人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課《第四章》 4.3.3 余角和補(bǔ)角（導(dǎo)學(xué)案）

4.3.3余角和補(bǔ)角導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解余角、補(bǔ)角的概念.2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.3.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判別；并能用方位角知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì).難點(diǎn)：通過(guò)簡(jiǎn)單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語(yǔ)言描述性質(zhì).二、學(xué)習(xí)過(guò)程：情境引入如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫λ纬傻摹螦OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量？畫出圖形，并簡(jiǎn)述你的測(cè)量方法.自學(xué)導(dǎo)航求下列各圖中的兩個(gè)角的和，并根據(jù)這些和把這四個(gè)圖分成兩組.你是怎么分的？每一組中的兩個(gè)角的和有什么共同的特點(diǎn)？【歸納】一般地，如圖(1)，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為_(kāi)_____，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的_______.類似地，如圖(2)，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為_(kāi)_____，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的_______.在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么另外兩個(gè)銳角之和是多少度呢？這兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？【找一找】圖中給出的各角，哪些互為余角？【找一找】圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？合作探究思考1：觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.思考2：(1)若∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？(2)若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？【歸納】補(bǔ)角的性質(zhì)：_____________________.余角的性質(zhì)：______________________.考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：余角和補(bǔ)角的概念★★★例1.已知∠α的余角是它補(bǔ)角的15，求∠α【遷移應(yīng)用】1.若∠α=29°45′，則∠α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1與∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，則x的值是_____.3.一個(gè)銳角的補(bǔ)角等于這個(gè)銳角的余角的3倍，求這個(gè)銳角的度數(shù).考點(diǎn)2：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)★★★★例2.(1)如圖①,∠AOB=∠COD=90°,∠1與∠2相等嗎？為什么？(2)如圖②，直線MN與PQ相交于點(diǎn)E,∠1與∠2相等嗎？為什么？【遷移應(yīng)用】1.已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，且∠1=∠3，那么()A.∠2＞∠4B.∠2＜∠4C.∠2=∠4D.∠2與∠4的大小不確定2.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)三角板，則與∠AOD始終相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAO3.如圖，D是直線EF上一點(diǎn)，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？例3.∠l，∠2互為補(bǔ)角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是().A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1【遷移應(yīng)用】1.如圖，0是直線AB上一點(diǎn)，0E平分∠AOB，∠COD=90°，則圖中互余、互補(bǔ)的角各有()A.3對(duì)、3對(duì)B.4對(duì)、7對(duì)C.4對(duì)、4對(duì)D.4對(duì)、5對(duì)2.若∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考點(diǎn)4：與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算★★★★例4.如圖，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE,OF分別為∠AOB和∠COD的平分線，且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)求∠EOF的度數(shù).【遷移應(yīng)用】1.如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補(bǔ)角，且OC是∠BOD的平分線，求∠COD的度數(shù).2.如圖，0D平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=70°，∠AOC=50°.①求∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；②求∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)，說(shuō)明理由.(2)若∠BOC=α,∠AOC=β，則∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ)？說(shuō)明理由.自學(xué)導(dǎo)航方位角1.正東、正南、正西、正北分別是射線_____、_____、_____、_____.2.東南方向是射線_____，東北方向是射線______，西南方向是射線_____，西北方向是射線______.3.東南方向(__________)，東北方向(__________)，西南方向(__________)，西北方向(__________).4.射線OA表示的方向是：___________；射線OB表示的方向是：___________；射線OC表示的方向是：___________；射線OD表示的方向是：___________.考點(diǎn)解析考點(diǎn)4：方位角★★★例5.如圖，指出0A是表示什么方向的一條射線？仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：(1)射線OB：南偏東25°；(2)射線OC：南偏西60°；(3)射線OD：西北方向.【遷移應(yīng)用】1.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.OA的方向是東北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏東30°2.海面上貨輪A在客輪B的北偏東68°方向上，則客輪B在貨輪A的()方向上.A.北偏東68°B.南偏西68°C.北偏東22°D.南偏西22°3.如圖，已知射線OA與射線OB的夾角為90°，射線0A表示北偏西25°的方向，則射線OB表示的方向?yàn)開(kāi)_____________.考點(diǎn)5：利用方位角確定位置★★★★例6.元元家有一張某市城區(qū)地圖(如圖①)，上面標(biāo)有醫(yī)院、書(shū)店、少年宮三地.元元不小心把墨水灑到了地圖上，少年宮的具體位置看不清楚了，只知道少年宮在醫(yī)院的南偏東55°的方向上，在書(shū)店的北偏東30°的方向上.根據(jù)以上信息，你能幫元元確定出少年宮的位置嗎？畫圖說(shuō)明.【遷移應(yīng)用】如圖，