新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級(jí)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．命題“”否定是（）A. B.C. D.2．總體由編號(hào)為01，02，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第8行的隨機(jī)數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.203．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－34．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.5．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對(duì)該地區(qū)某類(lèi)只在人與人之間相互傳染的疾病，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1256．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）8．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.9．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____12．《三十六計(jì)》是中國(guó)古代兵法策略，是中國(guó)文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計(jì)》中的“調(diào)虎離山”之計(jì)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問(wèn)題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.13．已知．若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，則m的取值范圍是__14．已知，，則_________.15．已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為_(kāi)____三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)17．證明：（1）；（2）18．如圖，已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于，兩點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB121．已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出（1）中函數(shù)在上的圖象.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即可得到答案【詳解】全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，命題“”的否定是，故選：A2、C【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機(jī)數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，編號(hào)為的才是需要的個(gè)體；由隨機(jī)數(shù)表依次可得：，故第四個(gè)個(gè)體編號(hào)為25.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D4、B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿(mǎn)足故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解5、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時(shí)長(zhǎng)為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選：D6、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B8、B【解析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.9、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開(kāi)，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，變?yōu)?，再向左平移個(gè)單位，得到.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】先求出時(shí)，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時(shí)，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域?yàn)?，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時(shí)故的值域?yàn)楣剩磳?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：13、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.14、【解析】利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）7；（2）見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計(jì)算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，則；證明：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.17、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡(jiǎn)后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時(shí)除以即可證明.【小問(wèn)1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問(wèn)2詳解】故原式得證.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，從而可得結(jié)果；(Ⅱ)先設(shè)，由可得，再證明對(duì)任意，滿(mǎn)足即可，，則利用韋達(dá)定理可得，，由角平分線定理可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設(shè)，，由由（舍去）再證明對(duì)任意，滿(mǎn)足即可，由，則則利用韋達(dá)定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求圓方程及韋達(dá)定理、直線和圓的位置關(guān)系及曲線線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.屬于難題.探索曲線過(guò)定點(diǎn)的常見(jiàn)方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過(guò)定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).19、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，再由集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由集合的交集運(yùn)算可得，再由集合的關(guān)系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因?yàn)椋?，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運(yùn)算及根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.【解析】（1）通過(guò)證明，來(lái)證得平面.（2）通過(guò)證明平面，來(lái)證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的