探索三角形全等的條件2

第四章三角形

學習新知檢測反饋3探索三角形全等的條件（第1課時）學習新知問題思考

小明家新買了房子,他爸爸想裝一面三角形的玻璃,木工師傅打好了框架,爸爸要去玻璃店裁一片玻璃,就問小明:“你已經(jīng)是七年級的學生了,你能用最簡單的辦法去裁一面這樣的三角形的玻璃嗎?”小明仔細想了想,就對爸爸說出了他的想法.爸爸說他回答得很好,聰明的你知道小明是怎么說的嗎?三角形全等的條件【活動內(nèi)容1】

若只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時,大家畫出的三角形一定全等嗎?按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形.(1)三角形的一條邊長是3cm;(2)三角形的一個角為45°.

同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比,是否全等.1.只給定一條邊畫三角形時,不一定全等.畫出一邊長為3cm的三角形,但是都不全等.2.只給定一個角畫三角形時,不一定全等.畫出一個角是45°的三角形,也不全等.結(jié)論:只給出一個條件時,不能保證所畫出的三角形一定全等.【活動內(nèi)容2】

如果給出兩個條件,畫出的三角形是否全等?【問題】

給出兩個條件,請同學們討論,畫出的三角形有幾種情況？

有三種情況,已知一邊一角、兩邊或兩角.(1)三角形的一個內(nèi)角為30°,一條邊為3cm;(2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°;(3)三角形的兩條邊分別為4cm,6cm.同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比,是否全等.結(jié)果展示:(1)畫出的三角形幾乎都不一樣.

(2)畫出的三角形的兩個內(nèi)角分別是30°和50°,畫的三角形形狀一樣,但大小不一樣.(3)畫出的三角形的兩邊分別為4

cm,6

cm,所畫出的三角形也不全等.歸納:只給出兩個條件時,不能保證所畫出的三角形一定全等.【活動內(nèi)容3】

如果給出三個條件,畫出的三角形是否全等.【問題】

我們通過畫圖、觀察、比較知道,只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形一定全等.那么給出三個條件時,又會怎樣呢?有幾種情況?四種可能“三個角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角”.【問題1】

已知一個三角形的三個內(nèi)角分別是40°,60°,80°,畫出這個三角形,與同伴比較是否全等.【問題1】

已知一個三角形的三條邊分別是7cm,4cm,5cm,畫出這個三角形,與同伴比較是否全等.畫法指導:1.用刻度尺畫線段AB=7cm.2.以A為圓心,4cm為半徑作弧.3.以B為圓心,5cm為半徑作弧,與前弧交于點C.4.連接AC,BC.三角形ABC就是所求.全等三角形的判定方法一：三邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”在△ABC和△A'B'C'中,因為所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).如圖,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?試說明理由.解:△ABC≌△DCB.理由如下:【跟蹤練習】如圖所示,D,F是線段BC上的兩點,AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD,還需要條件

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BF=CD或者BD=CF.三角形穩(wěn)定性的認識1.準備若干長度適中的小木條,用其中三根木條釘成一個三角形的框架,它的形狀和大小是固定的嗎?如果用四根小木條釘成的框架形狀和大小固定嗎?2.你能用所學知識解釋三角形的穩(wěn)定性嗎?3.你能舉幾個應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎?[知識拓展]

利用判定方法1(SSS)時,要注意必須滿足三邊對應(yīng)相等時,兩個三角形全等,只有一邊或兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

由三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可知,只有三條邊的長度確定了,這兩個三角形的大小和形狀就確定了,這就是三角形的穩(wěn)定性,三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的運用.檢測反饋1.如圖所示,已知AD=BC,要使△ABC與△BAD全等,需添加什么條件?請說明理由.解:添加AC=BD,因為在△ABC和△BAD中,所以△ABC≌△BAD(SSS).2.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E為AC上的點,BE=DE.試判斷:(1)圖中哪些三角形全等?請說明理由;(2)圖中哪些角相等?(2)相等的角有:∠BAE=∠DAE,∠ABE=∠ADE,∠AEB=∠AED,∠BCE=∠DCE,∠BEC=∠DEC,∠EBC=∠EDC,∠ADC=∠ABC.解:(1)因為AD=AB,DC=BC,AC=AC,所以△ADC和△ABC全等,因為AD=AB,DE=BE,AE=AE,所以△ADE和△ABE全等,同理△CDE和△CBE全等.3.如圖所示,當AB=CD,BC=DA時,圖中的△ABC與△CDA是否全等?并說明理由.解:△ABC≌△CDA.理由如下:在△ABC和△CDA中,因為所以△ABC≌△CDA(SSS).4.如圖所示,已知線段AB,CD相交于點O,AD,CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC,請說明∠A=∠C.解:連接OE,如圖所示,在△EAO和△ECO中,所以