高三物理一輪復(fù)習(xí) 功能關(guān)系 能量守恒定律教學(xué)一體案

功能關(guān)系能量守恒定律1．功和能(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。2．功能關(guān)系(1)重力做功等于重力勢(shì)能的改變，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(2)彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的改變，即WF＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(3)除了重力和彈簧彈力之外的其他力所做的總功，等于物體機(jī)械能的改變，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)(1)動(dòng)能的改變量、機(jī)械能的改變量分別與對(duì)應(yīng)的功相等。(2)重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能的改變量與對(duì)應(yīng)的力做的功數(shù)值相等，但符號(hào)相反。(3)摩擦力做功的特點(diǎn)及其與能量的關(guān)系：類別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化[既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)總和等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功W＝－Ff·l相對(duì)，即摩擦?xí)r產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功1．自然現(xiàn)象中蘊(yùn)藏著許多物理知識(shí)，如圖5－4－1所示為一個(gè)盛水袋，某人從側(cè)面緩慢推袋壁使它變形，則水的勢(shì)能()圖5－4－1A．增大 B．變小C．不變 D．不能確定解析：選A人推袋壁使它變形，對(duì)它做了功，由功能關(guān)系可得，水的重力勢(shì)能增加，A正確。能量守恒定律1．內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。2．表達(dá)式ΔE減＝ΔE增。1．應(yīng)用能量守恒定律的基本思路(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2．應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟(1)分清有多少形式的能(動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能等)發(fā)生變化。(2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式。(3)列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增。2．悠悠球是一種流行的健身玩具，具有很濃的趣味性，備受學(xué)生的歡迎，悠悠球類似“滾擺”，對(duì)稱的左右兩輪通過(guò)固定軸連接(兩輪均用透明塑料制成)，軸上套一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒，圓筒上系條長(zhǎng)約1m的棉線，玩時(shí)手掌向下，用力向正下方擲出悠悠球，當(dāng)滾到最低處時(shí)，輕抖手腕，向上拉一下繩線，悠悠球?qū)⒎祷氐侥愕氖稚希鐖D5－4－2所示。悠悠球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()圖5－4－2A．一邊轉(zhuǎn)動(dòng)一邊向下運(yùn)動(dòng)，由于重力做功，悠悠球越轉(zhuǎn)越快，動(dòng)能不斷增大，悠悠球的勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能B．在悠悠球上下運(yùn)動(dòng)中，由于發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，因此機(jī)械能守恒C．在悠悠球上下運(yùn)動(dòng)中，由于空氣阻力和繩子與固定軸之間摩擦力的作用，會(huì)損失一部分能量D．在悠悠球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)繩子將要開始向上纏繞時(shí)，輕抖手腕，向上拉一下繩子，給悠悠球提供能量解析：選ACD悠悠球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)由于重力做正功，動(dòng)能一定增大，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，選項(xiàng)A正確；悠悠球在上下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由于有阻力做功，所以會(huì)損失一部分機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，若不及時(shí)補(bǔ)充能量則上升的高度會(huì)越來(lái)越低，因此可在悠悠球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)輕抖手腕，向上拉一下繩子，給其補(bǔ)充能量，故選項(xiàng)C、D正確，B錯(cuò)誤。功能關(guān)系的應(yīng)用[命題分析]功能關(guān)系是高考的重要考點(diǎn)，在每年高考中幾乎都被考查到，難度中等或偏上，題型為選擇或計(jì)算。[例1]一物塊放在如圖5－4－3所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物塊，物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)了一段距離，若已知在此過(guò)程中，拉力F所做的功為A，斜面對(duì)物塊的作用力所做的功為B，重力做的功為C，空氣阻力做的功為D，其中A、B、C、D的絕對(duì)值分別為100J、30J、100J、20J，則圖5－4－3(1)物塊動(dòng)能的增量為多少？(2)物塊機(jī)械能的增量為多少？[解析](1)在物塊下滑的過(guò)程中，拉力F做正功，斜面對(duì)物塊有摩擦力，做負(fù)功，重力做正功，空氣阻力做負(fù)功。根據(jù)動(dòng)能定理，合外力對(duì)物塊做的功等于物塊動(dòng)能的增量，則ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D＝100J＋(－30J)＋100J＋(－20J)＝150J(2)根據(jù)功能關(guān)系，除重力之外的其他力所做的功等于物塊機(jī)械能的增量，則ΔE機(jī)＝A＋B＋D＝100J＋(－30J)＋(－20J)＝50J[答案](1)150J(2)50J———————————————————————————————功能關(guān)系的選用原則(1)在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。(2)只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析。(3)只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。(4)只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析?！猍變式訓(xùn)練]1．