(xí)中M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率》與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中

正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是()

A.MB.NC.SD.T

3.國(guó)家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75

億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.13.75x1()6B.13.75x10sC.1.375xl08D.1.375x1()9

4.已知點(diǎn)M(—2,3)在雙曲線了=上上，則下列一定在該雙曲線上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

5.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)B,OA=2,NOAB=3（）。，弦BC〃OA,則劣弧BC的長(zhǎng)是（）

6.如圖，三角形紙片ABC,AB=Mcm,BC=7cm,AC=6cm,沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在A5

邊上的點(diǎn)E處，折痕為BO,則的周長(zhǎng)為（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.IOC/ZJ

7.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,

④4ac-b2<0；其中正確的結(jié)論有（）

9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|jm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

A.25xl07B.2.5x106C.0.25x10sD.2.5x105

10.-1的相反數(shù)是（）

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案:

第4個(gè)圖案有白色地面磚塊；第〃個(gè)圖案有白色

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

地面磚塊.

12.如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,AD=DC,則NC=

13.若am=5,an=6,則a*"+n=.

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,()),點(diǎn)8(0,1),過(guò)點(diǎn)A的直線/垂直于線段48,點(diǎn)P是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)尸作PC_Lx軸，垂足為C,把△AC尸沿4尸翻折180。，使點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，若以A,D,尸為頂點(diǎn)的三角形與△43尸

相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若

點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為.

A

BDC

5x-3y=8

16.方程組〈°'八的解一定是方程____與_____的公共解.

[3x+8y=9

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線y=-d+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)。是拋物線的

頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為E,連接。從

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,

①當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)M作MN〃x軸，與拋物線交于點(diǎn)N,尸為x軸上一點(diǎn)，連接PM,PN,將△尸沿著MN翻折，得△0VN,

若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值.

18.(8分)今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解

程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不

了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表.

對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：

對(duì)霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題.

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=,n=；

(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)

了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)

人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小

明去；否則小剛?cè)?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.

19.(8分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(T,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線y=-;x+m

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF_Lx軸于點(diǎn)F,交直

線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)4CPE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的值.

20.(8分)某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購(gòu)進(jìn)這種

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？若兩次進(jìn)飲料都按

同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

21.(8分)如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面。處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí)，在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)

A,B的仰角分別為34。，45。，其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.

(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).

(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56。，求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)

果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56>cos34°=0.83,tan34°=0.1.)

22.(10分)受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平

均增長(zhǎng)率；若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？

23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程好+(2"?+3)*+/?2=1有兩根a,0求，〃的取值范圍；若。+附鄧=1.求，"的值.

24.我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為。.

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度

的總?cè)藬?shù)為_______人.

(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A、B、C和2個(gè)男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知

識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討

論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在ABPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即

可.

【詳解】

解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P至！|E貝!|BE=BC=10,ED=4

故①正確

貝AE=10-4=6

t=10時(shí)，△BPQ的面積等于-BC￡）C=-xlO￡）C=4O,

22

；.AB=DC=8

故S?BE=，A?AE=24,

故②錯(cuò)誤

當(dāng)14VtV22時(shí)，y=g8CPC=gxl0x（22—x）=110—5f,

故③正確；

分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線

則。A、OB及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P,滿足AABP是等腰三角形

此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤.

VABEA為直角三角形

二只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有ABPQ與ABEA相似

由已知,PQ=22-t

二當(dāng)AB前=P器Q或A標(biāo)B=而BC時(shí)'"PQ與NEA相似

分別將數(shù)值代入

8227—810

132

解得t=—（舍去）或t=14.1

14

故⑤正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

2、C

【解析】

分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，7同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效

率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是5同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默

寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是5.

詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶

效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確

默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.

故選C.

點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.

4、A

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,3)在雙曲線產(chǎn)=上上，所以xy=(-2)x3=-6,四個(gè)答案中只有A符合條件.故選A

x

5、B

【解析】

解：連接08,OC.TAB為圓。的切線，/.ZABO=90°.在RtAABO中，OA=2,NOA8=30。，：.OB=l,

ZAOB=60°.'JBC//OA,；.NOBC=NAOB=60°.又,.,O5=OC,.,.△BOC為等邊三角形，NBOC=6()。，則劣弧BC

點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周長(zhǎng).

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

7、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行分析.

