呂梁臨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁臨縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）已知一角形的兩邊分別為5和9，則此三角形的第三邊可能是（）A.3B.4C.9D.142.（浙江省杭州市開(kāi)發(fā)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））若關(guān)于x的方程=2+有增根，則a的值為（）A.-4B.2C.0D.43.（2022年秋?醴陵市校級(jí)期中）當(dāng)x=（）時(shí)，分式的值無(wú)意義．4.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列結(jié)論正確的是（）A.=是分式方程B.方程-=1無(wú)解C.方程=的根為x=0D.只要是分式方程，解時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)增根5.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.-3B.-2C.-1D.26.（2021?岱岳區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?53B.??3a2C.?(?a-b)D.?(?7.（浙江省杭州市蕭山區(qū)瓜瀝片九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））設(shè)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，則在以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形中，內(nèi)角不可能取到的角度是（）A.65°B.60°C.45°D.70°8.（上海市浦東新區(qū)第四教育署八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解2x2-3xy-y2，下列四個(gè)答案中正確的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）9.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）若關(guān)于?x??的不等式組?????x-3a?4?????無(wú)解，且關(guān)于?y??的分式方程?(a+2)yA.?-2??B.?-1??C.0D.710.（2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式x2-2x-3，結(jié)果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在∠EAF的平分線上取點(diǎn)B作BC⊥AF于點(diǎn)C，在直線AC上取一動(dòng)點(diǎn)P，順時(shí)針作∠PBQ=2∠ABC，另一邊交AE于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，求證：AQ+AP=2AC；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系為．（不證明）12.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）點(diǎn)P（3，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則a+b的值為．13.（上海市黃浦區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-4x-3=．14.（2021?灞橋區(qū)模擬）如圖所示，四邊形?OABC??是正方形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?A??、?C??分別在?x??軸、?y??軸的正半軸上，點(diǎn)?D??在?OA??上，且?D??點(diǎn)的坐標(biāo)為?(1,0)??，?P??是?OB??上一動(dòng)點(diǎn)，則?PA+PD??的最小值為_(kāi)_____．15.約分：（1）=；（2）=．16.（2021?黃梅縣模擬）如圖，矩形?OABC??中，點(diǎn)?A??、?C??分別在?x??軸，?y??軸的正半軸上，且?OA=3??，?AB=1??，點(diǎn)?P??為線段?OA??上一動(dòng)點(diǎn)，則17.如圖，圖中有個(gè)四邊形．18.（2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，則∠B=°．19.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則m的值為．20.（福建省莆田市仙游縣竹莊中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）拓廣探索：圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛張用剪刀均成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖1、圖2，寫出（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（2）上述規(guī)律若a+b=-4，ab=-21，求a-b的值．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年重慶十一中中考數(shù)學(xué)一診試卷）如圖，在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，連接BO，以AB為斜邊向三角內(nèi)部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，連接EO．求證：（1）∠OAE=∠OBE；（2）AE=BE+OE．22.（2021?榆陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=40°??，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在邊?AC??上求作一點(diǎn)?D??，使?∠DBC=35°??（保留作圖痕跡，不寫作法）．23.（2019-2020學(xué)年重慶市南川中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC，若將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEC．（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積；（3）當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由．24.（2021?福建模擬）如圖，在?ΔABC??中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)?B??為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊?AB??，?BC??于點(diǎn)?D??，?E??；②分別以點(diǎn)?D??，?E??為圓心，大于?12DE?③作射線?BF??交?AC??于點(diǎn)?G??．（1）根據(jù)上述步驟補(bǔ)全作圖過(guò)程（要求：規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如果?AB=8??，?BC=12??，那么?ΔABG??的面積與?ΔCBG??的面積的比值是______．25.（2022年春?句容市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（ab）5?（ab）2（2）（x2?xm）3÷x2m（3）|-6|+（π-3.14）0-（-）-1（4）32012×(-)2013（5）a3?