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【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測(cè)模擬刷題卷(重慶專用)
模擬測(cè)試卷07(新題型)
(全卷共26題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘)
第I卷(選擇題)
一、選擇題:(本大題10個(gè)小題,每小題4分,共40分)
1.下列數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()
2
A.一6B.KC.0D.-
【答案】B
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得出答案.
【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知,兀是無(wú)理數(shù),其余均為有理數(shù),故答案選擇B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
2.下列圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()
色BO
【答案】A
【分析】根據(jù)軸時(shí)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解:A.不是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意;
B.是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意;
C.是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意;
D.是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義,如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互
相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.
3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()
A.a2-a5=a10B.(—2a2)3--8a6
C.24a3b2+3ab2=8a2bD.a2+a3=a5
[答案]B
【與析】根據(jù)基的運(yùn)算,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A.a2a5=a7,原選項(xiàng)不正確,不符合題意:
B.(-2a2)3=-8a6,原選項(xiàng)正確,符合題意;
C.24a3b2+3ab?=8a?,原選項(xiàng)不正確,不符合題意;
D.a?與a3不能合并,原選項(xiàng)不正確,不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了累的運(yùn)算,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,合并同類項(xiàng),解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則,準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)
算.
4.重慶洪崖洞是一個(gè)全國(guó)聞名的網(wǎng)紅景點(diǎn),如圖的曲線反映了洪崖洞某一天游客的人數(shù)y(人)與時(shí)間t(小
時(shí))的變化情況,則這一天人數(shù)最多的時(shí)刻大約是()
D.21時(shí)
【答案】D
【分析】根據(jù)圖像可直接得到結(jié)果.
【詳解】解:由圖可知:
當(dāng)21時(shí)一人數(shù)達(dá)到8000人,此時(shí)刻,人數(shù)最多,
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從中獲取信息.
5.下列調(diào)查中,最適合全面調(diào)查的是()
A.卡塔爾世界杯某場(chǎng)比賽的收視率B.江北區(qū)的空氣質(zhì)量
C.初三學(xué)生網(wǎng)課期間的平均睡眠時(shí)長(zhǎng)D.神舟15號(hào)火箭上的零件合格情況
[答案]D
析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的聯(lián)系和區(qū)別判斷即可得到答案.
【詳解】解:A、適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
B、適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
C、適合抽樣調(diào)查,故不符合題意;
D、適合全面調(diào)查,故符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)?象的特征
靈活選用,?般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,
對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
6.估計(jì)3&Ix*的值應(yīng)在()
A.7和8之間B.8和9之間C.6和7之間D.9和10之間
[答案]A
【彳析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,再進(jìn)行估算即可.
【詳解】解:3舊、卜3j21xl=3V7=V63,
V49<63<64,
7<V63<8;
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算以及無(wú)理數(shù)的估算.熟練二次根式的乘法法則以及無(wú)理數(shù)估算的方
法:找到被開方數(shù)左右兩個(gè)相鄰的能開方的數(shù),是解題的關(guān)鍵.
7.把一根起點(diǎn)為。的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子,虛線最下面第1個(gè)數(shù)字是0,往上第2個(gè)數(shù)字是6,第3個(gè)數(shù)
字是21,…,則第10個(gè)數(shù)字是()
21
20
619
15
1011121314
i??????
012345
A.378B.372C.482D.389
【答案】A
【分析】根據(jù)前4個(gè)數(shù)字先作差得出二級(jí)差等差,歸納類推出一般規(guī)律,由此即可得出答案.
【詳解】解:根據(jù)前四項(xiàng)二級(jí)差為等差
062145
___
61524
___
99
第1個(gè)數(shù)字為0,
第2個(gè)數(shù)字為6=0+6=6xl+9x0,
第3個(gè)數(shù)字為21=6+15=6+6+9=6x2+9x0+9x1,
第4個(gè)數(shù)字為45=21+24=6x2+9+6+9x2=6x3+9x0+9x1+9x2,
歸納類推得:第n個(gè)數(shù)字為6(n-l)+9x0+9xl+“.+9(n-2),其中n22且為整數(shù),
則第10個(gè)數(shù)字是6x(10-1)+9x0+9x1+9x2+9x3+9x4+9x5+9x6+9x7+9X8=
378,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題,正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.
