山西省陽泉市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省陽泉市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、精心選一選，慧眼識金!（每小題3分，共30分.請將每小題的正確答案的標(biāo)號填在表格題號相對應(yīng)的位置上.）1．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（

）

A．六邊形 B．五邊形 C．正方形 D．三角形2．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．4．如圖，將折疊，使點落在邊上，展開后得到折痕，則是的（

）

A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上均不是5．下列分式一定有意義的是（

）A． B． C． D．6．魯班發(fā)明鋸子的故事一直在人民群眾當(dāng)中流傳著，相傳有一次他進(jìn)深山砍樹木時，魯班的手不慎被一片小草葉子割破，他仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)小草葉子邊緣布滿了有序的小齒，于是產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草葉子的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鐵子．這種從要解決的陌生問題聯(lián)想到與它類似的一個熟悉的問題，并用熟悉問題的解法來思考所要解決的陌生問題的思想就是（

）A．類比思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想7．如下圖，已知六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中與全等的三角形是（

）

A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙8．2022年9月30日，華陽集團(tuán)與中科海鈉聯(lián)合打造全球首批量產(chǎn)鈉離子電芯生產(chǎn)線投運(yùn)儀式在我市舉行，用實際行動詮釋“率先轉(zhuǎn)型蹚新路”的使命擔(dān)當(dāng)．鈉離子電池有壽命長、易制造、低成本等優(yōu)異特性，若將鈉離子半徑表示成科學(xué)計數(shù)法，應(yīng)是（

）（）A． B． C． D．9．如圖，用四個長和寬分別為的長方形拼成面積是64的大正方形，中間圍成的小正方形的面積是S，（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，已知中，，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N；②作直線交于點，連接．若，，則的面積等于（

）

A．4 B． C．3 D．2二、耐心填一填，-錘定音!（每小題3分，共18分）11．已知點和點關(guān)于軸對稱，則的坐標(biāo)是．12．分解因式：．13．已知，的周長為22，，，則．14．若分式的值為0，則．15．在一次中學(xué)生創(chuàng)客比賽中，某八年級學(xué)生設(shè)計了一款機(jī)器貓，機(jī)器貓運(yùn)行的程序如圖所示，將該機(jī)器貓放在平臺上運(yùn)行至結(jié)束，它移動的距離是米．16．的三邊，，的長分別是6，9，12，是三條角平分線的交點，則．三.解答題：（共7個小題，共52分）17．化簡并求值．(1)，其中；(2)，其中．18．如圖是人教版數(shù)學(xué)九年級課本中的一節(jié)內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀并完成下面的學(xué)習(xí)任務(wù)：27.2.1

相似三角形的判定在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形（similartriangles）．如圖，在和中，如果，，，，即三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說與相似，相似比為．相似用符號“”表示，讀作“相似于”．與相似記作“”．如果，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

(1)你認(rèn)為下列哪類圖形的學(xué)習(xí)為該內(nèi)容的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．全等三角形

D．直角三角形(2)請回答題中的問題并證明你的結(jié)論：如果，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的，并直接寫出點和點的坐標(biāo)；(2)在軸上畫出點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．20．陽泉記憶1947文化園是陽泉市在傳承創(chuàng)新中打造的獨具特色的文化高地．目前文化園東區(qū)已經(jīng)開放，建筑面積為，投資33139.5萬元；西區(qū)建筑面積為，主體已完工，將于2023年耀目現(xiàn)世．在二期青少年研學(xué)中心項目籌備中，先用2000元購進(jìn)一批樂高拼搭玩具，之后又用4400元購進(jìn)了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每組的進(jìn)價貴了4元．第一批、第二批樂高每組的進(jìn)價分別是多少元？21．如圖，在中，點在邊上，，，．若，，求的長．