【詳解】

A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、C

【解析】

根據(jù)圖像可得：a<0,b<0,c=0,即abc=0,則①正確；

當(dāng)x=l時(shí),y<0,即a+b+cvO,則②錯(cuò)誤；

根據(jù)對(duì)稱軸可得：一_=一：,則b=3a,根據(jù)a<0,b<0可得：a>b；則③正確；

根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：二;一4ac>0,則④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a,b,c的正負(fù)，以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x106.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先求-;的絕對(duì)值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-1到原點(diǎn)的距離是,，所以-’的絕對(duì)

333

值是一；

3

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1.因

此,的相反數(shù)是故選B.

33

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、18塊(4n+2)塊.

【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6,1(),14,所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形

多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚(4n+2)塊.

【詳解】

解：第1個(gè)圖有白色塊4+2,第2圖有4x2+2,第3個(gè)圖有4x3+2,

所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4x4+2=18塊，

第n個(gè)圖應(yīng)該有(4n+2)塊.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

12、1

【解析】

利用圓周角定理得到NADB=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得NABC=90。，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到4ABC為等

腰直角三角形，從而得到NC的度數(shù).

【詳解】

解：TAB為直徑，

AZADB=90°,

VBC為切線，

AABIBC,

.".ZABC=90°,

VAD=CD,

.".△ABC為等腰直角三角形，

.*.zc=i°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

13、1.

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕乘法性質(zhì)a"'-an=am+n,即可解題.

【詳解】

解：am+n=am>an=5x6=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉法則是解題關(guān)鍵.

14、(-,1)或(4,4)或(0,-4)或(工—1)

22

【解析】

?.?點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)3(0,1),

?*,OA=2,OB=1,o(j=也?+f=石?

：.ZPAC+OAB=90°.

VN054+N045=90。，

：.ZOBA=ZPAC.

VZAOB=ZACP,

...△A50s△抬c,

.—08J

"~PC~'0A~2,

AC=m,PC=2m,AP--J5m.

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，

,ADPD_m_2m1

由法=左得'后=不'/.m=—,

2

qADPD加m2m

由---=---得,ITE22,

APAB

：.AC=2,PC=4,

；.0C=2+2=4,

：.P(4,4).

當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí),

y

AC=,PC=1,

.ADPD

由——=——

APAB

：.AC=2,PC=4,

：.OC=2-2=0,

：.P(0,4).

所以尸點(diǎn)坐標(biāo)為或（4,4）或（I■，-1]或（0,4）

【點(diǎn)睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)及分類討論的思

想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時(shí)，要找好對(duì)應(yīng)邊，如果對(duì)應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點(diǎn)尸在x

軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.

請(qǐng)?jiān)诖颂顚懕绢}解析！

15、2

【解析】

連接AD交EF與點(diǎn)M，，連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,貝!]BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、

D在一條直線上時(shí)，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為AABC底邊上的高線，依據(jù)

三角形的面積為12可求得AD的長(zhǎng).

【詳解】

解：連接AD交EF與點(diǎn)M，，連結(jié)AM.

,.?△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

.*.AD±BC,

ASAABC=-BC?AD=-x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是線段AB的垂直平分線，

.,.BM+MD=MD+AM.

二當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M，處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值1.

/.△BDM的周長(zhǎng)的最小值為DB+AD=2+1=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的周長(zhǎng)最值問(wèn)題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.

16、5x-3y=83x+8y=9

【解析】

[5x-3y=8

方程組.'C的解一定是方程5x-3y=8與3x+8y=9的公共解.

3x+8y=9

故答案為5x-3y=8；3x+8y=9.

三、解答題(共8題，共72分)

17,(1)(1,4)(2)①點(diǎn)M坐標(biāo)(-,，])或(-之，-2)；②m的值為3±1或1土后

242422

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)①根據(jù)tanNMBA=^^=]'"+2，〃+目，tanZBDE=_^￡=1f由/MBA=NBDE,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

BG3-mDE2

②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即

2

OP=1,易證GM=GP,EP|-m+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)B(3,()),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

得到一憶9+33Z?+c=0，解得(iZ?,=32,

二拋物線的解析式為y=-x?+2x+3,

".'y=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

頂點(diǎn)D坐標(biāo)(1,4)；

(2)①作MG_Lx軸于G,連接BM.則NMGB=90。，設(shè)M(m,-m2+2m+3),

???tan/MRA=MG」—m2+2"+3].