8.如圖,A8為。。的弦,直徑SLAB,交AB于點(diǎn)H,連接04,若NA=45。,A8=2,則?!钡拈L(zhǎng)度為
()
D
A.1B.V2+1C.2V2-1D.3
【答案】B
【分析】根據(jù)垂徑定理得出點(diǎn)H是AB的中點(diǎn),從而利用/A=45。求出OH、OA的長(zhǎng),繼而求出DH即可.
【詳解】解::AB為。O的弦,直徑CDLAB,
;.H是AB的中點(diǎn),即AH=:AB=1,
又:NA=45。,CD1AB,
...△AHO是等腰直角三角形,
OH=AH=1,OA=VOH2+AH2=V2,
ADH=OD+OH=OA+OH=&+1,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑經(jīng)理,勾股定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.
9.如圖,正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,F分別在DC,8c上,BF=CE=4,連接4E、DF,4E與DF相交
于點(diǎn)G,連接4F,取4尸的中點(diǎn)“,連接HG,則”G的長(zhǎng)為()
A.|B.V13C.5D.2m
【答案】B
【分析】根據(jù)SAS先證明AADE三ADCF,進(jìn)而得NAGF=90。,用勾股定理求得AF,便可得GH.
【詳解】解:?.?四邊形ABCD為正方形,
???ZADE=Z_C=90°,AD=DC=BC,
???BF=CE,
CF=DE,
'AD=DC
在小ADE^IIADCF中,zADE=zC,
.DE=CF
■-.△ADE=ADCF(SAS),
???zDAE=Z.CDF,
vZ.DAE+Z.DEA=90°,
/.ZCDF+ZDEA=9O°,
???ZAGF=ZDGE=90°,
???點(diǎn)H為AF的中點(diǎn),
???GH=工AF,
2
???AB=6,BF=4,
AF=VAB2+BF2=2V13,
GH=V13,故B正確.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),解題
的關(guān)鍵是證明△ADE三4DCF.
10.有〃個(gè)依次排列的整式:第1項(xiàng)是為=%2、,用第1項(xiàng)由加上個(gè)-1)得到瓦,將瓦乘以x得到第2項(xiàng)。2,
再將第2項(xiàng)加上(“1)得到歷,將多乘以X得到第3項(xiàng)。3,…,以此類推,下面四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()
①方程。4=0的實(shí)數(shù)解為±1;②69=(%-1)(%9+好+%7+…+x+l);③第2023項(xiàng)&2023=K2°24-%;④當(dāng)%=-3時(shí),
則詈(存1)的值為嚀二.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
n+1n+1
【分析】根據(jù)題意可以得出規(guī)律,an=x-x,bn=x-l,根據(jù)規(guī)律逐項(xiàng)求解判斷即可.
【詳解】解:*尸?*用第1項(xiàng)a1加上(x-1)得到b],將b]乘以x得到第2項(xiàng)a2,
/.b|=x2-x+x-l=x2-l,
23
/.a2=(x-l)x=x-x,
???麻扇2項(xiàng)a2加上(x-1)得到b2,將b2乘以x得到第3項(xiàng)a?,
3334
b2=x-x+x-l=x-l?a3=(x-l)x=x-x
n+1
以此類推,則an=x"i-x,bn=x-l,
5
a4=x-x,
???當(dāng)方程a4=0時(shí),有x5-x=0,解方程x5?x=0,得x=0^x=±l,故結(jié)論①錯(cuò)誤;
n+1
Vbn=x-1,
1098765432
/.b9=x-l=(x-1)(X+X+X+X+X+X+X+X4-X+1),故結(jié)論②正確;
n+1
Van=x-x,
=2024
???第2023^a2023x-x,故結(jié)論③正確;
n+1
Vbn=x-l,
k+1kk-1
/.bk=x-l=(x-l)(x+x+--?+x+1),
當(dāng)x=-3時(shí),則白=(-3/+(-311+…+(-3)+1=與壽=呼二,故結(jié)論④正確.
