果洛藏族自治州甘德縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前果洛藏族自治州甘德縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2004?杭州）要使二次三項(xiàng)式x2-5x+p在整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，那么整數(shù)p的取值可以有（）A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)2.（浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）長(zhǎng)為10，7，6，4的四根木條，選其中三根首尾相接組成三角形，選法有（）A.4種B.3種C.2種D.1種3.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市月塘中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1））多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz4.（四川省達(dá)州一中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五））下列作圖語(yǔ)句中，不準(zhǔn)確的是（）A.過(guò)點(diǎn)A、B作直線ABB.以O(shè)為圓心作弧C.在射線AM上截取AB=aD.延長(zhǎng)線段AB到D，使DB=AB5.（期末題）6.（江西省九江市瑞昌四中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式為（）A.x2yB.-6x2yC.-x2yD.6x2y27.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規(guī)作這個(gè)等腰三角形時(shí)，甲同學(xué)的作法是：先作底邊BC=a，再作BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，并在DM上截取DA=h，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形；乙同學(xué)的作法是：先作高AD=h，再過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線MN，并在MN上截取BC=a，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形．對(duì)于甲乙兩同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤8.若x，y滿足|x-1|+y2=6y-9，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.1B.3或5C.5或7D.79.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，則PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm10.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））規(guī)定新運(yùn)算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a(bǔ)⊕b因式分解的結(jié)果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶校級(jí)期末）如圖，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB為邊在△ABE的同側(cè)作正方形ABCD，點(diǎn)O為AC與BD的交點(diǎn)，連接OE，OE=2，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，將△APE沿直線PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于點(diǎn)F，則BF=．12.（山東省聊城市莘縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）市場(chǎng)上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，小明買了20kg應(yīng)付．13.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，分別交?AD??、?BC??于點(diǎn)?E??、?F??．若點(diǎn)?P??為?CD??上一點(diǎn)，則?ΔPEF??周長(zhǎng)的最小值為______．14.（2020年秋?膠州市期末）（2020年秋?膠州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第三次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）已知a+b=5，a2+b2=19，則ab=．16.（2021?廈門模擬）用《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”求168和72的最大公約數(shù)，運(yùn)算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經(jīng)過(guò)上述四步運(yùn)算，求得的結(jié)果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個(gè)正整數(shù)經(jīng)過(guò)“更相減損術(shù)”的三步運(yùn)算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)大于另一個(gè)的2倍，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為______．（用含?a??的代數(shù)式表示）17.如圖，AB與CD是半徑為1的⊙O互相垂直的兩直徑，E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．18.（福建省泉州市南安三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在有理式+y，，，(x+y)，中，是分式的有個(gè)．19.（重慶七十一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，則△DEF周長(zhǎng)是．20.（遼寧省丹東市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）某工人原計(jì)劃x天制作150件零件，由于采用新技術(shù)，每天多加工3個(gè)零件，因此提前2天完成計(jì)劃，列出適合關(guān)于x的方程．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（上海市崇明縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=?1（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若AB=4，求此時(shí)BE的長(zhǎng)．22.（2021?重慶模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，點(diǎn)?D??為?BC??中點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)?D??，分別作?AB??和?AC??的垂線，垂足分別為?E??和?F??；（2）猜想?DE??和?DF??有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1-1a+1)÷24.（2020年秋?武漢校級(jí)月考）（2020年秋?武漢校級(jí)月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連AE交CD于點(diǎn)F．（1）若CE=CF，求證：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的長(zhǎng)．25.（2016?蒙城縣模擬）計(jì)算：（-3）0-+|1-|+×+（+）-1．26.（四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：a-b=-2015，ab=-，求a2b-ab2的值．27.（2021?嘉興二模）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?E??是?⊙O??上一點(diǎn)，?AC??平分?∠BAE??，過(guò)點(diǎn)?C??作?CD⊥AE??交?AE??延長(zhǎng)線于點(diǎn)?D??．（1）求證：?CD??是?⊙O??的切線；（2）若?AB=6??，?∠BAC=30°??，求陰影部分的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的操作進(jìn)行判斷求解．【解析】二次三項(xiàng)式x2-5x+p能分解則必須有：25-4p≥0，即p≤，整數(shù)范圍內(nèi)能進(jìn)行因式分解，因而只要把p能分解成兩個(gè)整數(shù)相乘，且和是-5，這樣的數(shù)有無(wú)數(shù)組，因而整數(shù)p的取值可以有無(wú)數(shù)個(gè)．故選D．2.【答案】【解答】解：選其中3根組成一個(gè)三角形，不同的選法有4cm，6cm，7cm；4cm，6cm，10cm；6cm，7cm，10cm；4cm，7cm，10cm；能夠組成三角形的只有：4cm，6cm，7cm；6cm，7cm，10cm，4cm，7cm，10cm；共3種．故選B．【解析】【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．3.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故選A．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．4.【答案】【解答】解：A、根據(jù)直線的性質(zhì)公理：兩點(diǎn)確定一條直線，可知該選項(xiàng)正確；B、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長(zhǎng)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以其端點(diǎn)截取任意線段，故選項(xiàng)正確；D、線段有具體的長(zhǎng)度，可延長(zhǎng)，正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式為-6x2y．故選B．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義：系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪解答．7.【答案】【解答】解：根據(jù)甲同學(xué)的作法，AD垂直平分BC，則AB=AC，所以△ABC為直角三角形，而根據(jù)乙同學(xué)的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判斷△ABC為等腰三角形，所以甲同學(xué)作法正確，乙同學(xué)作法錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)兩同學(xué)的作法進(jìn)行判斷．