2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江市寧安市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江市寧安市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.12月2日是全國交通安全日，你認(rèn)為下列交通標(biāo)識不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組中的三條線段能組成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.4，4，83.在1x，12，x2?1x?1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列運算中，正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.5.已知點P(?2,3)關(guān)于y軸的對稱點為QA.1 B.?1 C.5 D.6.若分式方程3xx+1=mx+A.?1 B.?3 C.0 7.如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC=A.25°

B.30°

C.35°

8.如圖，利用圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是(

)A.a2?b2=(a?b

9.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則其頂角為(

)A.50° B.130° C.50°或130° 10.已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.已知10m=3，10n=2，則13.若x2+2(m?314.一列數(shù)：13，26，311，418，527，638，…，它們按一定的規(guī)律排列，則第n個數(shù)(n15.如圖，在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠A=

16.如圖：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于

17.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AB的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點．若點O為BC邊的中點，點M為線段E

18.數(shù)學(xué)家們在研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)：112?115=110?112.因此就將具有這樣性質(zhì)的三個數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)，如6、3、2也是一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x19.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE/?/20.如圖，△ABC的外角∠ACN，∠MAC的平分線CP，AP交于點P，PE⊥AM于點E，PF⊥B

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

已知ab+b2=22.(本小題6分)

先化簡，再求值：(11?x+23.(本小題8分)

作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)

如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，(點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路).現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．

24.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是線段AB的垂直平分線，∠CAE：∠E25.(本小題12分)

如圖①，在△ABC中，∠ACB為銳角，D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為直角邊，A為直角頂點，在AD右側(cè)作等腰Rt△ADE，連接CE．

(1)若AB=AC，∠BAC=90°．

①若點D在線段BC上時(不與點B重合)，試探究并說明CE和BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請在圖26.(本小題10分)

某水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的質(zhì)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．

(1)求兩次購買的水果的進(jìn)價每千克分別是多少元？

27.(本小題13分)

如圖所示，A(a,0)，B(b,0)，且a，b滿足|a+6|+b2?8b+16=0，BD⊥AC于點D，交OC于點E，點E(0,2)，且點D恰好在BC的垂直平分線上．

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)動點P從點A出發(fā)沿折線A?O?y軸負(fù)方向以4個單位長度的速度運動，動點Q從點O處沿線段答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，

C中的圖案不是軸對稱圖形，

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．

【解答】

解：A、3+4=7<8，不能組成三角形；

B、5+6=11，不能組成三角形；

C、53.【答案】C

【解析】解：式子1x，x2?1x?1，3x+4.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．

【解答】

解：A、原式=a5，不符合題意；

B、原式=?a2+2ab?b2，不符合題意；

C5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得

a=?(?2)=2，b=3．

∴a+b=5

故選C．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了分式方程的增根，正確求得方程的解是解題的關(guān)鍵．首先去分母化成整式方程，解得x的值，由方程無解，則方程的分母等于0，即可得到關(guān)于m的方程，即可求解．

【解答】

解：去分母得：3x=m+2(x+1)，

解得：x=m+2，

∵分式方程7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得，∠ABC+∠DBC=180°，∠ACB+∠ECB=180°，

∵BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，BM，CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角，

∴∠IBC=12∠ABC，∠8.【答案】C

【解析】解：∵大正方形面積=兩個小正方形面積+2個長方形面積，

∴(a?b)2=a2?2ab9.【答案】C

【解析】【試題解析】

【分析】

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．

首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況：等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°；另一種情況：等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．

【解答】

解：①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=40°，

∴∠A=50°，

即頂角的度數(shù)為50°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

10.【答案】D

【解析】解析：

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項正確；

②由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代換得到∠ACE+∠DBC=45°，本選項正確；

③再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確；

④利用周角減去兩個直角可得答案．

解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠11.【答案】2.1×【解析】解：0.0000021=2.1×10?6；

故答案為：2.1×10?6．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?12.【答案】72

【解析】解：∵10m=3，10n=2，

∴10213.【答案】7或?1【解析】根據(jù)已知完全平方式得出2(m?3)=±2x4，求出即可．

解：因為x2+2(m?3)x+16是完全平方式，

所以由x2和16得到(x±4)2

又(x14.【答案】nn【解析】解：∵一列數(shù)：13，26，311，418，527，638，…，其的分子與序號相同，分母為分子的平分加2，

∴第n個數(shù)(n為正整數(shù))為：nn2+2．

故答案為：n15.【答案】∠B=∠【解析】解：添加的條件是：∠B=∠E，理由如下：

在△ABC和△DEC中，

∠B=∠EAB=DE∠16.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠C=∠ADE?∠DEC=50°，17.【答案】9

【解析】解：連接AO，AM．

∵△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，

∴AO⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AO=12×6×AO=18，

解得AO=6，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，

∴BM=MA，

∵OM+BM=18.【答案】15

【解析】【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是通過觀察分析，未知調(diào)和數(shù)利用已知調(diào)和數(shù)來解得.

根據(jù)題意，利用已知規(guī)律求未知數(shù)，從x>5判斷，x相當(dāng)于已知規(guī)律中的

15"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">

【解答】解：由題意可知，15?1x=13?15，解得19.【答案】4

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD，

∵DE/?/AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠ADE=∠BAD，

∴AE=DE20.【答案】①②【解析】解：過P作PH⊥AC于H，

∵∠ACN，∠MAC的平分線CP，AP交于點P，PE⊥AM，PF⊥BN，

∴PE=PH，PF=PH，

∴PE=PF，

∴BP平分∠ABC，

故①符合題意；

∵BP平分∠ABC

∴∠PAE=∠PAH，

∵∠PEA=∠PHA=90°，

∴∠APE=∠APH，

∴∠EPH=2∠APH，

同理∠FPH=2∠CPH，

∴∠EPH+∠FPH=2(∠APH+∠CPH)，

∴∠EPF=2∠APC，

∵∠ABC+∠EPF=360°?90°?90°=180°，

21.【答案】解：∵ab+b2=12，

∴b(a+b)=12，

則原式【解析】原式提取公因式化簡后，把已知等式代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(11?x+1)÷x2?4x+4x2?1

=1+1?x1?x?(x+1)(x?【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：如圖所示：

(1)連接MN，分別以M、N為圓心，以大于12MN為半徑畫圓，兩圓相交于DE，連接DE，則DE即為線段MN的垂直平分線；

(2)以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA、OB于G、H，再分別以G、H為圓心，以大于12GH為半徑畫圓，兩圓相交于F，連接OF，則OF即為∠【解析】先連接MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB(或∠AOB外角)的平分線OF24.【答案】(1)證明：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EAB=∠B，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，證明結(jié)論；

25.【答案】解：(1)①CE=BD，CE⊥BD，證明如下：

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵△DAE是等腰直角三角形，

∴AD=AE，∠DAE=90°，

∵∠BAD=90°?∠DAC，∠CAE=90°?∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD，

【解析】(1)①易證∠B=∠ACB=45°，再證△ABD≌△ACE(SAS)，得∠ACE=∠B=45°，CE=BD，則∠ECB=∠ACE+26.【答案】解：(1)設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，

根據(jù)題意得：14521.1x?1200x=20，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，

∴第一次購買的單價為6元，則第二次的