,正確的結(jié)論為:②③④,共3個(gè).
故選:C.
n+1
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的規(guī)律類問(wèn)題,準(zhǔn)確找出題目中的兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律an=xn+l-X,bn=X-l,是解
答此題的關(guān)鍵.
第n卷(非選擇題)
二、填空題:(本大題8個(gè)小題,每小題4分,共32分)
11.(7T—3.14)°—A/4=
【答案】-1
【分析】先計(jì)算0次幕,然后計(jì)算4的算術(shù)平方根,最后相減即可.
(7T—3.14)—V4
【詳解】=1一2
=-1
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,注意兀僅僅是近似數(shù)取3.14,而并非等于3.14.
12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有同樣形狀和大小的3個(gè)紅色小球和1個(gè)黃色小球.小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)
小球,記下顏色后放回袋子里搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.兩次都摸出紅色小球的概率是.
【答案】看
【分析】畫樹狀圖表示所有機(jī)會(huì)均等的情況,從中得到兩次都摸出紅色小球的情況,即可解答.
【詳解】解:畫樹狀圖如下,
開始
紅紅紅黃
z/Vx/Ax/Ax/Ax
紅紅紅黃紅紅紅黃紅紅紅黃紅紅紅黃
所有機(jī)會(huì)均等的情況有16種,兩次都摸出紅色小球的情況有9種,
即兩次都摸出紅色小球的概率沏(
故答案為:費(fèi).
【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖法或列表法求概率,是重要考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
13.在元旦慶?;顒?dòng)中,每個(gè)參加活動(dòng)的同學(xué)都給其余參加活動(dòng)的同學(xué)各送1張賀卡,共送賀卡42張,設(shè)
參加活動(dòng)的同學(xué)有x人,根據(jù)題意,可列方程是
【答案】x(x-1)=42
【分析】設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有x人,從而可得每位同學(xué)贈(zèng)送的賀卡張數(shù)為(x-1)張,再根據(jù)“共送賀卡42張”
建立方程,然后解方程即可得.
【詳解】設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有x人,
由題意得:x(x-1)=42.
故答案為:x(x-l)=42.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,依據(jù)題意,正確建立方程是解題關(guān)鍵.
14.如圖所示,點(diǎn)4與點(diǎn)8是兩個(gè)四分之一圓的圓心,且兩個(gè)圓的半徑分別為3和6,則圖中陰影部分的面
【分析】如圖,連接BC,解直角三角形求出NABC=60。,AC=3。然后根據(jù)S陰影=S扇形映一S^ABC-
S扇形AED列式計(jì)算即可?
/.cosZABC="
BC62
.../ABC=60。,
AAC=BC-sin60°=6X,=36,
S陰影=S扇形BCE-SAABC-S扇形AED
36024
159V3
故答案為:弓爪一竽.
42
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、解直角三角形等知識(shí),解此題的關(guān)鍵是能正確運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)
行計(jì)算.
15.如圖,在RtzMOB中,直角邊04、0B分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△40B繞點(diǎn)B逆時(shí)針
旋轉(zhuǎn)90。后,得到△40'B,且反比例函數(shù)y=:的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A'B的中點(diǎn)C,若〃陽(yáng)。:*tan/B4O=2,
則仁_____.
【答案】6
【分析】先根據(jù)三角函數(shù)設(shè)OA=x,則OB=2x,根據(jù)三角形面積公式及△ABO的面積即可求得x.再根據(jù)
三角形全等求B和A'的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示C的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)y=:,求得k的值.