BG3-m

TDEJ_x軸，D(1,4),

ZDEB=90°,DE=4,OE=1,

VB(3,0),

JBE=2,

,BE1

..tanZBDE==—,

DE2

VZMBA=ZBDE,

.|-m2+2m+3|1

3—m2

-m2+2m+3_1

當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),

3-tn2

解得m=-,或3(舍棄),

2

17

，M(——，-),

24

nr-2m-3_1

當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí),

3—m2

3

解得m=-7或m=3（舍棄），

2

39

工點(diǎn)M（）＞

294

綜工上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（-一1，7一）或（-33,-9-）

2424

②如圖中，；MN〃x軸,

...點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

1?四邊形MPNQ是正方形，

...點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=L

易證GM=GP,即|-m2+2m+3|=|l-m|,

當(dāng)-m2+2m+3=l-m時(shí)，解得m=」主/7，

2

當(dāng)-m2+2m+3=m-1時(shí)，解得m=J±,

2

，滿足條件的m的值為空叵或上姮.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

18、解：(1)400；15%；35%.

(2)1.

(3)等級(jí)的人數(shù)為：400x35%=140,

.??補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

對(duì)霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)列樹狀圖得:

開始

?.?從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種,

Q2

...小明參加的概率為：P(數(shù)字之和為奇數(shù))===彳；

23

41

=

小剛參加的概率為：P(數(shù)字之和為偶數(shù))一3-

12

VP(數(shù)字之和為奇數(shù))(數(shù)字之和為偶數(shù))，

二游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(D根據(jù)“基本了解''的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)：180+45%=400人.在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可

得m,n的值：m=—xl00%=15%,n=1-5%-15%-45%=35%.

400

(2)根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360。的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中D

部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角：360°X35%=1°.

(3)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)為：40()x35%=14(),據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(4)用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規(guī)則公平；反之概率不相

等，游戲規(guī)則不公平.

575125

19,(1)V=-X2+2X+3,D點(diǎn)坐標(biāo)為(一,一)；(2)當(dāng)01=一時(shí)，△CDP的面積存在最大值，最大值為一；(3)m的

24464

值為3或』或上史.

422

【解析】

(D利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組，y^2X+3得D點(diǎn)坐標(biāo)；

y=-x2+2x+3

(2)設(shè)P(m,-m2+2m+3),則E(m,-—m+3),則PE=-m2+—m,利用三角形面積公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=.-m2+—m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題;

48

(3)討論：當(dāng)PC=PE時(shí)，m12+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+-m)2；當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(--m+3-3)

22

2；當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

22

【詳解】

一1-6+。=0b=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分另U代入y=-x?+bx+c得<”3，解得

=3,

工拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

把C(0,3)代入y=--yx+n,解得n=3,

直線CD的解析式為y=-；x+3,

1c

y=—x+3入,x=0

解方程組2,解得—

y=-x2+2x+3)=3

5

x=-

2

或，

7

y二二

4

57

.?.D點(diǎn)坐標(biāo)為(不，—)；

24

(2)存在.

設(shè)P(m,-m2+2m+3),貝！JE(m,-—m+3),

2

:.PE=-m2+2m+3-(--m+3)=-m2+—m

22

?15z,5、5,2552+受

：?SAPCD=—?一?(-m~+—m)---m+—(m---)

222484464

5125

當(dāng)m北時(shí)，ACDP的面積存在最大值，最大值為瓦;

解得m=0(舍去)或m]

(3)當(dāng)PC二PE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,

2

153

當(dāng)CP=CE時(shí)，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(---m+3-3)2,解得m=0(舍去)或>11=—(舍去)或1?=—；

222

當(dāng)EC=EP時(shí)，m2+(-—m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=」)(舍去)或m=-~造,

2222

綜上所述，m的值為』或2或三5.

422

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

20、（1）4元/瓶.（2）銷售單價(jià)至少為1元/瓶.

【解析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合第二批購(gòu)

進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）由數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可得出第一、二批購(gòu)進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)利潤(rùn)=銷售單價(jià)x銷售數(shù)量

-進(jìn)貨總價(jià)結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元/瓶,

加81001800

依題意，得：--=3x——，

x+2x

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意.

答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)是4元/瓶;

（2）由（1）可知：第一批購(gòu)進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購(gòu)進(jìn)該種飲料1350瓶.

設(shè)銷售單價(jià)為y元/瓶,

依題意，得：(450+1350)y-1800-8100>2100,

解得：y>l.

答：銷售單價(jià)至少為1元/瓶.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21、(1)1.7km；(2)8.9km；

【解析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,

從而可以，求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.

【詳解】

解：(1)由題意可得，

ZBOC=ZAOC=90°,ZACO=34°,ZBCO=45°,0C=5km,

.".AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,

AAB=OB-OA=OC?tan450-OC?tan34°=OC(tan450-tan34°)=5x(1-0.1)-1.7km,

即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km；

(2)由已知可得,

ZDOC=90°,OC=5km,ZDC