越秀區(qū)執(zhí)信中學2023-2024學年數學七上期末經典試題含解析

越秀區(qū)執(zhí)信中學2023-2024學年數學七上期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，若∠AOC＝120°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．已知某商店出售了兩個進價不同的書包，售價都是42元，其中一個盈利40%，另一個虧損30%，則在這次買賣中，商店的盈虧情況是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．虧損6元 D．不盈不虧3．將下圖補充一個黑色小正方形，使它折疊后能圍成一個正方體，下列補充正確的()A． B．C． D．4．若|a+|+（b﹣2）2=0，則（ab）2019=（）．A．2019 B．-2019 C．1 D．-15．下列計算正確的是（）A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m26．某次考試中，某班級的數學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(≥60分)人數是267．有理數0，－1，－2，3中，最小的有理數是（）A．0 B．－1 C．－2 D．38．已知－25a2mb和7b3－na4是同類項，則m＋n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．69．下列說法正確的有（）①絕對值等于本身的數是正數．②將數60340精確到千位是6.0×1．③連結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．④若AC＝BC，則點C就是線段AB的中點．⑤不相交的兩條直線是平行線A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數法表示應為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．程序圖的算法源于我國數學名著《九章算術》，如圖所示的程序圖，當輸入x的值為12時，輸出y的值是8，則當輸入x的值為﹣時，輸出y的值為__．12．已知多項式與多項式的次數相同，則m的值是_______13．觀察下列一組數，，，，，…探究規(guī)律，第n個數是_____．14．已知，則的余角的度數是__________．15．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．16．已知三點在同一直線上，,,點為線段的中點,則線段的長為__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，的邊上有一動點，從距離點的點處出發(fā)，沿線段、射線運動，速度為；動點從點出發(fā)，沿射線運動，速度為；、同時出發(fā)，同時射線繞著點從上以每秒5°的速度順時針旋轉，設運動時間是．（1）當點在上運動時，（用含的代數式表示）；（2）當點在線段上運動時，為何值時，？此時射線是的角平分線嗎？如果是請說明理由．（3）在射線上是否存在、相距？若存在，請求出t的值并求出此時的度數；若不存在，請說明理由．18．（8分）計算19．（8分）點O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）①如圖1，若∠DOE＝25°，求∠AOC的度數；②如圖2，若∠DOE＝α，直接寫出∠AOC的度數（用含α的式子表示）；（2）將圖1中的∠COD繞點O按順時針方向旋轉至圖2所示位置．探究∠DOE與∠AOC的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．20．（8分）某班10名男同學參加100米達標測驗，成績小于或等于15秒的達標，這10名男同學成績記錄如下（其中超過15秒記為“+”，不足15秒記為“﹣”）序號12345678910成績+1.2﹣0.6﹣0.8+10﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8（1）有名男同學成績達標，跑得最快的同學序號是號；跑得最快的同學比跑得最慢的同學快了秒；（2）這10名男同學的平均成績是多少？21．（8分）按要求作圖（1）如圖，已知線段，用尺規(guī)做一條線段，使它等于（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．23．（10分）如圖，已知數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為秒.(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?(4)當點在數軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.24．（12分）在十一黃金周期間，小明、小華等同學隨家長共15人一同到石控寨游玩，售票員告訴他們：大人門票每張78元，學生門票8折優(yōu)惠，結果小明他們共花了1092元，那么小明他們一共去了幾個家長、幾個學生？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之間的和差關系，即可求解．【詳解】解：根據題意得：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝60°，故選C．【點睛】本題考查了余角和補角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關鍵．2、C【分析】設盈利的書包的進價為x元/個，虧損的書包的進價為y元/個，根據售價-進價=利潤，即可得出關于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y=-30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利潤=售價-進價即可找出商店的盈虧情況．【詳解】解：設盈利的書包的進價為x元/個，虧損的書包的進價為y元/個，根據題意得：42-x=40%x，42-y=-30%y，解得：x=30，y=60，∴42×2-30-60=-6（元）．答：商店虧損6元．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程．3、B【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢，解題時，據此即可判斷答案．【詳解】解：A、出現“凹”字的，不能組成正方體，錯誤；B、能組成正方體，正確；C、有兩個面重合，不能組成正方體，錯誤；D、四個方格形成的“田”字的，不能組成正方體，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關鍵是根據正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4、D【分析】根據非負數的性質，可求出a、b的值，再將他們代入（ab）2019中求解即可.【詳解】∵|a+|+（b﹣2）2=0,∴a+=0，b﹣2=0，∴a=-，b=2,則（ab）2019==-1.故答案為：D.【點睛】本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為0，則每一個加數也必為0.5、D【分析】根據合并同類項法則即可求解．【詳解】解：A、3m與4n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B、﹣5m+6m＝m，故本選項不合題意；C、3m2n與﹣2mn2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查合并同類項，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．6、D【分析】為了判斷得分在70～80分之間的人數是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總人數只要求出各組人數的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數可通過用總數減去第一小組的人數即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總人數為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數是36人，故D錯誤，故選D．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、C【分析】根據有理數的大小比較的方法即可求解．【詳解】解：根據有理數的大小比較可得：－2＜－1＜0＜3∴－2最小故選：C【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數．8、C【分析】本題根據同類項的性質求解出和的值，代入求解即可．【詳解】由已知得：，求解得：，故；故選：C．【點睛】本題考查同類項的性質，按照對應字母指數相同原則列式求解即可，注意計算仔細．9、B【分析】根據絕對值的性質，科學記數法與近似數，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①絕對值等于本身的數是非負數，故①錯誤；