【詳解】解:;tan/BAO=磬=2,
OA
.?.設(shè)0A=x,則OB=2x,
11
0A
SAABO=2-OB=-x-2x=4,
解得x=2,x=-2(負(fù)值舍去),
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,△AOBWAA'0'B,
.'.A'O'=0A=2,OB=OB'=4,NOBO'=90。,/O'=90。,
:.A'(4,2),
:點(diǎn)C為斜邊A,B的中點(diǎn),
:.C(—,—)即:C(2,3),
22
?.?反比例函數(shù)y=:的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A'B的中點(diǎn)C.
;?k=2X3=6,
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,求出OA、OB長(zhǎng),
求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可.
16.如圖所示,將矩形ABCD分別沿BE,EF,FG翻折,翻折后點(diǎn)力,點(diǎn)D,點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上.若4B=2,
則GH=
【答案】當(dāng)
【分析】依題意AE=EH=ED,DF=HF=1CD=1AB=1,AB=BH=2,CG=GH,DF=FC=HF,在
RSBEF中,BE2+DF2=BF2,得出AE=ED=魚,進(jìn)而在RtZkEFG中,EG2=EF2+FG2,列出方程即可
求解.
【詳解】解:依題意AE=EH=ED,DF=HF=1CD=iAB=l,AB=BH=2,CG=GH,DF=FC=HF
設(shè)AE=ED=a,
VzBEH+ZFEH+ZAEB+zDEF=180°,ZBEH=zAEB,ZFEH=ZDEF,
AzBEF=zBEH+zFEH=90°,
在RSBEF中,BE2+DF2=BF2,
AAB24-AE2+DE2+DF2=BC2+FC2
22+a2+a2+l2=(2a)2+l2
解得:a=A/2,
同理NEFG=90。,又DF=FC
在RtAEFG中,EG2=EF2+FG2,
DE2+DF2+FC2+CG2=EG2
設(shè)CG=GH=x
(V2)2+l2+I2+x2=(1+x)2
解得:x=4
故答案為:
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形折疊問(wèn)題,勾股定理,得出AE=DE,DF=FC是解題的關(guān)鍵.
17.若關(guān)于x的不等式組,上八的解集是xS3,且關(guān)于x的分式方程。一筍=a—1有整數(shù)
+1<+L)x-22-x
解,則符合條件的所有整數(shù)。的值之和為.
【答案】10
【分析】分別解一元一次不等式組、分式方程,再根據(jù)題意計(jì)算即可.
【詳解】解:不等式組整理得:[x<3ta-
Ix<3
?.?不等式組的解集為xS3,
???1+a>3,
解得:a>2,
解分式方程得:X=2p
;x為整數(shù)且XR2,a
符合條件的a值有3,7,
.??所有a的值之和為3+7=10.
故答案為:10.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組和分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次
不等式組和方式方程的基本方法,準(zhǔn)確計(jì)算.
18.把一個(gè)四位數(shù)N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字(均不為零)之和記為G(N),把N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為
P(N),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為Q(N),稱|就翳鬲|為N的“樂育天下值”.
⑴8253的“樂育天下值”為;
(2)若N的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被8整除,且G(N)=15,N的“樂育天下值”為3,則滿足條件的N的最大值
是.
【答案】187291
【分析】(1)根據(jù)定義求得G(8253)=8+2+5+3=18,P(8253)=16,Q(8253)=15,代入計(jì)算即可
求解.
(2)根據(jù)題意得出a+d=8,b+c=7,|ab-cd|=5,分類討論即可求解.
【詳解】(1)解:根據(jù)定義求得G(8253)=8+2+5+3=18
P(8253)=16,Q(8253)=15
???8253的“樂育天下值”為|就券=尚=18;
故答案為:1±_
(2)設(shè)N=礪,:N的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被8整除,且G(N)=15,
?二a+d=8,b+c=7,
???P(N)=ab,Q(N)=cd
??.N的“樂育天下值"為=3
|ab—cd|=5
要使得N最大,則千位數(shù)字最大,
當(dāng)a=8時(shí),d=0.又|ab—cd|=5,則ab力5,舍去
當(dāng)a=7時(shí),d=1.又|ab—cd|=5,則b=2,c=9,或b=l,c=2(較小,舍去)
即N=7291,
故答案為:7291.
