新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第四師第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第四師第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-12．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年3．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面4．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.5．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.8．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.10．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域?yàn)開________;若，則_____12．已知函數(shù)若，則的值為______13．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.14．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))15．已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．在半徑為5的圓中，的圓心角所對(duì)的扇形的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求；（2）求的值.18．已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.19．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠟樵龊瘮?shù)，且對(duì)任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點(diǎn)睛：兩平行線間距離公式是對(duì)兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離2、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.3、C【解析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當(dāng)直線平面，直線平面時(shí)，直線與直線平行.故選：C.4、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點(diǎn)睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，屬于中檔題.5、D【解析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【詳解】“”為真命題，可得，因?yàn)?，故選:D.6、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C7、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因?yàn)?，根?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.8、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.9、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達(dá)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當(dāng)時(shí)，，即定義域?yàn)?，所以時(shí)，是奇函數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時(shí)本題也考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以有4個(gè)零點(diǎn)，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?；空二：因?yàn)椋?故答案為：；12、4【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間，代入相應(yīng)段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知，，解得，故答案為：413、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：14、②③##③②【解析】畫出的圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無數(shù)個(gè)解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③15、【解析】需要滿足兩個(gè)不等式和對(duì)都成立.【詳解】和對(duì)都成立,令，得在上恒成立，當(dāng)時(shí)，只需即可，解得；當(dāng)時(shí)，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：16、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知?jiǎng)t由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時(shí)除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.18、（1），（2）或；當(dāng)時(shí)，兩根之和；當(dāng)）時(shí)，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．利用圖象的對(duì)稱性質(zhì)即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因?yàn)閒(0)=1,所以.因?yàn)?，由圖象結(jié)合五點(diǎn)法可知，對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn)，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系，比較端點(diǎn)值的大小，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，則；【小問2詳解】因?yàn)锳真含于B，所以滿足或，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是20、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）抽象函數(shù)用賦值法，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數(shù)的單調(diào)性和定義及函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，得．令，得，即，所以函?shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】由（1）知函數(shù)為奇函數(shù)，又知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>