(-b3)2+(-ab2)3（6）（n-m）3?（m-n）2-（m-n）5．26.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式4x2-kx+1可以分解因式得到（2x-+1）（tx+m），求實(shí)數(shù)k、m、t的值．27.（遼寧省大連二十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于4，而小于14．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．2.【答案】【解答】解：由分式方程的最簡(jiǎn)公分母是x-4，∵關(guān)于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0，得到x=4．3.【答案】【解答】解：由題意得：x+1=0，解得：x=-1，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+1=0，再解即可．4.【答案】【解答】解：A、=是一元一次方程，錯(cuò)誤；B、方程-=1，去分母得：（x-2）2-16=x2-4，整理得：x2-4x+4-16=x2-4，移項(xiàng)合并得：-4x=8，解得：x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，分式方程無(wú)解，正確；C、方程=，去分母得：2x=x，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是增根，分式方程無(wú)解，錯(cuò)誤；D、分式方程解時(shí)不一定會(huì)出現(xiàn)增根，錯(cuò)誤，故選B【解析】【分析】A、利用分式方程的定義判斷即可得到結(jié)果；B、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解，即可做出判斷；C、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解，即可做出判斷；D、分式方程不一定出現(xiàn)增根．5.【答案】【解答】解：（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m．由（2x+m）（x-1）不含x的一次項(xiàng)，得m-2=0．解得m=2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得整式，根據(jù)整式不含一次項(xiàng)，可得一次項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，可得答案．6.【答案】解：?A??、?53?B??、??3a2?C??、?(?a-b)?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運(yùn)以及完全平方公式運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)以及完全平方公式運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：以B為中心，將△BOA逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，則點(diǎn)A落在點(diǎn)C上，點(diǎn)O落在點(diǎn)D上，連接OD，如圖所示．∵OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等邊三角形，∴OD=OB，又∵CD=OA，故△COD是以O(shè)A，OB，OC為邊構(gòu)成的一個(gè)三角形．∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，∴∠COD=65°；又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，∴∠ODC=70°；從而∠OCD=180°-65°-70°=45°．故求得以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形的各角為65°，70°，45°．故選B．【解析】【分析】以B為中心，將△BOA逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，則點(diǎn)A落在點(diǎn)C上，點(diǎn)O落在點(diǎn)D上，連接OD，找出△COD即為以線段OA，OB，OC為邊構(gòu)成的三角形，再由角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：當(dāng)2x2-3xy-y2=0時(shí)，解得：x1=y，x2=y，則2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故選：C．【解析】【分析】首先解關(guān)于x的方程，進(jìn)而分解因式得出即可．9.【答案】解：不等式組??由①得?x?由?∵?不等式組無(wú)解，?∴3a-2?2+a??，?∴a?2??，?(a+2)y方程兩邊同時(shí)乘?y-5??，得?(a+2)y-5=5-y??，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得?(a+3)y=10??，解得，?y=10?∵?方程的解為正整數(shù)解，?∴a+3=1??或?a+3=2??或?a+3=5??或?a+3=10??，?∴a=-2??或?a=-1??或?a=2??或?a=7??，?∵a?2??，?∴a=-2??或?a=-1??或?a=2??，?∵y≠5??，?∴a+3≠2??，?∴a≠-1??，?∴a=-2??或?a=2??，?∴??符合條件的所有整數(shù)?a??的和為0，故選：?C??．【解析】先解不等式組?x?2+a??，再由不等式組無(wú)解，可得?3a-2?2+a??，解得?a?2??；再解分式方程得?y=10a+3??，再由方程的解為正整數(shù)，可得?a=-2??或?a=-1??或?a=2??；最后根據(jù)?a??的取值范圍即?y≠5?10.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故選B．二、填空題11.【答案】【解答】證明：（1）如圖1，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ+AP=（AM+MQ）+（AC-PC）=2AC．（2）結(jié)論：AQ-AP=2AC，理由如下：如圖2，作BM⊥AE垂足為M，∵BC⊥AF，∴∠BMA=∠BCA=90°，在△ABM和△ABC中，，∴△ABM≌△ABC，∴∠ABM=∠ABC，AM=AC，BM=BC，∵∠PBQ=2∠ABC，∴∠PBQ=∠CBM，∴∠CBP=∠MBQ，在△BCP和△BMQ中，，∴△BCP≌△BMQ，∴QM=PC，∴AQ-AP=（AM+QM）-（PC-AC）=2AC．故答案為AQ-AP=2AC．【解析】【分析】（1）作BM⊥AE垂足為M，先證明△ABM≌△ABC得∠PBQ=∠CBM=2∠ABC，推出∠MBQ=∠PBC再證明△BCP≌△BMQ得MQ=PC，根據(jù)線段和差定義即可證明．（2）結(jié)論是AQ-AP=2AC，證明方法類似（1）．12.【答案】【解答】解：由P（3，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），得a=3，b=5．a(chǎn)+b=8，故答案為：8．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．13.【答案】【解答】解：由2x2-4x-3=0，得x=．原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-），故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】根公式法據(jù)解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．14.