【點(diǎn)睛】本題考查了不定方程的應(yīng)用,有理數(shù)的混合運(yùn)算,絕對(duì)值的意義,分類討論是解題的關(guān)鍵.
三、解答題:(本大題共8個(gè)小題,19題8分,20-26題每小題10分,共78分)
19.計(jì)算:
(l)y(2x-y)+(x+y)2;
總+1)W
【答案】(l)x2+4xy
⑵后
【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,完全平方公式進(jìn)行計(jì)算;
(2)先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解.
【詳解】(1)解:原式=2xy-y2+x2+2xy+y2
=x2+4xy;
(2)解:原式=上比巴x喂祥
a-3(a+3)2
a
=--.
a+3
【點(diǎn)睛】本題考查/整式的乘法運(yùn)算,分式的混合運(yùn)算,正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
20.如圖,在四邊形ABC。中,2。|由C且月連接BD.
(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖:作NCOE,使NCDE=NC,/)E與BC交于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫作法,
不下結(jié)論)
(2)若NBOC=90。,求證:四邊形為菱形.
證明:':ZC=ZCDE
(Jp
,/NBDC=90°
:.ZBDF+ZCDF=90°,/C+/O8F=90°
XZC=ZCDE
②
;.BF=DF
:.BF=CF』BC
2
":AD^BC,
,:AD\\BC
:.四邊形ABFD是平行四邊形
?;④
...四邊形ABFZ)是菱形
【答案】(1)見解析;
(2)①CF=DF;(2)ZBDF=ZDBF;③AD=BF;?BF=DF
【分析】(1)作線段CD的垂直平分線,交BC于點(diǎn)F,再作射線DF即可.
(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明,即可得出答案.
【詳解】⑴如圖,NCDE即為所求,
(2)證明:VZC=ZCDE,
.*.CF=DF,
ZBDC=90°,
ZBDF+ZCDF=90",ZC+ZDBF=90",
XZC=ZCDE
ZBDF=ZDBF,
???BF=DF.
???BF=CF=:BC,
2
VAD=;BC,
2
;.AD=BF,
VAD/7BC,
四邊形ABFD是平行四邊形,
VBF=DF,
四邊形ABFD是菱形.
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定,解決本題
的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法,菱形的判定.
21.某校為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年,特開展了“建團(tuán)百年鏘輝煌、凝心聚力再出發(fā)”共青團(tuán)知
識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)
得分用x表示,共分成四組:A.80<x<85;B.85<x<90;C.90<r<95;D.95<r<100).下面給出了部分信
息:
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是:99,84,99,99,100,100,95,94,89,81
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是:92,93,94,94,
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)
平均數(shù)9494
中位數(shù)97b
眾數(shù)C100
方差44.225
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
⑴直接寫出上述圖表中“,b,c的值;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握共青團(tuán)知識(shí)較好?請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由即
可);
(3)該校七、八年級(jí)共1600人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng),估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(A>90)的學(xué)生人數(shù)是
多少?
【答案】(l)a=40;b=94;c=99
(2)八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好,理由見詳解
(3)1200
【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出“D組”所占的百分比,即可求出a的值,根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求
出b、c的值;
(2)通過(guò)中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行分析得出答案;
(3)求出七、八年級(jí)優(yōu)秀率的平均數(shù),乘以總?cè)藬?shù)即可.
(1)
解:有題可知,a=(1-10%-10%-^x100%)x100=40,
;八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)-爭(zhēng)位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),
?.?在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多,
,c=99;
(2)
八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好,理由:雖然七、八年級(jí)的平均分均為94分,但八年級(jí)的眾數(shù)均高于
七年級(jí),方差低于七年級(jí),數(shù)據(jù)穩(wěn)定;
(3)
由題意可知:七年級(jí)抽取學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生為7人,八年級(jí)抽取學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生為8人,
則兩個(gè)年級(jí)20人中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為15人,優(yōu)秀率為:葛=3,
估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)為:1600x:=1200.
