相似三角形的判定

27.2.1相似三角形的判定2義務(wù)教育教科書(shū)（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)回顧1.定義法:兩三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。一、如何判斷兩三角形是否相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。A型X型猜想？

有沒(méi)有其他簡(jiǎn)單的辦法判斷兩個(gè)三角形相似呢？

二、三角形全等有哪幾種簡(jiǎn)單的判定方法呢？SSS、SAS、ASA(AAS)、HL情境引入自主預(yù)習(xí)C’B’A’三組對(duì)應(yīng)邊的比相等

是否有△∽△？探究

任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同桌交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。求證:△∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∽∴∽∥ABC（SSS）判定定理：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

∽

類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過(guò)兩邊及其夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？猜想？ABC∽(SAS)判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。新知探究（2）AB=7，AC=14，∠A＝120°A’B’＝3，A’C’＝6，∠A’＝120°.24'',18'',12'',8,6,41======CACBBAACBCAB）（并說(shuō)明理由。

例1

根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’否相似，∴∵∴∽解（1）新知探究∵

∴

又∠A＝∠A’＝60°∴△ABC∽△A`B`C`解：（2）新知探究隨堂練習(xí)1、根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A’B’C’

是否相似，并說(shuō)明理由。

AB=7，AC=14，∠A＝60°A’B’＝6，A’C’＝3，∠A’＝60°隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3、圖中兩個(gè)三角形是否相似？63105CABED10C2693414要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4，6，8。另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，它的別外兩條邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種答案？3.提示：三種選法，分別使另一個(gè)三角形的長(zhǎng)為2的邊與長(zhǎng)為4，6，8的邊對(duì)應(yīng)。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8相似三角形的判定方法有幾種？