徐州市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

徐州市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）A．的三邊高線的交點(diǎn)處B．的三角平分線的交點(diǎn)處C．的三邊中線的交點(diǎn)處D．的三邊中垂線線的交點(diǎn)處2．在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）A．b=3 B． C． D．3．若點(diǎn)P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿(mǎn)足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞34．已知如圖：為估計(jì)池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測(cè)得的長(zhǎng)度為米，則池塘的寬的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan∠BOD的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．無(wú)法確定8．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次9．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長(zhǎng)邊為，則三角尺穿過(guò)孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．100° D．120°12．在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線y＝ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1．則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞0 B．b2－4ac＝0 C．a(chǎn)－b＋c＜0 D．當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是半圓的直徑，四邊形內(nèi)接于圓，連接，，則_________度．14．已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_(kāi)______.15．在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點(diǎn)落在內(nèi)部的點(diǎn)，直線與邊相交于點(diǎn)，如果，那么__________．16．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_(kāi)____．17．方程(x-3)2=4的解是18．等腰三角形底邊所對(duì)的外接圓的圓心角為140°，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作垂足為．連接為線段上一點(diǎn)，且．求證：．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的長(zhǎng)21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝022．（10分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:.23．（10分）解方程：2(x－3)2＝x2－924．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，問(wèn)t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F．設(shè)線段EF的長(zhǎng)為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍．25．（12分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？26．小王準(zhǔn)備給小李打電話(huà)，由于保管不善，電話(huà)本上的小李手機(jī)號(hào)中，有兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)模糊不清，如果用，表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字，那么小李的號(hào)碼為（手機(jī)號(hào)碼由11個(gè)數(shù)字組成），小王記得這11個(gè)數(shù)字之和是20的整數(shù)倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對(duì)小李手機(jī)號(hào)的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個(gè)洞口的距離相等的位置上，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)上．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì)．要熟知三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．2、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b＜0，進(jìn)而求出答案，作出選擇．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故選C.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．4、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、B【解析】如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，求出⊙P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖，連接AB，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.7、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得出∠DPN=∠BPM，從而得出三角形全等，得出答案．詳解：連接BD，因?yàn)镻為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，即BD必過(guò)點(diǎn)P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對(duì)稱(chēng)中心，∵過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．9、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，∵孔洞的最長(zhǎng)邊為∴S==故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)面積最大.10、D【分析】由題意可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B是以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，理解中心對(duì)稱(chēng)的定義是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即a－b＋c＞0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，與x軸交于A（1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），∴當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù)，從而求得∠BAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．14、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的折疊問(wèn)題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．16、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、1或1【解析】方程的左邊是一個(gè)完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開(kāi)平方有x-3=±2，然后求出方程的兩個(gè)根．解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，∴x1=1，x2=1．故答案是：x1=1，x2=1．本題考查的是用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個(gè)完全平方的形式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，兩邊直接開(kāi)平方，得到兩個(gè)一元一次方程，求出方程的根．18、70°或110°.【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB，由⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角為140°，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).【詳解】如圖所示：∵⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB為140°，∴∠ADB＝∠AOB＝70°，∵四邊形ADBD’是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AD′B＝180°﹣70°＝110°，∴弦AB所對(duì)的圓周角為70°或110°，即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70°或110°.故答案為：70°或110°.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，結(jié)合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，進(jìn)而可證出△ADF∽△DEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．∴△ADF∽△DEC.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.20、（1）見(jiàn)詳解,（2）DE=2【解析】（1）利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四邊形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4,（30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半）∴DE=BC=2（勾股定理）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的證明和特殊直角三角形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉判定方法是解題關(guān)鍵.21、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法．22、詳見(jiàn)解析.【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問(wèn)題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、x1=3，x2=1【分析】根據(jù)平方差公式將等號(hào)右邊因式分解，再移項(xiàng)并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．24、（2）；（2）t=2或2；（3）（）．【分析】（2）由等邊三角形OAB得出∠ABC=92°，進(jìn)而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類(lèi)討論：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC兩種情況；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，得出△AQN為等邊三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及，表示出OE的長(zhǎng)，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【詳解】（2）如圖l，∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=AC=；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQ?sin62°=．需要分類(lèi)討論：當(dāng)△PHQ∽△ABC時(shí)，，即：，解得，t=2．同理，當(dāng)△QHP∽△ABC時(shí)，t=2．綜上所述，t=2或t=2；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N，∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN為等邊三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t，∴ON=3﹣（3﹣t）=t，∴PN=t+t=2t，∴OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴，∴，∴，∵EF∥x軸，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°，∴EF=BE，∴m=BE=OB﹣OE=（2＜t＜3）．考點(diǎn)：相似形綜合題．25、（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，S有最大值