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體,掌握平均數(shù)、中位數(shù)、
眾數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提.
22.如圖,在豎直的海岸線上有長(zhǎng)為68米的碼頭AB,現(xiàn)有一艘貨船在點(diǎn)P處,從碼頭4處測(cè)得貨船在A
的東南方向,若沿海岸線向南走30米后到達(dá)點(diǎn)C,在C處測(cè)得貨船在C的南偏東75。方向.(參考數(shù)據(jù):比f(wàn).41,
V3-1.73,匠2.45)
(1)求貨船到A的距離(結(jié)果精確到1米);
(2)若貨船從點(diǎn)P出發(fā),沿著南偏西60。的方向行駛,請(qǐng)問(wèn)該貨船能否行駛到碼頭所在的線段A8上?請(qǐng)說(shuō)
明理由.
【答案】(1)貨船到A的距離為58米
(2)貨船能行駛到碼頭所在線段AB上
【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CM1ABTM,在RtAACM中,根據(jù)sin45。解得CM的長(zhǎng),則AM=CM,在RtACPM
中,ZCPM=ZPCB-ZA=30°,根據(jù)tan30。求出PM的長(zhǎng),再根據(jù)AP=AM+PM即可得到答案;
(2)設(shè)貨船從P出發(fā)沿南偏西60。方向行駛到Q點(diǎn),過(guò)P作PNJ.AB于N,利用三角函數(shù)求出AN和NQ,
再根據(jù)AQ=AN+NQ求出AQ的長(zhǎng),與AB作比較即可.
【詳解】(1)過(guò)C作CM_LAB于M,
由題可得:ZA=45°,NPCB=75。,AC=30,
在RtAACM中,ZA=45°,
ACM=AM=4AC=15V2,
又;ZAPC=ZPCB-ZA=30°,
在Rt/sPCM中,ZAPC=30°,
.".MP=V3MC=15V6,
AP=AM+MP=15V2+1576=58(米),
答:貨船到A的距離為58米;
(2)設(shè)貨船從P出發(fā)沿南偏西60。方向行駛到Q點(diǎn),過(guò)P作PN1AB于N,
在RtAANP中,ZA=45°,
.PNPNV2
sin45o=_=___=_,
APN=15+1575,
,AN=PN=15+15V3,
在RtANPQ中.NNPQ=30。,
*c°_NQ_NQ
tan30-pN-15+150-3,
ANQ=50+15,
;.AQ=AN+NQ=30+20存64.6<68,
貨船能行駛到碼頭所在線段AB上.
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用——方位角問(wèn)題,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
23.某電腦銷售商試銷某一品牌電腦(出廠為3000元/臺(tái))以4000元/臺(tái)銷售時(shí),平均每月可銷售100臺(tái),現(xiàn)
為了擴(kuò)大銷售,銷售商決定降價(jià)銷售,在原來(lái)1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)2月份的市場(chǎng)調(diào)查,3月份調(diào)整
價(jià)格后,月銷售額達(dá)到576000元.已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100元,月銷售量將上升10臺(tái).
(1)求1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率;
(2)求3月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格.
【答案】(1)1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為20%;(2)3月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格為3200元.
【分析】(1)設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為X,則依據(jù)題意可得3月份銷售額為400000(1+x)2,
然后依據(jù)題意列出方程求解即可;
(2)設(shè)3月份電腦的銷售價(jià)格在每臺(tái)4000元的基礎(chǔ)上下降y元,則可得3月份的單價(jià)為(4000-y)元,銷量為
(100+0.1y)臺(tái),依據(jù)題意列出方程求解即可.
【詳解】(1)設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為X,
由題意得:400000(1+x)2=576000,
1+x=+1.2,Xi=0.2,x2=-2.2(舍去)
/.1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為20%;
(2)設(shè)3月份電腦的銷售價(jià)格在每臺(tái)4000元的基礎(chǔ)上下降y元,
由題意得:(4000-y)(100+O.ly)=576000,
y2-3000y4-1760000=0,(y-800)(y-2200)=0,
.,.y=800gJcy=2200,
當(dāng)y=2200時(shí),3月份該電腦的銷售價(jià)格為4000-2200=1800<3000不合題意舍去.