8.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，x-1=0，y-3=0，解得x=1，y=3，①1是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、3，∵1+1＜3，∴不能組成三角形，②1是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為1、3、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=1+3+3=7，所以，三角形的周長(zhǎng)為7．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分1是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．9.【答案】【解答】解：連接AP，過(guò)C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故選C．【解析】【分析】根據(jù)連接AP，過(guò)C作CH⊥AB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP證得PE+PF=CH，于是求出結(jié)果．10.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點(diǎn)K，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案為5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，連接OM，OE，AC與BE交于點(diǎn)K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，設(shè)AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再證明AP=AE，利用=即可求出BF．12.【答案】【解答】解：∵市場(chǎng)上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，∴小明買了20kg應(yīng)付：20n×0.9=18n元，故答案為：18n元．【解析】【分析】根據(jù)市場(chǎng)上的蘋果每千克n元，買10kg以上九折優(yōu)惠，可以求得小明買了20kg應(yīng)付的錢數(shù)．13.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點(diǎn)關(guān)于?CD??的對(duì)稱點(diǎn)?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時(shí)，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長(zhǎng)為?EF+E′F??，?∵?直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，?∴EF??經(jīng)過(guò)矩形的中心點(diǎn)，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??當(dāng)?EF??取最小值時(shí)，?ΔPEF??周長(zhǎng)的值最小，?∵EF??的最小值為6，?∴ΔPEF??周長(zhǎng)的最小值為?10+6=16??，故答案為16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點(diǎn)關(guān)于?CD??的對(duì)稱點(diǎn)?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時(shí)，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長(zhǎng)為?EF+E′F??，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根據(jù)勾股定理即可求得?E′F??的為定值為10，故當(dāng)?EF??取最小值時(shí)，?ΔPEF??周長(zhǎng)的值最小，由于?EF??的最小值為6，即可求得?ΔPEF??周長(zhǎng)的最小值為16．本題考查了軸對(duì)稱?-??最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定?EF??取最小值時(shí)，?ΔPEF??周長(zhǎng)的值最小是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵△AOB是等邊三角形，OB=2，∴OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC=30°，OA=2，∴OC=1，AC=OA?cos30°=2×=，∴A（1，）．故答案為A（1，）．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，根據(jù)△AOB是等邊三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根據(jù)∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)．15.【答案】【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴19+2ab=25，解得：ab=3．故答案是：3．【解析】【分析】把a(bǔ)+b=5兩邊平方，然后把a(bǔ)2+b2=19代入即可求解．16.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時(shí)剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時(shí)剩?x-2y??和?y??；第三步：①當(dāng)?x-2y>y??時(shí)，?x-2y-y=a??，此時(shí)?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當(dāng)?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個(gè)正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進(jìn)行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，則AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根據(jù)已知條件得到的度數(shù)等于30°，求得的度數(shù)等于60°，于是得到∠BAF=30°，根據(jù)圓周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：，是分式，故答案為：2；【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周長(zhǎng)為DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案為：24．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE和EF，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：由題意得：+3=，故答案為：+3=．【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃每天加工的個(gè)數(shù)+3=實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=?1∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×?1（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，??∠BMD=∠CND?∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，??∠EMD=∠FND?∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=?12?BC=（3）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=??32∴（2）中的結(jié)論不成立；∵AB=4，∴BD=2，∵BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+??32?BD-?∴BE+?3?-1=2?∴BE=?3【解析】（1）如圖1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=2，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，易證△MBD≌△NCD，則有BM=CN，DM=DN，進(jìn)而可證到△EMD≌△FND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=?12?BC=（3）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=??32?BC=??32?AB，因?yàn)锽E+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+??32?BD-?本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，通過(guò)證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）如圖，線段?DE??，?DF??即為所求作．（2）結(jié)論：?DE=DF??．理由：連接?AD??．?∵AB=AC??，?BD=CD??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∵DE⊥AB??，?DF⊥AC??，?∴DE=DF??．【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用角平分線的性質(zhì)定理證明即可．本題考查作圖?-??基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：原式?=a?=a-1??，當(dāng)?a=3??時(shí)，原式?=2??．【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把?a=3??代入進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．24.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等邊對(duì)等角），∵∠AFD=∠CFE（對(duì)頂角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代換），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定義），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形內(nèi)角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分線定義）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA