完全平方公式2

第一章整式的運(yùn)算完全平方公式8教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：

理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2、過程與方法：

通過讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方公式的探求過程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)、形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，熟悉完全平方公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心。二、合作交流，探究新知三、觀察特征，深入探究四、解析范例，深化新知五、暢談收獲，歸納總結(jié)六、布置作業(yè)，延伸新知一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

aabba2abb2財(cái)主土地:阿凡提土地:“想一想”：

“古時(shí)，有一個(gè)財(cái)主家有一塊邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形土地，阿凡提有三塊土地，一塊是邊長(zhǎng)為a的正方形土地，一塊是邊長(zhǎng)為b的正方形土地，一塊是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形土地，阿凡提提出愿意用三塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地，財(cái)主一聽，大喜過望。”請(qǐng)問：財(cái)主真的占了便宜嗎？S財(cái)=(a+b)2S阿=a2+ab+b2aabba2abb2財(cái)主土地阿凡提土地a2abb2財(cái)主多ab通過比較得知:財(cái)主土地面積:S財(cái)=S阿+=

公式

:

(a+b)2=a2+2ab+b2aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2完全平方公式動(dòng)腦筋(1)你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.(a?b)2=a(?b)a(?b)=a22ab?b2.+小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?的證明=

2

+

2

+

2

(a?b)2[a+(?b)]2=bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方差公式：aabb(a-b)2a2ababb2–+完全平方公式的幾何解釋完全平方公式：?jiǎn)枺簩?duì)嗎？和文字表述：

兩數(shù)和（或差）的平方,

加上（或減去）它們的積的2倍?！粒╝+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2（a－b）2等于它們的平方和+－+（a+b）2+順口溜：首平方，尾平方，首尾二倍放中央

例1利用完全平方公式計(jì)算：(1)

(2x+3)2

；

(2)(3m?2n)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意

先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確哪個(gè)是a,哪個(gè)是

b.首項(xiàng)2x4x22x的平方,()2?加上2x第一數(shù)與第二數(shù)+2x3?乘積的2倍,?2加上+尾項(xiàng)3的平方.2=+12x+9

;解：(1)

(2x+3)2

做題時(shí)要邊念邊寫：

=3(2)

(3m?2n)2

=(3m)2?2?(3m)?(2n)+(2n)2

=9m2

?12mn+4n2例2：研究性學(xué)習(xí)①填空：（）2

=a2―（）+b2

；②計(jì)算：（―a+b）2和（―a―b）2

；③與（a+b）2及（a―b）2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么律？解題規(guī)律:

當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)相同時(shí)，就用“和”的完全平方式；當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)不同時(shí)，就用“差”的完全平方式。探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2=(―a―b)2,（a―b）2=（―a+b）2本節(jié)課你學(xué)到了什么?

*有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應(yīng)用公式計(jì)算。

在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2；首項(xiàng)、末項(xiàng)被平方時(shí)要注意添括號(hào),是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵?！拔覀儎倢W(xué)習(xí)了完全平方公式：（a+b）2

=a2+2ab+b2，你的同桌不明白這個(gè)公式是什么意思，你將如何向她解釋？可以在