22．若a，b，c，d均不為0，且式子成立，則稱a，b，c，d成比例．如式子成立，故2，4，5，10這四個數(shù)成比例．(1)當(dāng)a，b，c，d成比例，即成立時，分式與分式相等嗎？請舉例說明．(2)閱讀下列推理過程，解決相應(yīng)問題：均不為0，對于式子．①兩邊同乘以，得．②在式子的兩邊都除以，得．③問題1：從①式變形到②式的依據(jù)是：______．問題2：若，則______，______．23．綜合與實踐【問題提出】用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究與之間的關(guān)系，我們可以先從特殊人手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)時，．（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．所以，當(dāng)時，．（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)時，．（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)時，．綜上所述，可得：表①34561011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）表②78910你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問題解決】（3）用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)分別等于，，，，其中是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）表③【問題應(yīng)用】（4）用2023根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？寫出解答過程．參考答案：1．D解析：解：A、B、C選項中都有四邊形，只有D選項中只有三角形，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性可知：D選項的圖形具有穩(wěn)定性．故選：D．2．A解析：解：A．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．3．B解析：解：A、，故不合題意；B、，故符合題意；C、不能合并，故不合題意；D、，故不合題意；故選：B．4．C解析：解：由折疊可知：，，則直線垂直平分，即，∴是的高線，故選：C．

5．B解析：解：A、當(dāng)時，分母，此時沒有意義，故不合題意；B、，故分式有意義，故符合題意；C、當(dāng)時，分母，此時沒有意義，故不合題意；D、當(dāng)時，分母為零，此時沒有意義，故不合題意；故選：B．6．B解析：解：從要解決的陌生問題聯(lián)想到與它類似的一個熟悉的問題，并用熟悉問題的解法來思考所要解決的陌生問題，滲透的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：B．7．D解析：解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，原圖中是兩角及其夾邊，不能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙正確．故選：D．8．D解析：解：，故選D．9．C解析：解：根據(jù)大正方形的面積求得該正方形的邊長是8，則a+b=8，若S=4，則根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是2，則a-b=2，解得a=5，b=3，ab=15，故選項A、D錯誤；若S=16，則根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是4，則a-b=4，解得a=6，b=2，ab=12，故選項B錯誤；故選項C正確．故選：C．10．A解析：解：連接，由作圖可知：垂直平分，∴，∴，∴，∴，又，∴的面積為，故選A．

11．解析：解：∵和點關(guān)于軸對稱，∴．故答案為：．12．解析：解：故答案為：．13．8解析：解：，∴，，，∵的周長為22，∴，∴，故答案為：8．14．4解析：解：∵分式的值為0，∴，解得．故答案為：4．15．10解析：解：經(jīng)分析，機(jī)器貓回到點，總共轉(zhuǎn)了360度．機(jī)器貓轉(zhuǎn)了（次）．機(jī)器貓移動的距離是（米）．故答案為：10．16．解析：解：是三條角平分線交點，點到、、的距離相等，設(shè)到、、的距離為，．故答案為：．17．(1)，(2)，解析：（1）解：原式，當(dāng)時，原式．（2）原式，把代入，原式．18．(1)C(2)全等，證明見解析解析：（1）解：全等三角形的內(nèi)容中，通過邊角的關(guān)系證明全等，為相似三角形的內(nèi)容的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，故選C；（2）這兩個三角形全等．理由如下：，，，，．．19．(1)圖見解析，，(2)見解析解析：（1）解：如圖，為所求，，；

（2）如圖，點為所作．20．第一批、第二批樂高玩具每組的進(jìn)價分別是40元和44元解析：解：設(shè)第一批、第二批樂高玩具每組的進(jìn)價分別是元和元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是方程的解，．答：第一批、第二批樂高玩具每組的進(jìn)價分別是40元和44元．21．解析：解：證明：，，在和中，，，，．22．(1)相等，說明見解析(2)等式的基本性質(zhì)；3，3解析：（1）解：分式與分式相等，如：，，，，則，且；（2）問題1：從①式變形到②