②將數60340精確到千位是6.0×1，故②正確；

③連接兩點的線段的長度就是兩點間的距離，故③正確；

④當點A、B、C不共線時，AC=BC，則點C也不是線段AB的中點，故④錯誤；⑤不相交的兩條直線如果不在同一平面，它們不是平行線，故⑤錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查絕對值的性質，科學記數法與近似數，兩點之間的距離，線段的中點的定義，平行線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．將13000用科學記數法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1．【分析】根據：當輸入的值為時，輸出的值是，可得：，據此求出的值是多少，進而求出當輸入的值為時，輸出的值為多少即可.【詳解】∵當x＝12時，y＝8，∴12÷3+b＝8，解得b＝4，∴當x＝﹣時，y＝﹣×2﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡.12、1【分析】根據題意依據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數進行分析即可．【詳解】解：多項式的次數為1；由題意可得多項式的次數也為1；所以m的值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查多項式的次數，熟練掌握多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數是解題的關鍵．13、【解析】根據已知得出數字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數，分母是連續(xù)的奇數，進而得出第n個數分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進而得出這一組數的第n個數的值．【詳解】解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數，分母的規(guī)律是2n+1，

所以第n個數就應該是：，

故答案為.【點睛】此題主要考查了數字變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數n表示出來．14、【分析】根據互余的定義：如果兩個角之和等于90°，那么這兩個角互余，計算即可．【詳解】解：∵∴的余角的度數是90°－故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個角的余角，掌握互余的定義是解決此題的關鍵．15、1【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據題意判斷出長方形的長和寬即可解答．16、2cm或4cm【分析】分兩種情況進行討論：①當點C在BA的延長線上的時，②當C在AB的延長線上的時，分別求出AD的長，再根據已知條件，求出BD的長，即可．【詳解】①當點C在BA的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=BC?AB=4cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=2cm，∴BD=4cm；②當C在AB的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=8cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=4,∴BD=2cm，綜上所述：線段BD的長為2cm或4cm，故答案為：2cm或4cm．【點睛】本題主要考查線段的和差倍分關系，根據題意，畫出示意圖，分類討論，是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由見詳解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【分析】（1）由題意先確定出PM=2t，從而分析即可得出結論；（2）由題意先根據OP=OQ建立方程求出t=6，進而求出∠AOC=30°，即可得出結論；（3）根據題意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm兩種情況，建立方程求解，即可得出結論．【詳解】解：（1）當點P在MO上運動時，由運動知，PM=2t，∵OM=18cm，∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，故答案為：（18-2t）；（2）由（1）知，OP=18-2t，當OP=OQ時，則有18-2t=t，∴t=6即t=6時，能使OP=OQ，∵射線OC繞著點O從OA上以每秒5°的速度順時針旋轉，∴∠AOC=5°×6=30°，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，∴射線OC是∠AOB的角平分線，（3）分為兩種情形．當P、Q相遇前相距2cm時，OQ-OP=2∴t-（2t-18）=2解這個方程，得t=16，∴∠AOC=5°×16=80°∴∠BOC=80°-60°=20°，當P、Q相遇后相距2cm時，OP-OQ=2∴（2t-18）-t=2解方程得t=20，∴∠AOC=5°×20=100°∴∠BOC=100°-60°=40°，綜合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查角平分線的定義和旋轉的性質，熟練運用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．18、（1）0；（2）8.【分析】（1）先計算乘方運算，再算乘除，最后算加減；（2）先計算乘方和絕對值里面的，同時運用乘法分配律進行簡便運算，最后進行加減運算.【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，掌握基本運算法則和順序是解題的關鍵.19、（1）①∠AOC＝50°；②∠AOC＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由詳見解析.【解析】（1）①首先求得∠COE的度數，然后根據角平分線的定義求得∠COB的度數，再根據∠AOC＝180°﹣∠BOC即可求解；②解法與①相同，把①中的25°改成α即可；（2）把∠AOC的度數作為已知量，求得∠BOC的度數，然后根據角的平分線的定義求得∠COE的度數，再根據∠DOE＝∠COD﹣∠COE求得∠DOE，即可解決．【詳解】（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，又∵OE平分∠BOC∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．【點睛】本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關系是關鍵．20、(1)7，6，2.6；(2)這10名男同學的平均成績是14.9秒【解析】（1）成績小于或等于15秒的達標，不足15秒記為“﹣”，15秒的記為0，共有7人達標，跑得最快的同學所用時間最少，是序號為6的同學；跑得最快的同學所用時間為：（15﹣1.4）秒，跑得最慢的同學所用時間為：（15+1.2）秒，相減即可；（2）先計算10個記錄的平均數，再加15即可．【詳解】（1）有7名男同學成績達標，跑得最快的同學序號是6號；跑得最快的同學比跑得最慢的同學快了（15+1.2）﹣（15﹣1.4）＝2.6秒．故答案為7，6，2.6；（2）（+1.2﹣0.6﹣0.8+1+0﹣1.4﹣0.5﹣0.4﹣0.3+0.8）÷10＝﹣0.1，15﹣0.1＝14.9（秒）．答：這10名男同學的平均成績是14.9秒．【點睛】此題考查了正數和負數，有理數的計算，解題關鍵是要明確用時越短速度越快．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）根據題意，作一條長射線，在射線上連續(xù)截取a和b即可；（2）作射線OA，通過截取角度即可得解．【詳解】（1）作射線CF，在射線上順次截取CD=a，DE=b，如下圖所示，線段CE即為所求：（2）首先作射線OA，如下圖所示，∠AOB即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，屬于基礎題，熟練掌握尺規(guī)作圖的相關方法是解決本題的關鍵．22、北偏東70°．【分析】根據角的和差關系可求出∠AOB的度數，根據∠AOC=∠AOB可得OC的方向角，根據方向角的概念即可得答案．【詳解】∵OA的方向北偏