(2013·山東煙臺(tái)市測(cè)試)升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100kg的物體，物體隨升降機(jī)由靜止開始豎直向上移動(dòng)5m時(shí)速度達(dá)到4m/s，則此過(guò)程中(g取10m/s2)()A．升降機(jī)對(duì)物體做功5800JB．合外力對(duì)物體做功5800JC．物體的重力勢(shì)能增加5000JD．物體的機(jī)械能增加800J解析：選AC根據(jù)動(dòng)能定理得：W升－mgh＝eq\f(1,2)mv2，可解得W升＝5800J，A正確；合外力做功為eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×100×42J＝800J，B錯(cuò)誤；物體重力勢(shì)能增加mgh＝100×10×5J＝5000J，C正確；物體機(jī)械能增加E＝Fh＝W升＝5800J，D錯(cuò)誤。能量守恒定律的理解及應(yīng)用[命題分析]能量守恒定律不僅在力學(xué)中常被考查到，在電學(xué)、熱學(xué)等部分也是考查的重點(diǎn)，且在高考試卷的壓軸題中也常被考查到。[例2](2012·石家莊第一次質(zhì)檢)如圖5－4－4所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m1＝0.4kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m2＝0.2kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后做勻變速運(yùn)動(dòng)，物塊由B到D位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝6t－2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：圖5－4－4(1)BD間的距離；(2)判斷小物塊m2能否沿圓弧軌道到達(dá)M點(diǎn)(要求寫出判斷過(guò)程)；(3)小物塊m2由C點(diǎn)釋放運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程中克服摩擦力做的功。[解析](1)由物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系x＝6t－2t2得v0＝6m/s，加速度a＝－4m/s2物塊由D點(diǎn)以初速度vD做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為vy＝eq\r(2gR)，eq\f(vy,vD)＝tan45°得vD＝4m/sBD間位移為x1＝eq\f(v\o\al(2,D)－v\o\al(2,0),2a)＝2.5m。(2)若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為vMeq\f(1,2)m2veq\o\al(2,M)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)－eq\f(\r(2),2)m2gR得vM＝eq\r(16－8\r(2))m/s若物塊恰好能沿軌道過(guò)M點(diǎn)，則m2g＝m2eq\f(v′\o\al(2,M),R)，解得vM′＝eq\r(8)m/s>vM，即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)。(3)設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，釋放m1時(shí)，Ep＝μm1gxCB釋放m2時(shí)，可得Ep＝μm2gxCB＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)且m1＝2m2，可得Ep＝m2veq\o\al(2,0)＝7.2Jm2在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為Wf，則Ep－Wf＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,D)，可得Wf＝5.6J。[答案](1)2.5m(2)見(jiàn)解析(3)5.6J———————————————————————————————能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的分析思路(1)理論依據(jù)：當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。(2)操作步驟：①確定初末狀態(tài)；②分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加；③求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增；④由ΔE減＝ΔE增列式求解。——————————————————————————————————————[變式訓(xùn)練]2．如圖5－4－5所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C。(不計(jì)空氣阻力)試求：圖5－4－5(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。解析：(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受彈力為FNB，則有FNB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，又FNB＝8mg，由能量守恒定律可知：彈性勢(shì)能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(7,2)mgR。(2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可知：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得：Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－(eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR)，解得：Q＝mgR。答案：(1)eq\f(7,2)mgR(2)mgR摩擦力做功問(wèn)題[命題分析]摩擦力是高考必考的考點(diǎn)，摩擦力做功也是高考的熱點(diǎn)，不僅在力學(xué)中考查摩擦力，在電學(xué)中也常涉及摩擦力。[例3]如圖5－4－6所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從h＝3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g＝10m/s2，則：圖5－4－6(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少？(3)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為多少？(4)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？[思維流程]第一步：抓信息關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)信息獲取(1)物體由靜止沿光滑斜面下滑物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒(2)物體向左最多能滑到AB中點(diǎn)處物體向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最左端時(shí)，物體速度為零，但相對(duì)傳送帶速度不為零(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為多少摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積第二步：找解題突破口(1)物體在斜面上下滑的時(shí)間可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)求。