平行四邊形的判定

6.2平行四邊形的判定（1）有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO復習導入平行四邊形的性質：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD

AD=BC∴AB∥CD

AD∥BC學習目標1.探究平行四邊形的判定方法2.掌握平行四邊形的性質和判定的綜合運用我們知道了平行四邊形的性質，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形合作探究定理探索:活動1：工具:兩對長度分別相等的筆.動手:能否在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個

平行四邊形？思考：你能說明你所擺出的四邊形是

平行四邊形嗎？猜想：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD

證明：連結AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)

AD=BC(已知)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四邊形ABCD是平行四邊形定理探索:B

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形由上面的證明你得到了什么結論？議一議1.取兩支長度相等的筆，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩支筆的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點嗎？2.如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形？猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形定理探索:證明:連接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BC=DA.平行四邊形判定定理：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法小結一下例1.已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD，BC的中點，求證：EB=DF。

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∵E.F分別是邊ADBC的中點∴DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF平行四邊形判定定理的運用1.如圖：線段AD是線段BC經(jīng)過平移得到的，分別連接AB、CD．

四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?鞏固練習:2.如圖，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，圖中有哪些互相平行的線段？請說明理由鞏固練習:3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）ABDC課堂小結（1）判定一個四邊形是平