Ay=800,3月份該電腦的銷售價(jià)格為4000-800=3200元.
???3月份時(shí)該電腦的銷售價(jià)格為3200元.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程在營(yíng)銷問(wèn)題方面的考查,抓住“銷售額=單價(jià)x銷量”的關(guān)系.
24.如圖,在RtAABC中,LBAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿著
折線BTD-4(含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E,尸分別是射線4B,
4c上的動(dòng)點(diǎn),AE的長(zhǎng)度等于點(diǎn)例走的路程,SMEF=6,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為I,點(diǎn)M至的距離為
4F的長(zhǎng)度為丫2.
(1)求力,關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
(2)在直角坐標(biāo)系中畫出力,丫2的圖像,并寫出函數(shù)%的一條性質(zhì);
(3)根據(jù)圖形直接估計(jì)當(dāng)月2%時(shí)?的取值范圍:.(結(jié)果保留1位小數(shù),誤差不超過(guò)02)
1t(0<t<5)
【答案】⑴yi=y=y(0<t<10)
Yi=-|t+8(5<t<10)2
(2)畫圖見解析,當(dāng)t=5時(shí),y]有最大值為4(答案不唯一)
(3)3.9<t<8.2
【分析】(1)分0Wt<5,5WtW10,兩種情況討論求yi關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)三角形面積公式求y2關(guān)
Tt的函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)利用描點(diǎn)法化函數(shù)圖象,結(jié)合圖象寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)即可:
(3)看在哪些區(qū)間yi的函數(shù)的圖象在丫2函數(shù)圖象的上方即可.
【詳解】(1)解:VzBAC=90°,AB=6,AC=8,
ABC=10,
???點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
BD=AD=-AB=5,
2
當(dāng)0<tW5時(shí),
VMH1AB,ZBAC=90°,
AMH||AC,
/.△BMHBCA,
.,.吧1=吧,即2=工,
CAAC810
??yi=gt,
當(dāng)5<tW10時(shí),
過(guò)D作DGJ.AB于點(diǎn)G,
??,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
SAABD=2^aABC,
???[AB-DG="x3ABAC,即工x6xDG=1x工x6x8,
222222
DG=4,
VDG1AB,MH1AB,
AMH||DG,
:.△AHM~XAGD,
.?.典="明1=2工
DGAD45
.4
?*Yi=—gt+8,
Jt(0<t<5)
,,Y1=1)4,
y1=-lt+8(5<t<10)
根據(jù)題意,得AE=t,
「
SAAEF=6,AF=y2?Z.EAF=90°,
,?2*yz—6,
17
.\y2=2±(0<t<10)
(2)解:畫圖如下:
3
12
1
11
1
10
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
根據(jù)圖象,知:當(dāng)t=5時(shí),yi有最大值為4(答案不唯一);
(3)解:根據(jù)圖象知:當(dāng)3.94tW8.2時(shí),yi>y2.
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等,解題的關(guān)
鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問(wèn)題,屬于中考常考題型.
25.如圖1,已知拋物線y=/+bx+c與*軸交于48兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,—1),且lan/OAC=;.
圖1備用圖
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC下方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ〃x軸交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)尸作PRLx軸
交AC于點(diǎn)R,若PQ+PR=|,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=x2+bx+c向右平移一個(gè)單位,向下平移一個(gè)單位得到新拋物線,在新拋物線上有點(diǎn)M,在原
拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)N,直接寫出所有使得以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo),
并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái).