【答案】解：作出點(diǎn)?D??關(guān)于?OB??的對(duì)稱點(diǎn)?D′??，則?D′??的坐標(biāo)是?(0,1)??．則?PD+PA??的最小值就是?AD′??的長(zhǎng)．則?OD′=1??，因而?AD′=?OD′則?PD+PA??和的最小值是?17故答案為：?17【解析】作出點(diǎn)?D??關(guān)于?OB??的對(duì)稱點(diǎn)?D′??，則?D′??的坐標(biāo)是?(0,1)??．則?PD+PA??的最小值就是?AD′??的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，以及最短路線問(wèn)題，正確作出?P??的位置是關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：（1）=；（2）==．故答案為；．【解析】【分析】（1）將分子與分母的公因式-5x2y約去即可；（2）先將分子、分母分別進(jìn)行因式分解，再約去它們的公因式即可．16.【答案】解：連接?OB??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PQ⊥OB??于點(diǎn)?Q??，?∵OA=3??，?∴tan∠AOB=AB?∴∠AOB=30°??，?∠ABO=60°??，?∴???1?∴???1作點(diǎn)?B??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)?B'??，?∴AB=AB'=1??，?PB=PB'??，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可以判斷，當(dāng)點(diǎn)?Q??，?P??，?B'??三點(diǎn)共線時(shí)?PQ+PB??最短，即如右圖?P??在?P'??位置時(shí)，此時(shí)?B'Q'⊥OB??，在?Rt??△?BB'Q'??中，?∠Q'BB'=60°??，?BB'=AB+AB'=2??，?∴B'Q'=BB'?sin60°=3即?12OP+PB?故答案為：?3【解析】連接?OB??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PQ⊥OB??于點(diǎn)?Q??，得出?12OP=PQ??，作點(diǎn)?B??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)?B'??，當(dāng)?B'??，?P??，?Q?17.【答案】【解答】解：四邊形ABMS，四邊形SMNZ，四邊形ZNHY，四邊形ABNZ，四邊形SMHY，四邊形ABHY，四邊形ACDS，四邊形BCDM，四邊形LSZP，四邊形LPNM，四邊形LPED，四邊形MNDE，四邊形SZED，四邊形ZVFE，四邊形NHFE，四邊形BCNE，四邊形MDFH，共17個(gè)，故答案為：17．【解析】【分析】在平面內(nèi)，由4條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形，然后再依次數(shù)出四邊形的個(gè)數(shù)即可．18.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案為：54.5°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求出∠B的度數(shù)．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，m=1．故答案為：1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．20.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2）當(dāng)a+b=-4，ab=-21時(shí)，（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-4）2-4×（-21）=64．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和加上小正方形的面積；（2）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數(shù)值整體代入即可．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∵∠AEB=90°，∴A，B，E，O四點(diǎn)共圓，∴∠OAE=∠OBE；（2）在AE上截取EF=BE，則△EFB是等腰直角三角形，∴=，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，∴∠ABO=45°，∴∠ABF=∠OBE，∵=，∴=，∴△ABF∽△BOE，∴=，∴AF=OE，∵AE=AF+EF，∴AE=BE+OE．【解析】【分析】（1）在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，求得OB⊥AC，推出A，B，E，O四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）在AE上截取EF=BE，則△EFB是等腰直角三角形，于是得到=，∠FBE=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABO=45°，推出△ABF∽△BOE，求得=，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．22.【答案】解：如圖，點(diǎn)?D??為所作．【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠ABC=70°??，然后作?∠ABC??的平分線交?AC??于?D??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．23.【答案】解：（1）∵△FEC是△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生的，∴ACF、BCE共線且AC=CF，BC=CE（2分），∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF且AE=BF．（3分）（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則S△ABC=?12?BC?AD=3cm又∵平行四邊形ABFE中，BC=CE，S△ABC=S△AEC，S△FBC=S△FEC，又∵AC=CF，∴S△AEC=S△FBC，∴四個(gè)三角形面積相等，∴S四邊形ABFE=4×S△ABC=12cm2．（6分）（3）∠ACB=60°時(shí)，四邊形ABEF是矩形，（7分）理由：∵當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，AB=AC=BC，∴AF=BE，（8分）∴四邊形ABEF是矩形．（9分）【解析】（1）根據(jù)△FEC是△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生的，可知，AC=CF，BC=CE，所以得到四邊形ABFE是平行四邊形；由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥BF且AE=BF；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則可求得S△ABC=3cm2，又因?yàn)樗膫€(gè)三角形等底同高，所以S四邊形ABFE=4×S△ABC，可求得面積是12cm2；（3）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四邊形ABCD是矩形．主要考查了矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的線段和全等的圖形．熟練掌握矩形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)才能在綜合題中靈活運(yùn)用．2