(2)AB的長(zhǎng)度可由動(dòng)能定理求得。(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功。(4)物體向右運(yùn)動(dòng)，沿斜面上升的高度可由機(jī)械能守恒定律求得。第三步：條理作答[解析](1)對(duì)物體：mgsin30°＝ma，eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)at2可得t＝1.6s。(2)由動(dòng)能定理得：mgh－μmgeq\f(l,2)＝0，解得：l＝12.8m。(3)物體與傳送帶間的相對(duì)位移x相＝eq\f(l,2)＋v帶t1，而eq\f(l,2)＝eq\f(1,2)μgteq\o\al(2,1)，熱量Q＝μmgx相，以上三式聯(lián)立可得Q＝160J。(4)物體隨傳送帶向右勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)速度為v帶＝6m/s時(shí)向右的位移為x，則μmgx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,帶)，得x＝3.6m<eq\f(l,2)，即物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度已經(jīng)與傳送帶速度相等，最后以v帶＝6m/s的速度沖上斜面，由機(jī)械能守恒定律eq\f(1,2)mveq\o\al(2,帶)＝mgh′，解得h′＝1.8m。[答案](1)1.6s(2)12.8m(3)160J(4)1.8m[變式訓(xùn)練]3.如圖5－4－7所示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，并始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊由靜止釋放在傳送帶上的左端，過(guò)一會(huì)兒物塊能保持與傳送帶相對(duì)靜止，設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)于這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖5－4－7A．摩擦力對(duì)物塊做的功為eq\f(1,2)mv2B．物塊對(duì)傳送帶做功為eq\f(1,2)mv2C．系統(tǒng)摩擦生熱為eq\f(1,2)mv2D．電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2解析：選ACD對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理，摩擦力做的功等于物塊動(dòng)能的增加，即eq\f(1,2)mv2，故A正確；傳送帶的位移是物塊位移的兩倍，所以物塊對(duì)傳送帶做功是摩擦力對(duì)物塊做功的兩倍，即為mv2，故B錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)多做的功就是克服傳送帶的摩擦力做的功，也為mv2，故D正確；系統(tǒng)摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積，故C正確。規(guī)范答題——用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)處理多過(guò)程問(wèn)題用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)處理多過(guò)程問(wèn)題，是歷年高考的熱點(diǎn)，此類題目綜合性較強(qiáng)，難度中等偏上。涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系和滑動(dòng)摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系三大類。失分情況比較嚴(yán)重，針對(duì)這種情況，對(duì)此類問(wèn)題可按如下兩條思路進(jìn)行分析。(1)若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有的過(guò)程只涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或只要求分析物體的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，則要用動(dòng)力學(xué)方法求解。(2)若某過(guò)程涉及到做功和能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，則要考慮應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解。圖5－4－8[示例](15分)(2013·山東濰坊市階段測(cè)試)如圖5－4－8所示，水平傳送帶AB的右端與在豎直面內(nèi)用eq\o(內(nèi)徑光滑的鋼管彎成的“9”形,\s\do15(①))固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運(yùn)行速度v0＝4.0m/s，將質(zhì)量m＝0.1kg的可看做質(zhì)點(diǎn)的eq\o(滑塊無(wú)初速度地放在傳送帶的A端,\s\do15(②))。已知傳送帶長(zhǎng)度L＝4.0m，“9”字全高H＝0.6m，“9”字上半部分圓弧半徑R＝0.1m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)滑塊eq\o(從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間,\s\do15(③))；(2)滑塊eq\o(滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向,\s\do15(④))。[答題流程]1．審題干，抓關(guān)鍵信息題干信息獲取信息①滑塊在鋼管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒②滑塊在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)③滑塊在傳送帶上可能一直加速，也可能先加速再勻速④滑塊在C點(diǎn)的向心力由重力和管道彈力的合力提供2．審設(shè)問(wèn)，找解題突破口(1)由滑塊的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，求出其做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，然后與傳送帶長(zhǎng)度L比較從而確定A到B的時(shí)間。(2)根據(jù)(1)中所求滑塊在B點(diǎn)的速度和軌道特點(diǎn)，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可得滑塊在C點(diǎn)速度大?。粦?yīng)用牛頓第二定律求解C點(diǎn)向心力大小，進(jìn)而得出滑塊對(duì)軌道作用力的大小和方向。3．巧遷移，調(diào)動(dòng)有效信息(1)確定研究對(duì)象→滑塊(2)受力分析，過(guò)程分析→滑塊在傳送帶上向右加速(也可能最終勻速)，進(jìn)入管道后的運(yùn)動(dòng)過(guò)