【答案】(l)y=x2+|x-1
(2)p
⑶M(-2)或M(常)或M?,臂)
【分析】(1)由C(0,-1),tanZOAC=^=1,可得A(-2,0),用待定系數(shù)法即得拋物線的解析式為
UA2
2131
V=xz+-x-1;
J2
(2)設(shè)P(t,t2+|t-l),其中由PQ//X軸,得PQ=2(jt)=J-2t,由A(-2,0),C(0,-1)
可得直線AC解析式為丫=一;x-1,故R(t,-gt-1),PR=-t2-2t,根據(jù)PQ+PR忖,有-|-2t-t2-2t=|,可
解得P
2
(3)原拋物線解析式為y=x2+:x-l=(x+》瑤,可得新拋物線解析式是y=x2二X—:,設(shè)
2\4/1622
M(m,N(-1,n),而A(-2,0),C(0,-l),分三種情況:①若MN,AC是對(duì)角線;②若MA,NC
是對(duì)角線,③若MC,NA是對(duì)角線.
【詳解】⑴解:;C(0,-l),
AOC=1,
在形RtAAOC中,tan/OAC=^=L
OA2
AOA=2,
即A(-2,0),
將A(-2,0),C(0,-l)代入拋物線解析式,
得{4;2To,
解得:[b=|,
(c=—1
拋物線解式為y=x2+gx-l;
(2)解:由(1)可如,拋物線對(duì)稱軸為x=—j,
設(shè)p(t,t—1),其中?2vtv?(,
???PQ〃x軸,
**?PQ=2(-:-t)=?|-23
由(1)得yAc=?;x-1,
PR_Lx軸,
APR=-t2-2t,
c33
;.PQ+PR=-t2-4t--=-,
222
解得t=一1或-3,
又
4
.*.t=-1,
??.p(-l,暫;
2
(3)解:原拋物線解析式為丫=*2+]-1=3+》卷
22
根據(jù)題意可得新拋物線解析式是丫=卜一1+9吃-1=卜一9-^=x2-ix-p
設(shè)M(m,m2-;m-JN([,n),而A(-2,0),C(0,-l),
①若MN,AC是對(duì)角線,則MN的中點(diǎn)即為AC的中點(diǎn),
(m-j=-2+0
(m2—m—;+n=0-l
I22
可解得m=-J,
4
???M(-沁);
②若MA,NC是對(duì)角線,
(3
m-2=——+0
4
215,
mz--m--=n-l
I22
解得m.
???M(常):
③若MC,NA是對(duì)角線,
(m+0=-:+2
(m2--m---1=n'
\22
解得m=-%
?.⑶(4$,
綜上所述,M的坐標(biāo)為(-w)或(,的或
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法,二次函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的特征,平行四邊形等
知識(shí),解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度.
26.在等邊ZL4BC中,點(diǎn)。是4c邊上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,將BD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。,得到DE,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)B、A、E三點(diǎn)共線時(shí),連接AE,若AB=2,求CE的長(zhǎng);
(2)如圖2,取CE的中點(diǎn)F,連接4尸,DF,猜想線段4F與DF的關(guān)系,并證明你的猜想;
如圖在的條件下,連接交尸于點(diǎn)GF=DF,請(qǐng)直接寫出的值.
(3)3,(2)BEAG,若BE
【答案】⑴夕;
(2)AF±DF,*g
⑶曙*
【分析】(1)根據(jù)/BDE=12(T,BD=DE以及等邊三角形的性質(zhì)得到AD=CD=1,NADE=30。,求出AE=AD=1,
過(guò)點(diǎn)E作EMLCA,交延長(zhǎng)線于M,根據(jù)三角函數(shù)求出AM,ME,根據(jù)勾股定理求出CE;
(2)延長(zhǎng)DF至點(diǎn)K,使FK=DF,連接EK、KC,過(guò)點(diǎn)D作DP〃BC,交AB于點(diǎn)P,根據(jù)平行四邊形的
性質(zhì)可得/EDA=NKCA,證明4APD是等邊三角形,進(jìn)而證明AABD四△AKD,即可證明^AKD是等邊三
角形,進(jìn)而根據(jù)三線合一以及含30。角的直角三角形的性質(zhì),可得NFAD=]/KAD=30。,AF±DF,利用銳
角三角函數(shù)得到AF、D
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