菱形的性質(zhì)與判定

知識(shí)回顧1.平行四邊形的定義2.平行四邊形的性質(zhì)3.平行四邊形的判定圖片中有你熟悉的圖形嗎？

與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？第一章特殊平行四邊形第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定（一）平行四邊形菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形概念有一組鄰邊相等

1.菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分。2.菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。想一想（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？做一做：

（2）菱形中有哪些相等的線(xiàn)段？

請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是菱形兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。兩條對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。菱形的鄰邊相等，對(duì)邊相等，四條邊都相等。結(jié)論：已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：定理：菱形的四條邊都相等。定理：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直。

例1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)。

隨堂練習(xí)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).菱形一組鄰邊相等對(duì)角線(xiàn)互相平分一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等

課堂小結(jié)角邊對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形.菱形性質(zhì):菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等.菱形的兩組對(duì)角分別相等.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.菱形的性質(zhì)歸納1.菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是（）A．20B．15C．10D．5【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB=CB，AD∥BC，所以∠ABC=180°=∠BCD=180°－120°=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=5.D檢測(cè)反饋【解析】

因?yàn)榱庑蜛BCD周長(zhǎng)為8㎝，所以AB=2，AB=AD.又因?yàn)椤螧AD=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=2，所以

OB=，所以AC=.2.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為8㎝．∠BAD=60°，則AC=____cm.

ABCDO3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，則四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？解：四邊形ABCD是菱形

理由：∵AB∥CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵CD=BC∴平行四邊形ABCD是菱形

BCDA4.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AFD=