線段垂直平分線的判定

八年級上冊13.1

軸對稱

（第2課時）課件說明本節(jié)課內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí)了軸對稱的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．

2．能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．

3．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學(xué)習(xí)重點：線段垂直平分線的性質(zhì)．課件說明你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)

請在圖中的直線l上任取一點，那么這一點與線段AB兩個端點的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．ABlP1P2P3已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPCl

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：∵PC⊥AB，CA=CB∴PC是AB的垂直平分線∴PA=PB．ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．ABP探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．PABC線段的垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．探索并證明線段垂直平分線的判定

用數(shù)學(xué)符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

PABC這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．PABC解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．課堂練習(xí)

練習(xí)3

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線CABDKFE已知：直線AB和AB外一點C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C作法：1.任意取一點K，使點K和點C在AB兩旁2.以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.3.分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.4.作直線CF直線CF就是所求作的垂線課堂練習(xí)

練習(xí)4

如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程．

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